Subgroups — #6519490

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27262	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	—	2	1	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	#2858	C₂²	1	2	yes	—
21	#2858	C₂²	1	2	yes	—
22	#2641	—	2	2	no	—
23	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2550	—	2	2	no	—
26	#2549	—	2	2	no	—
27	#2548	—	2	2	no	—
28	#2548	C₂²	1	4	yes	—
29	#2440	C₂²	1	4	yes	—
30	#2435	—	2	2	no	—
31	#2435	C₂²	1	4	yes	—
32	#2399	—	2	2	no	—
33	#2309	—	2	1	no	—
34	#2309	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2296	—	2	1	no	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	4	yes	—
47	#1982	C₂²	1	2	yes	—
48	#1982	C₂²	1	2	yes	—
49	#1982	C₂²	1	4	yes	—
50	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1957	C₂²	1	4	yes	—
54	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1892	C₂²	1	4	yes	—
57	#1872	C₂²	1	4	yes	—
58	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1786	C₂²	1	4	yes	—
60	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1752	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	1	no	—
84	C₂×#124	—	2	4	no	—
85	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#489	—	4	16	no	—
100	#431	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	—	4	8	no	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#398	—	2	4	no	—
117	#398	—	2	4	no	—
118	#395	—	2	4	no	—
119	#395	—	2	4	no	—
120	#394	—	2	8	no	—
121	#394	—	2	8	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	C₂³	1	8	yes	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	4	no	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	—
136	#385	—	2	4	no	—
137	#384	C₂³	1	4	yes	—
138	#384	C₂³	1	2	yes	—
139	#382	—	2	1	no	—
140	#380	—	2	1	no	—
141	#380	C₂³	1	2	yes	—
142	#379	—	2	4	no	—
143	#379	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#376	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	4	4	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#125	—	4	8	no	—
204	#125	—	4	4	no	—
205	#124	—	4	8	no	—
206	#124	—	4	8	no	—
207	#124	—	8	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	#117	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	4	4	no	—
270	#103	—	4	8	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	#97	—	4	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	16	no	—
323	C₂×D₄	—	8	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	8	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	#124	1	4	yes	—
397	C₄²	#124	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	16	8	no	—
413	C₂³	—	16	8	no	—
414	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	Q₈	—	8	16	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	#489	1	16	yes	complemented
459	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	8	8	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	16	16	no	—
484	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3488	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3585	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
502	C₄	#3506	1	2	yes	—
503	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	16	4	no	—
507	C₂	#35556	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#61961	1	2	yes	—
511	C₂	#61965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34938	C₂	semidirect
3. #29354	C₂	semidirect
4. #28754	C₂	semidirect
5. #27778	C₂	semidirect
6. #27758	C₂	semidirect
7. #27262	C₂	semidirect
8. #21885	C₂	semidirect
10. #21385	C₂	semidirect
12. #20547	C₂	semidirect
16. C₂×#489	C₂²	semidirect
23. #2552	C₂²	semidirect
24. #2551	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. #2071	C₂²	semidirect
41. #2042	C₂²	semidirect
42. #2042	C₂²	semidirect
43. #2023	C₂²	semidirect
44. #1987	C₂²	semidirect
45. #1987	C₂²	semidirect
50. #1981	C₂²	semidirect
51. #1981	C₂²	semidirect
52. #1959	C₂²	semidirect
54. #1936	C₂²	semidirect
55. #1936	C₂²	semidirect
58. #1803	C₂²	semidirect
60. #1770	C₂²	semidirect
61. #1767	C₂²	semidirect
62. C₄×#103	C₂²	semidirect
63. C₄×#103	C₂²	semidirect
458. C₂×C₄	#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35285	2
#34938	2
#29354	2
#28754	2
#27778	2
#27758	2
#27262	2
#21885	2
#21803	2
#21385	2
C₂×#1982	2
#20547	2