Subgroups — #6519488

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#535	—	2	1	no	—
14	C₂×#535	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	#2867	C₂²	1	2	yes	—
22	#2858	C₂²	1	2	yes	—
23	#2657	—	2	2	no	—
24	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2570	—	2	2	no	—
26	#2569	—	2	2	no	—
27	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2541	—	2	2	no	—
29	#2541	C₂²	1	4	yes	—
30	#2442	C₂²	1	4	yes	—
31	#2433	—	2	2	no	—
32	#2433	C₂²	1	4	yes	—
33	#2402	—	2	2	no	—
34	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2296	—	2	1	no	—
36	#2285	—	2	1	no	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	4	yes	—
47	#1982	C₂²	1	2	yes	—
48	#1982	C₂²	1	2	yes	—
49	#1982	C₂²	1	4	yes	—
50	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1957	C₂²	1	4	yes	—
54	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1893	C₂²	1	4	yes	—
57	#1874	C₂²	1	4	yes	—
58	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1786	C₂²	1	4	yes	—
60	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1752	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#535	—	4	8	no	—
71	#535	—	4	8	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#120	—	2	4	no	—
95	C₂×#120	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#490	—	4	16	no	—
105	#431	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#102	—	4	8	no	—
111	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#400	—	2	4	no	—
122	#400	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#398	—	2	4	no	—
125	#392	—	2	8	no	—
126	#392	—	2	8	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	C₂³	1	8	yes	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#385	—	2	4	no	—
136	#384	—	2	2	no	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	—	2	2	no	—
139	#382	—	2	1	no	—
140	#382	C₂³	1	4	yes	—
141	#380	—	2	1	no	—
142	#380	—	2	4	no	—
143	#380	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#376	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#340	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	4	8	no	—
208	#127	—	4	8	no	—
209	#127	—	4	8	no	—
210	#127	—	4	8	no	—
211	#127	—	4	4	no	—
212	#127	—	4	4	no	—
213	#127	—	8	8	no	—
214	#125	—	2	8	no	—
215	#125	—	4	4	no	—
216	#124	—	4	8	no	—
217	#124	—	4	8	no	—
218	#124	—	4	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#121	—	4	16	no	—
222	#121	—	4	16	no	—
223	#121	—	4	4	no	—
224	#120	—	4	16	no	—
225	#120	—	4	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#102	—	4	8	no	—
276	#102	—	4	4	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#97	—	4	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	4	no	—
300	C₂⁴	—	8	4	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	8	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂×D₄	—	8	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	#124	1	4	yes	—
413	C₄²	#124	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	16	8	no	—
434	C₂³	—	16	8	no	—
435	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	8	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	16	16	no	—
455	D₄	—	16	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	#490	1	16	yes	complemented
484	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	16	16	no	—
514	C₂²	C₂×#490	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3488	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3585	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	C₂×#490	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#490	1	4	yes	—
531	C₄	#3506	1	2	yes	—
532	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	16	2	no	—
536	C₂	—	16	4	no	—
537	C₂	#35556	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#61959	1	2	yes	—
541	C₂	#61963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34948	C₂	semidirect
3. #29356	C₂	semidirect
4. #28756	C₂	semidirect
5. #27775	C₂	semidirect
6. #27755	C₂	semidirect
7. #27264	C₂	semidirect
8. #21884	C₂	semidirect
9. #21803	C₂	semidirect
10. #21386	C₂	semidirect
11. C₂×#1982	C₂	semidirect
12. #20547	C₂	semidirect
17. C₂×#490	C₂²	semidirect
24. #2571	C₂²	semidirect
27. #2552	C₂²	semidirect
34. C₄×#125	C₂²	semidirect
40. #2073	C₂²	semidirect
41. #2041	C₂²	semidirect
42. #2041	C₂²	semidirect
43. #2025	C₂²	semidirect
44. #1988	C₂²	semidirect
45. #1988	C₂²	semidirect
50. #1982	C₂²	semidirect
51. #1982	C₂²	semidirect
52. #1961	C₂²	semidirect
54. #1936	C₂²	semidirect
55. #1936	C₂²	semidirect
58. #1802	C₂²	semidirect
60. #1770	C₂²	semidirect
61. #1767	C₂²	semidirect
62. C₄×#102	C₂²	semidirect
63. C₄×#102	C₂²	semidirect
483. C₂×C₄	#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35274	2
#34948	2
#29356	2
#28756	2
#27775	2
#27755	2
#27264	2
#21884	2
#21803	2
#21386	2
C₂×#1982	2
#20547	2