Subgroups — #6519456

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27260	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2858	C₂²	1	2	yes	—
21	#2640	—	2	2	no	—
22	#2571	C₂²	1	2	yes	—
23	#2570	—	2	2	no	—
24	#2569	—	2	2	no	—
25	#2563	—	2	2	no	—
26	#2552	C₂²	1	2	yes	—
27	#2547	C₂²	1	4	yes	—
28	#2504	—	2	2	no	—
29	#2442	C₂²	1	4	yes	—
30	#2436	C₂²	1	4	yes	—
31	#2402	—	2	2	no	—
32	#2311	—	2	1	no	—
33	#2311	—	2	1	no	—
34	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
35	#2296	—	2	1	no	—
36	#2285	—	2	1	no	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2074	C₂²	1	8	yes	—
41	#2042	C₂²	1	8	yes	—
42	#2042	C₂²	1	8	yes	—
43	#2026	C₂²	1	8	yes	—
44	#1988	C₂²	1	2	yes	—
45	#1988	C₂²	1	2	yes	—
46	#1982	C₂²	1	2	yes	—
47	#1982	C₂²	1	2	yes	—
48	#1981	C₂²	1	4	yes	—
49	#1981	C₂²	1	2	yes	—
50	#1981	C₂²	1	2	yes	—
51	#1981	C₂²	1	4	yes	—
52	#1958	C₂²	1	8	yes	—
53	#1956	C₂²	1	4	yes	—
54	#1933	C₂²	1	8	yes	—
55	#1933	C₂²	1	8	yes	—
56	#1893	C₂²	1	4	yes	—
57	#1874	C₂²	1	4	yes	—
58	#1802	C₂²	1	4	yes	—
59	#1787	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#488	—	4	16	no	—
94	#431	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#103	—	4	8	no	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#400	—	2	4	no	—
111	#400	—	2	4	no	—
112	#398	—	2	4	no	—
113	#398	—	2	4	no	—
114	#397	—	2	8	no	—
115	#393	—	2	8	no	—
116	#391	—	2	2	no	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	C₂³	1	8	yes	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	—	2	2	no	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#389	—	2	2	no	—
124	#389	C₂³	1	4	yes	—
125	#389	C₂³	1	4	yes	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#386	—	2	4	no	—
129	#386	—	2	4	no	—
130	#385	—	2	4	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	#382	—	2	4	no	—
135	#382	—	2	1	no	—
136	#382	C₂³	1	4	yes	—
137	#380	—	2	1	no	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	#380	—	2	4	no	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	#380	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	#376	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	#125	—	4	4	no	—
198	#124	—	4	8	no	—
199	#124	—	4	8	no	—
200	#124	—	4	4	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	#121	—	4	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	#103	—	2	16	no	—
258	#103	—	4	8	no	—
259	#103	—	4	8	no	—
260	#103	—	4	8	no	—
261	#102	—	2	8	no	—
262	#102	—	4	4	no	—
263	#102	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	4	8	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	#95	—	2	1	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	8	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	8	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	#124	1	4	yes	—
382	C₄²	#124	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	8	8	no	—
402	Q₈	—	8	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	8	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	#488	1	16	yes	complemented
440	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#3488	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#3586	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	4	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	C₂×#488	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#488	1	4	yes	—
482	C₄	#3506	1	2	yes	—
483	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	—	16	2	no	—
487	C₂	#35556	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#61950	1	2	yes	—
491	C₂	#61954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34948	C₂	semidirect
3. #29349	C₂	semidirect
4. #28752	C₂	semidirect
5. #27768	C₂	semidirect
6. #27748	C₂	semidirect
7. #27260	C₂	semidirect
9. #21804	C₂	semidirect
11. C₂×#1981	C₂	semidirect
12. #20543	C₂	semidirect
439. C₂×C₄	#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35289	2
#34948	2
#29349	2
#28752	2
#27768	2
#27748	2
#27260	2
#21884	2
#21804	2
#21386	2
C₂×#1981	2
#20543	2