Subgroups — #6519679

Order 512.

2740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3208	—	2	8	no	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3101	—	2	8	no	—
24	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2541	C₂²	1	4	yes	—
37	#2541	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#392	—	2	2	no	—
39	#2370	—	2	2	no	—
40	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2355	—	2	2	no	—
43	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
44	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2329	—	2	2	no	—
46	#2317	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2274	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1823	C₂²	1	2	yes	—
65	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1797	C₂²	1	4	yes	—
68	#1786	C₂²	1	4	yes	—
69	#1786	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	4	8	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#125	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	4	8	no	—
101	C₂×#121	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#492	—	2	8	no	—
122	#486	—	2	8	no	—
123	#483	—	2	8	no	—
124	#476	—	2	8	no	—
125	#461	—	2	8	no	—
126	#460	—	2	16	no	—
127	#460	—	4	16	no	—
128	#450	—	2	8	no	—
129	#450	—	2	16	no	—
130	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
131	#431	—	2	4	no	—
132	#431	—	2	4	no	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#392	—	2	8	no	—
149	#392	—	2	8	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	C₂³	1	8	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	—	2	1	no	—
167	#380	—	2	1	no	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	#127	—	2	16	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	4	8	no	—
249	#127	—	4	16	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#125	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#121	—	4	16	no	—
257	#121	—	4	16	no	—
258	#121	—	4	16	no	—
259	#121	—	4	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#106	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
322	#103	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	#102	—	4	8	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	32	no	—
403	C₂×D₄	—	8	32	no	—
404	C₂×D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×D₄	—	8	16	no	—
406	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
431	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	4	16	no	—
447	SD₁₆	—	8	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	8	4	no	—
487	C₄²	—	8	4	no	—
488	C₄²	#121	1	4	yes	—
489	C₄²	#121	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	8	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	8	32	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	32	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	#460	1	16	yes	complemented
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	8	16	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	16	16	no	—
620	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	8	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
640	C₄	#3488	1	2	yes	—
641	C₄	#3494	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	16	4	no	—
645	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61560	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#61582	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61881	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. C₂×#3101	C₂	semidirect
4. #34213	C₂	semidirect
5. #28120	C₂	semidirect
6. #25366	C₂	semidirect
7. #25274	C₂	semidirect
8. #24728	C₂	semidirect
9. #24628	C₂	semidirect
10. #24211	C₂	semidirect
11. #21951	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #20732	C₂	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. #2369	C₂²	semidirect
41. #2365	C₂²	semidirect
43. #2355	C₂²	semidirect
44. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #2065	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2014	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1939	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
62. #1926	C₂²	semidirect
63. #1880	C₂²	semidirect
65. #1802	C₂²	semidirect
66. #1802	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
81. #533	D₄	semidirect
241. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
242. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
263. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
581. C₂×C₄	#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3101	2
C₂×#2541	2
#34213	2
#28120	2
#25366	2
#25274	2
#24728	2
#24628	2
#24211	2
#21951	2
#21803	2
#20732	2