Finite Group Databasebeta

← #6519626

Subgroups — #6519626

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35292C211yesmaximal, characteristic
4#34971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28101C214yesmaximal, complemented
6#25389C214yesmaximal, complemented
7#25299C214yesmaximal, complemented
8#24753C212yesmaximal, complemented
9#24752C212yesmaximal, complemented
10#24661C212yesmaximal, complemented
11#24660C212yesmaximal, complemented
12#24274C214yesmaximal, complemented
13#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2212yes—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#467C2214yes—
21C2×#465C2214yes—
22#3037—28no—
23C2×#464C2214yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#460C2212yes—
26#2990—28no—
27C2×#446C2212yes—
28C2×#435C2214yes—
29C2×C8×D4C2212yes—
30C2×#432C2212yes—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2212yes—
34C2×#417C2212yes—
35#2857C2212yes—
36#2856C2212yes—
37#2624—21no—
38#2615—21no—
39#2599—22no—
40#2592C2212yes—
41#2581C2212yes—
42#2580—21no—
43#2540C2212yes—
44#2536C2212yes—
45#2535—21no—
46#2486C2212yes—
47#2484—21no—
48#2414—22no—
49#2409C2212yes—
50#2407C2214yes—
51#2406—21no—
52#2399—21no—
53#2398—21no—
54#2324—22no—
55C4×C22⋊Q8C2212yes—
56C4×C22⋊Q8C2212yes—
57C4×#123—22no—
58#2285C2211yescharacteristic
59#2283C2211yescharacteristic
60#2068C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2056C2214yes—
63#2055C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2033C2214yes—
66#2001C2214yes—
67#2000C2214yes—
68#1982C2211yescharacteristic
69#1982C2211yescharacteristic
70#1981C2211yescharacteristic
71#1981C2211yescharacteristic
72#1973C2214yes—
73#1971C2214yes—
74#1958C2214yes—
75#1949C2214yes—
76#1948C2212yes—
77#1947C2212yes—
78#1936C2214yes—
79#1935C2214yes—
80#1893C2214yes—
81#1892C2214yes—
82#1824C2212yes—
83#1809C2214yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1788C2214yes—
87#1787C2212yes—
88C4×#103C2214yes—
89C22×#41D411yescharacteristic
90C22×#41C2312yes—
91C23×Q8C2311yescharacteristic
92C2×#137—28no—
93C2×#137—48no—
94C22×Q16C2314yes—
95C22×SD16C2314yes—
96C22×M16C2312yes—
97C23×C8C2314yes—
98#532—24no—
99#532—24no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124C2312yes—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8C2312yes—
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×C22⋊Q8C2314yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121C2314yes—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×#117—21no—
129C2×#117D412yes—
130C2×#117D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2312yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#467—48no—
137#465—48no—
138#464—216no—
139#462—28no—
140#460—28no—
141#446—28no—
142#435—216no—
143C8×D4—28no—
144#432—28no—
145#431—24no—
146C2×#107C2314yes—
147C2×#106C2314yes—
148#423D418yescomplemented
149C2×C4⋊C8—28no—
150C2×C4⋊C8C2314yes—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155#417—28no—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166C2×#97C2314yes—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#400—22no—
169#399—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#394—22no—
177#394—24no—
178#393—22no—
179#393—22no—
180#392—24no—
181#392—22no—
182#391C2312yes—
183#391C2312yes—
184#391C2314yes—
185#390—24no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390C2314yes—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#388—24no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#386—22no—
201#386—24no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—24no—
205#385—22no—
206#384C2312yes—
207#383—21no—
208#382—21no—
209#382C2312yes—
210#381—21no—
211#381—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—21no—
215#380C2312yes—
216#380C2312yes—
217#380C2312yes—
218#380C2312yes—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4C2312yes—
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228#376—21no—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2412yes—
246C22×Q8C2412yes—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2412yes—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263#137—432no—
264C2×Q16—28no—
265C2×Q16—28no—
266C2×Q16—44no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—44no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16C2×D418yes—
272C22×C8—28no—
273C22×C8—44no—
274C22×C8—44no—
275C22×C8C2412yes—
276C22×C8C2412yes—
277C22×C8C2414yes—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#123—48no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—48no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—84no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8—44no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—44no—
314#117—24no—
315#117—28no—
316#117—82no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2414yes—
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—44no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D414yes—
368C2×C42#4114yes—
369C2×C42C2412yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—44no—
373#106—44no—
374C4⋊C8—28no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8C2×D418yes—
378C4⋊C8C2×D418yes—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#102—28no—
385#102—44no—
386#102—44no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—28no—
389#97—28no—
390C4×C8—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408C24—22no—
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D412yes—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—416no—
414#41—88no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12114yes—
481C22×C4#12114yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2511yescharacteristic
493Q16—416no—
494SD16—416no—
495M16—48no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—88no—
503C2×C8C22×D418yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—84no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—82no—
552C42#12114yes—
553C42#12114yes—
554C42C22×D412yes—
555C42C22×D412yes—
556C42C2×#4112yes—
557C42C2×#4112yes—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23C2×#12112yes—
574C23#57514yes—
575C23C23×D411yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—48no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585D4—28no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—84no—
591D4—88no—
592D4—84no—
593D4—168no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4C2×#12112yes—
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C2×#12112yes—
643C2×C4C2×#12112yes—
644C2×C4#57712yes—
645C2×C4#57812yes—
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C22×#4111yescharacteristic
648C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
649C2×C4#58512yes—
650C8—28no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22C22×#12111yescharacteristic
671C22#348812yes—
672C22C2×#57512yes—
673C22C2×#57711yescharacteristic
674C22C2×#57811yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#306314yes—
689C4#348411yescharacteristic
690C4#348711yescharacteristic
691C4#349412yes—
692C2—42no—
693C2—44no—
694C2—162no—
695C2#3556311yescharacteristic
696C2#6044411yescharacteristic
697C2C2×#306311yescharacteristic
698C2#6198112yes—
699C2#6198212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35292C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3037C2semidirect
2. C2×#2990C2semidirect
4. #34971C2semidirect
5. #28101C2semidirect
6. #25389C2semidirect
7. #25299C2semidirect
8. #24753C2semidirect
9. #24752C2semidirect
10. #24661C2semidirect
11. #24660C2semidirect
12. #24274C2semidirect
13. #21963C2semidirect
14. #21807C2semidirect
15. #20734C2semidirect
148. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C2×#29902
#352922
#349712
#281012
#253892
#252992
#247532
#247522
#246612
#246602
#242742
#219632
#218072
#207342