Subgroups — #6519605

Order 512.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	—	2	1	no	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#459	—	2	8	no	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	#2989	—	2	8	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2619	—	2	2	no	—
35	#2548	—	2	1	no	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2541	—	2	1	no	—
38	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2536	—	2	1	no	—
42	#2535	—	2	1	no	—
43	#2534	—	2	2	no	—
44	#2486	C₂²	1	2	yes	—
45	#2408	—	2	2	no	—
46	#2408	C₂²	1	2	yes	—
47	#2408	C₂²	1	4	yes	—
48	#2392	—	2	2	no	—
49	#2309	—	2	1	no	—
50	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2280	—	2	1	no	—
54	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1823	C₂²	1	2	yes	—
67	#1807	C₂²	1	4	yes	—
68	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1786	C₂²	1	4	yes	—
71	#1786	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#535	—	4	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	#525	—	4	8	no	—
94	C₂×#123	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#120	—	2	4	no	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#469	—	4	16	no	—
127	#459	—	2	16	no	—
128	#459	—	2	16	no	—
129	#446	—	2	8	no	—
130	#436	—	2	8	no	—
131	#435	—	2	16	no	—
132	#432	—	2	8	no	—
133	#431	—	2	4	no	—
134	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
135	#423	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	—	2	8	no	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#398	—	2	2	no	—
153	#397	—	2	2	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	2	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#392	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	8	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#382	—	2	1	no	—
174	#382	—	2	1	no	—
175	#381	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#379	—	2	4	no	—
184	#379	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈	—	2	16	no	—
237	C₂×D₈	—	2	16	no	—
238	C₂×D₈	—	4	8	no	—
239	C₂×D₈	—	4	32	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	4	8	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#124	—	4	8	no	—
255	#123	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	16	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#121	—	8	8	no	—
264	#120	—	4	8	no	—
265	#120	—	4	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	16	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	16	no	—
337	#102	—	4	8	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	#97	—	2	8	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	16	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	16	no	—
411	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
437	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	D₈	—	4	32	no	—
453	M₁₆	—	8	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	#121	1	4	yes	—
498	C₄²	#121	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	16	8	no	—
531	C₂³	—	16	8	no	—
532	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	16	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	16	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	#469	1	16	yes	complemented
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
599	C₈	—	2	8	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	16	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	16	16	no	—
625	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3488	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3585	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
642	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3494	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	8	4	no	—
648	C₂	—	16	4	no	—
649	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#61959	1	2	yes	—
653	C₂	#61961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#459	C₂	semidirect
2. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. #35272	C₂	semidirect
4. #34935	C₂	semidirect
5. #28107	C₂	semidirect
6. #25392	C₂	semidirect
7. #25300	C₂	semidirect
8. #24758	C₂	semidirect
9. #24658	C₂	semidirect
10. #24272	C₂	semidirect
11. #21959	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #20732	C₂	semidirect
20. C₂×#469	C₂²	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×#436	C₂²	semidirect
28. C₂×#432	C₂²	semidirect
30. C₂×#423	C₂²	semidirect
33. #2856	C₂²	semidirect
36. #2548	C₂²	semidirect
38. #2541	C₂²	semidirect
39. #2538	C₂²	semidirect
40. #2537	C₂²	semidirect
50. C₄×#121	C₂²	semidirect
54. #2065	C₂²	semidirect
55. #2054	C₂²	semidirect
56. #2034	C₂²	semidirect
57. #1999	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1982	C₂²	semidirect
60. #1972	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1948	C₂²	semidirect
63. #1948	C₂²	semidirect
64. #1936	C₂²	semidirect
65. #1895	C₂²	semidirect
68. #1802	C₂²	semidirect
69. #1802	C₂²	semidirect
72. C₄×#102	C₂²	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
585. C₂×C₄	#469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2989	2
#35272	2
#34935	2
#28107	2
#25392	2
#25300	2
#24758	2
#24658	2
#24272	2
#21959	2
#21803	2
#20732	2