Subgroups — #6519677

Order 512.

2976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×#520	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3205	—	2	8	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3100	—	2	8	no	—
25	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2541	—	2	2	no	—
37	#2541	C₂²	1	4	yes	—
38	#2541	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#392	—	2	2	no	—
40	#2367	—	2	2	no	—
41	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2352	—	2	2	no	—
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2325	—	2	2	no	—
47	#2311	—	2	1	no	—
48	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1823	C₂²	1	2	yes	—
65	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1797	C₂²	1	4	yes	—
68	#1786	C₂²	1	4	yes	—
69	#1786	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	4	8	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	4	8	no	—
101	C₂×#121	—	4	8	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	#520	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#493	—	2	8	no	—
128	#486	—	2	8	no	—
129	#480	—	2	8	no	—
130	#474	—	2	8	no	—
131	#459	—	2	8	no	—
132	#459	—	2	16	no	—
133	#459	—	4	16	no	—
134	#447	—	2	8	no	—
135	#447	—	2	16	no	—
136	C₄×D₈	—	2	16	no	—
137	#431	—	2	4	no	—
138	#431	—	2	4	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#392	—	2	8	no	—
155	#392	—	2	8	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	8	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#382	—	2	1	no	—
171	#380	—	2	1	no	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	16	no	—
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	8	no	—
245	C₂×D₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
250	#127	—	2	16	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	4	8	no	—
257	#127	—	4	16	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	#124	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	4	16	no	—
265	#121	—	4	16	no	—
266	#121	—	4	16	no	—
267	#121	—	4	16	no	—
268	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	4	16	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
282	#117	—	4	4	no	—
283	#117	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	16	no	—
336	#102	—	4	8	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	1	no	—
413	C₂×D₄	—	8	1	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	32	no	—
421	C₂×D₄	—	8	32	no	—
422	C₂×D₄	—	8	16	no	—
423	C₂×D₄	—	8	16	no	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
455	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	D₈	—	4	16	no	—
471	D₈	—	8	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	8	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	#121	1	4	yes	—
510	C₄²	#121	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	—	8	32	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	32	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	8	no	—
609	C₂×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	16	8	no	—
611	C₂×C₄	#459	1	16	yes	complemented
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	16	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	16	16	no	—
657	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
676	C₄	#3488	1	2	yes	—
677	C₄	#3494	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	—	16	4	no	—
682	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#61582	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#61890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#3100	C₂	semidirect
3. C₂×#2541	C₂	semidirect
4. #34206	C₂	semidirect
5. #28114	C₂	semidirect
6. #25364	C₂	semidirect
7. #25272	C₂	semidirect
8. #24726	C₂	semidirect
9. #24626	C₂	semidirect
10. #24208	C₂	semidirect
11. #21951	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #20732	C₂	semidirect
22. C₂×#493	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. #2366	C₂²	semidirect
42. #2365	C₂²	semidirect
43. #2354	C₂²	semidirect
45. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #2067	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2011	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1939	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
62. #1925	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
65. #1802	C₂²	semidirect
66. #1802	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #532	D₄	semidirect
249. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
260. #127	C₂×D₄	semidirect
281. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
611. C₂×C₄	#459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#3100	2
C₂×#2541	2
#34206	2
#28114	2
#25364	2
#25272	2
#24726	2
#24626	2
#24208	2
#21951	2
#21803	2
#20732	2