Subgroups — #6519586

Order 512.

2427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	—	2	1	no	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#460	—	2	8	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	#2990	—	2	8	no	—
30	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	#2856	C₂²	1	2	yes	—
42	#2856	C₂²	1	2	yes	—
43	#2619	—	2	1	no	—
44	#2619	—	2	1	no	—
45	#2599	—	2	1	no	—
46	#2599	—	2	1	no	—
47	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2548	—	2	1	no	—
49	#2548	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	—	2	1	no	—
51	#2541	C₂²	1	2	yes	—
52	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2484	—	2	1	no	—
56	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2408	—	2	1	no	—
59	#2408	—	2	1	no	—
60	#2408	C₂²	1	2	yes	—
61	#2408	C₂²	1	2	yes	—
62	#2406	—	2	1	no	—
63	#2399	—	2	1	no	—
64	#2398	—	2	1	no	—
65	#2309	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#123	—	2	1	no	—
69	C₄×#123	—	2	1	no	—
70	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1982	C₂²	1	2	yes	—
82	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1961	C₂²	1	4	yes	—
85	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1823	C₂²	1	2	yes	—
93	#1808	C₂²	1	2	yes	—
94	#1807	C₂²	1	2	yes	—
95	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1787	C₂²	1	2	yes	—
98	#1786	C₂²	1	2	yes	—
99	#1786	C₂²	1	2	yes	—
100	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#535	—	4	8	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	4	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	1	no	—
123	C₂×#123	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#468	—	4	8	no	—
161	#465	—	4	8	no	—
162	#460	—	2	8	no	—
163	#460	—	2	8	no	—
164	#460	—	2	16	no	—
165	#446	—	2	8	no	—
166	#435	—	2	8	no	—
167	#435	—	2	8	no	—
168	C₈×D₄	—	2	8	no	—
169	#432	—	2	4	no	—
170	#432	—	2	4	no	—
171	#431	—	2	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	#423	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	—	2	8	no	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	1	no	—
201	#398	—	2	1	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	1	no	—
204	#397	—	2	1	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	1	no	—
207	#395	—	2	1	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	1	no	—
214	#393	—	2	1	no	—
215	#392	—	2	2	no	—
216	#392	—	2	2	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#392	—	2	2	no	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	C₂³	1	4	yes	—
228	#390	C₂³	1	4	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#386	—	2	1	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	1	no	—
242	#385	—	2	1	no	—
243	#384	C₂³	1	2	yes	—
244	#383	—	2	1	no	—
245	#382	—	2	1	no	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#381	—	2	1	no	—
248	#381	—	2	1	no	—
249	#381	—	2	1	no	—
250	#380	—	2	1	no	—
251	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#379	—	2	2	no	—
257	#379	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	#376	—	2	1	no	—
267	#340	C₂³	1	4	yes	—
268	#340	C₂³	1	4	yes	—
269	#340	C₂³	1	4	yes	—
270	#340	C₂³	1	4	yes	—
271	C₂⁵	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	2	4	no	—
332	#127	—	2	4	no	—
333	#127	—	2	4	no	—
334	#127	—	4	8	no	—
335	#127	—	4	4	no	—
336	#127	—	4	4	no	—
337	#124	—	4	8	no	—
338	#123	—	4	4	no	—
339	#123	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	8	no	—
345	#121	—	4	8	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#121	—	4	4	no	—
348	#121	—	4	4	no	—
349	#121	—	4	4	no	—
350	#121	—	8	4	no	—
351	#121	—	8	4	no	—
352	#120	—	4	8	no	—
353	#120	—	4	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#107	—	4	4	no	—
439	#106	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
447	#103	—	2	8	no	—
448	#103	—	4	4	no	—
449	#102	—	2	8	no	—
450	#102	—	2	8	no	—
451	#102	—	4	4	no	—
452	#102	—	4	4	no	—
453	#102	—	4	4	no	—
454	#102	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	#97	—	2	4	no	—
459	#97	—	2	4	no	—
460	C₄×C₈	—	2	4	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	—	8	4	no	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	4	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	16	no	—
533	C₂×D₄	—	8	16	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
588	SD₁₆	—	4	16	no	—
589	SD₁₆	—	4	16	no	—
590	M₁₆	—	8	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	8	no	—
598	C₂×C₈	—	8	4	no	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	4	4	no	—
652	C₄²	—	4	4	no	—
653	C₄²	—	4	4	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	#121	1	4	yes	—
656	C₄²	#121	1	4	yes	—
657	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	—	8	8	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	16	8	no	—
683	C₂³	—	16	8	no	—
684	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
687	C₂³	#575	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	Q₈	—	4	8	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	8	8	no	—
703	D₄	—	8	8	no	—
704	D₄	—	8	8	no	—
705	D₄	—	8	8	no	—
706	D₄	—	8	8	no	—
707	D₄	—	16	8	no	—
708	D₄	—	16	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	4	no	—
760	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
771	C₈	—	2	4	no	—
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	16	16	no	—
797	C₂²	#3055	1	4	yes	—
798	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3488	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	4	no	—
818	C₄	#3057	1	4	yes	—
819	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#3494	1	2	yes	—
822	C₂	—	2	4	no	—
823	C₂	—	4	2	no	—
824	C₂	—	8	1	no	—
825	C₂	—	16	4	no	—
826	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#61981	1	2	yes	—
830	C₂	#61983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#460	C₂	semidirect
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
4. #34971	C₂	semidirect
5. #28107	C₂	semidirect
6. #28094	C₂	semidirect
7. #25402	C₂	semidirect
8. #25310	C₂	semidirect
9. #24761	C₂	semidirect
10. #24753	C₂	semidirect
11. #24661	C₂	semidirect
12. #24653	C₂	semidirect
13. #24269	C₂	semidirect
14. #24264	C₂	semidirect
15. #21962	C₂	semidirect
16. #21810	C₂	semidirect
17. #20740	C₂	semidirect
23. C₂×#468	C₂²	semidirect
24. C₂×#465	C₂²	semidirect
30. C₂×#446	C₂²	semidirect
32. C₂×#435	C₂²	semidirect
35. C₂×#432	C₂²	semidirect
36. C₂×#431	C₂²	semidirect
37. C₂×#423	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #2581	C₂²	semidirect
52. #2536	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
72. #2067	C₂²	semidirect
73. #2065	C₂²	semidirect
74. #2055	C₂²	semidirect
75. #2055	C₂²	semidirect
76. #2034	C₂²	semidirect
77. #2033	C₂²	semidirect
78. #2000	C₂²	semidirect
79. #2000	C₂²	semidirect
82. #1973	C₂²	semidirect
83. #1968	C₂²	semidirect
85. #1949	C₂²	semidirect
86. #1948	C₂²	semidirect
87. #1947	C₂²	semidirect
88. #1936	C₂²	semidirect
89. #1934	C₂²	semidirect
90. #1895	C₂²	semidirect
91. #1893	C₂²	semidirect
95. #1803	C₂²	semidirect
96. #1803	C₂²	semidirect
100. #1763	C₂²	semidirect
176. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂×#2990	2
#35272	2
#34971	2
#28107	2
#28094	2
#25402	2
#25310	2
#24761	2
#24753	2
#24661	2
#24653	2
#24269	2
#24264	2
#21962	2
#21810	2
#20740	2