Subgroups — #6519594

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#461	—	2	8	no	—
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
28	#2994	—	2	8	no	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	#2848	—	2	1	no	—
41	#2847	—	2	1	no	—
42	#2821	—	2	2	no	—
43	#2660	—	2	1	no	—
44	#2640	—	2	1	no	—
45	#2636	—	2	2	no	—
46	#2623	—	2	2	no	—
47	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2562	—	2	1	no	—
50	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2540	—	2	1	no	—
52	#2538	C₂²	1	2	yes	—
53	#2537	C₂²	1	2	yes	—
54	#2504	—	2	1	no	—
55	#2502	—	2	1	no	—
56	#2487	C₂²	1	2	yes	—
57	#2411	—	2	2	no	—
58	#2409	C₂²	1	2	yes	—
59	#2409	C₂²	1	2	yes	—
60	#2408	C₂²	1	2	yes	—
61	#2324	C₂²	1	4	yes	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2055	C₂²	1	4	yes	—
67	#2055	C₂²	1	4	yes	—
68	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	—
71	#2000	C₂²	1	4	yes	—
72	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1973	C₂²	1	4	yes	—
75	#1968	C₂²	1	4	yes	—
76	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1808	C₂²	1	2	yes	—
88	#1807	C₂²	1	2	yes	—
89	#1804	C₂²	1	2	yes	—
90	#1804	C₂²	1	2	yes	—
91	#1787	C₂²	1	2	yes	—
92	#1787	C₂²	1	2	yes	—
93	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#468	—	4	8	no	—
144	#465	—	4	8	no	—
145	#461	—	2	16	no	—
146	#461	—	2	8	no	—
147	#461	—	2	8	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#435	—	2	8	no	—
152	C₈×D₄	—	2	8	no	—
153	C₈×D₄	—	2	4	no	—
154	#433	—	2	8	no	—
155	#431	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	#424	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#103	—	2	8	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	4	no	—
188	#399	—	2	4	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	4	no	—
191	#398	—	2	4	no	—
192	#397	—	2	4	no	—
193	#397	—	2	4	no	—
194	#396	—	2	4	no	—
195	#395	—	2	2	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	4	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#384	—	2	2	no	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#383	—	2	1	no	—
221	#382	—	2	2	no	—
222	#382	—	2	1	no	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#381	—	2	1	no	—
225	#380	—	2	1	no	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#380	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#380	C₂³	1	4	yes	—
232	#379	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	#376	—	2	1	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	#126	—	2	8	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#123	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	8	4	no	—
310	#120	—	8	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	4	4	no	—
377	#106	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	4	4	no	—
388	#103	—	4	4	no	—
389	#103	—	4	4	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	SD₁₆	—	4	16	no	—
495	SD₁₆	—	4	16	no	—
496	M₁₆	—	8	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	8	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	#121	1	4	yes	—
556	C₄²	#121	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂³	#577	1	2	yes	—
582	C₂³	#578	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	8	8	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	16	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	4	1	no	—
651	C₈	—	4	1	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	16	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	#3063	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3488	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	#3057	1	4	yes	—
690	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3494	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#62052	1	2	yes	—
700	C₂	#62054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35236	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#461	C₂	semidirect
2. C₂×#2994	C₂	semidirect
3. #37615	C₂	semidirect
5. #28108	C₂	semidirect
6. #28095	C₂	semidirect
7. #25393	C₂	semidirect
8. #25385	C₂	semidirect
9. #25301	C₂	semidirect
10. #25293	C₂	semidirect
11. #24766	C₂	semidirect
12. #24666	C₂	semidirect
13. #24269	C₂	semidirect
14. #24264	C₂	semidirect
15. #21962	C₂	semidirect
16. #21804	C₂	semidirect
17. #20733	C₂	semidirect
29. C₂×#446	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#433	C₂²	semidirect
37. C₂×#424	C₂²	semidirect
47. #2621	C₂²	semidirect
48. #2568	C₂²	semidirect
50. #2542	C₂²	semidirect
64. #2068	C₂²	semidirect
65. #2066	C₂²	semidirect
68. #2036	C₂²	semidirect
69. #2035	C₂²	semidirect
72. #1981	C₂²	semidirect
73. #1981	C₂²	semidirect
76. #1956	C₂²	semidirect
77. #1956	C₂²	semidirect
78. #1949	C₂²	semidirect
79. #1948	C₂²	semidirect
80. #1947	C₂²	semidirect
81. #1935	C₂²	semidirect
82. #1933	C₂²	semidirect
83. #1894	C₂²	semidirect
84. #1892	C₂²	semidirect
159. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#461	2
C₂×#2994	2
#37615	2
#35236	2
#28108	2
#28095	2
#25393	2
#25385	2
#25301	2
#25293	2
#24766	2
#24666	2
#24269	2
#24264	2
#21962	2
#21804	2
#20733	2