Subgroups — #6519603

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#461	—	2	8	no	—
21	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
23	#2989	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2628	—	2	2	no	—
34	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2567	—	2	1	no	—
36	#2563	—	2	1	no	—
37	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2538	C₂²	1	2	yes	—
39	#2537	C₂²	1	2	yes	—
40	#2536	—	2	1	no	—
41	#2535	—	2	1	no	—
42	#2534	—	2	2	no	—
43	#2487	—	2	2	no	—
44	#2486	C₂²	1	2	yes	—
45	#2409	C₂²	1	4	yes	—
46	#2408	C₂²	1	2	yes	—
47	#2392	—	2	2	no	—
48	#2317	—	2	1	no	—
49	#2311	—	2	1	no	—
50	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2280	—	2	1	no	—
54	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2055	C₂²	1	8	yes	—
56	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2000	C₂²	1	8	yes	—
58	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1973	C₂²	1	8	yes	—
61	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1823	C₂²	1	2	yes	—
67	#1808	C₂²	1	4	yes	—
68	#1802	C₂²	1	2	yes	—
69	#1802	C₂²	1	2	yes	—
70	#1787	C₂²	1	4	yes	—
71	#1786	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#525	—	4	8	no	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#468	—	4	16	no	—
121	#461	—	2	16	no	—
122	#461	—	2	16	no	—
123	#446	—	2	8	no	—
124	#436	—	2	8	no	—
125	#435	—	2	16	no	—
126	#432	—	2	8	no	—
127	#431	—	2	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
129	#423	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	2	no	—
149	#397	—	2	2	no	—
150	#396	—	2	4	no	—
151	#395	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	2	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	C₂³	1	8	yes	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#384	—	2	2	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#382	—	2	1	no	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#381	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#379	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂⁵	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	#123	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	8	no	—
249	#120	—	4	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	16	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	—	4	4	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#103	—	4	8	no	—
326	#103	—	4	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	8	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	8	no	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
410	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	4	32	no	—
426	M₁₆	—	8	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	#121	1	4	yes	—
474	C₄²	#121	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	8	8	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	#468	1	16	yes	complemented
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
563	C₈	—	2	8	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	16	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3488	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3586	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
601	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3494	1	2	yes	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#61960	1	2	yes	—
611	C₂	#61962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#461	C₂	semidirect
2. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. #35279	C₂	semidirect
5. #28105	C₂	semidirect
6. #25393	C₂	semidirect
7. #25301	C₂	semidirect
8. #24759	C₂	semidirect
9. #24659	C₂	semidirect
10. #24269	C₂	semidirect
11. #21961	C₂	semidirect
12. #21804	C₂	semidirect
13. #20732	C₂	semidirect
24. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
27. C₂×#432	C₂²	semidirect
29. C₂×#423	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
34. #2568	C₂²	semidirect
37. #2542	C₂²	semidirect
54. #2068	C₂²	semidirect
56. #2036	C₂²	semidirect
58. #1981	C₂²	semidirect
59. #1981	C₂²	semidirect
61. #1956	C₂²	semidirect
62. #1947	C₂²	semidirect
63. #1947	C₂²	semidirect
64. #1935	C₂²	semidirect
65. #1894	C₂²	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
549. C₂×C₄	#468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#461	2
C₂×#2989	2
#35279	2
#34935	2
#28105	2
#25393	2
#25301	2
#24759	2
#24659	2
#24269	2
#21961	2
#21804	2
#20732	2