Subgroups — #6519491

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27266	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2858	C₂²	1	2	yes	—
22	#2640	—	2	2	no	—
23	#2563	—	2	2	no	—
24	#2552	C₂²	1	2	yes	—
25	#2551	C₂²	1	2	yes	—
26	#2550	—	2	2	no	—
27	#2549	—	2	2	no	—
28	#2547	C₂²	1	4	yes	—
29	#2504	—	2	2	no	—
30	#2440	C₂²	1	4	yes	—
31	#2436	C₂²	1	4	yes	—
32	#2399	—	2	2	no	—
33	#2311	—	2	1	no	—
34	#2311	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#2296	—	2	1	no	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2072	C₂²	1	8	yes	—
41	#2042	C₂²	1	8	yes	—
42	#2042	C₂²	1	8	yes	—
43	#2024	C₂²	1	8	yes	—
44	#1988	C₂²	1	2	yes	—
45	#1988	C₂²	1	2	yes	—
46	#1982	C₂²	1	2	yes	—
47	#1982	C₂²	1	2	yes	—
48	#1981	C₂²	1	4	yes	—
49	#1981	C₂²	1	2	yes	—
50	#1981	C₂²	1	2	yes	—
51	#1981	C₂²	1	4	yes	—
52	#1959	C₂²	1	8	yes	—
53	#1956	C₂²	1	4	yes	—
54	#1935	C₂²	1	8	yes	—
55	#1935	C₂²	1	8	yes	—
56	#1893	C₂²	1	4	yes	—
57	#1874	C₂²	1	4	yes	—
58	#1802	C₂²	1	4	yes	—
59	#1787	C₂²	1	4	yes	—
60	#1770	C₂²	1	4	yes	—
61	#1767	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
64	#1752	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#533	—	4	8	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	1	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#489	—	4	16	no	—
99	#431	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#103	—	4	8	no	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#398	—	2	4	no	—
116	#398	—	2	4	no	—
117	#397	—	2	8	no	—
118	#395	—	2	4	no	—
119	#395	—	2	4	no	—
120	#393	—	2	8	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	C₂³	1	8	yes	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#386	—	2	4	no	—
134	#386	—	2	4	no	—
135	#385	—	2	4	no	—
136	#384	C₂³	1	4	yes	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	—	2	4	no	—
139	#382	—	2	1	no	—
140	#380	—	2	1	no	—
141	#380	—	2	4	no	—
142	#380	—	2	4	no	—
143	#380	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#376	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#125	—	4	8	no	—
202	#124	—	4	8	no	—
203	#124	—	4	8	no	—
204	#124	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	4	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	4	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	#103	—	2	16	no	—
265	#103	—	4	8	no	—
266	#103	—	4	8	no	—
267	#103	—	4	8	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	#97	—	4	8	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	8	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	8	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	#124	1	4	yes	—
391	C₄²	#124	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	8	8	no	—
411	Q₈	—	8	16	no	—
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	#489	1	16	yes	complemented
450	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3488	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3586	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
492	C₄	#3506	1	2	yes	—
493	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	16	2	no	—
497	C₂	#35556	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#61962	1	2	yes	—
501	C₂	#61966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34938	C₂	semidirect
3. #29355	C₂	semidirect
4. #28754	C₂	semidirect
5. #27776	C₂	semidirect
6. #27756	C₂	semidirect
7. #27266	C₂	semidirect
9. #21804	C₂	semidirect
11. C₂×#1981	C₂	semidirect
12. #20547	C₂	semidirect
449. C₂×C₄	#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35289	2
#34938	2
#29355	2
#28754	2
#27776	2
#27756	2
#27266	2
#21884	2
#21804	2
#21386	2
C₂×#1981	2
#20547	2