Subgroups — #6519713

Order 512.

2862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3205	—	2	8	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3109	—	2	8	no	—
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2541	—	2	1	no	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	—	2	1	no	—
36	#2541	C₂²	1	4	yes	—
37	#2541	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#392	—	2	2	no	—
39	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2361	—	2	2	no	—
42	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2339	—	2	2	no	—
45	#2337	—	2	2	no	—
46	#2319	—	2	1	no	—
47	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2275	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1824	C₂²	1	2	yes	—
65	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1797	C₂²	1	4	yes	—
68	#1786	C₂²	1	4	yes	—
69	#1786	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	4	8	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	4	16	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#493	—	2	8	no	—
119	#486	—	2	8	no	—
120	#481	—	2	8	no	—
121	#476	—	2	8	no	—
122	#459	—	2	8	no	—
123	#459	—	2	16	no	—
124	#459	—	4	16	no	—
125	#447	—	2	8	no	—
126	#447	—	2	16	no	—
127	#442	—	2	16	no	—
128	#432	—	2	4	no	—
129	#431	—	2	4	no	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#392	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	8	no	—
148	#391	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	C₂³	1	8	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#383	—	2	1	no	—
162	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#381	—	2	1	no	—
165	#381	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	#376	—	2	1	no	—
180	C₂×#95	—	2	2	no	—
181	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	8	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	2	16	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	#127	—	2	16	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	4	8	no	—
247	#127	—	4	8	no	—
248	#127	—	4	8	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
252	#124	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	4	16	no	—
256	#121	—	4	32	no	—
257	#121	—	4	16	no	—
258	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	8	8	no	—
270	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	#102	—	4	8	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	#102	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	8	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	16	no	—
394	C₂×D₄	—	8	16	no	—
395	C₂×D₄	—	8	64	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
421	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	D₈	—	4	16	no	—
434	D₈	—	8	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	8	4	no	—
468	C₄²	#121	1	4	yes	—
469	C₄²	#121	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	16	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	16	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂³	#576	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	8	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	8	32	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	32	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	16	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
566	C₈	—	4	4	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	16	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	16	16	no	—
589	C₂²	#3041	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	#3038	1	4	yes	—
606	C₄	#3488	1	2	yes	—
607	C₄	#3494	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	16	4	no	—
612	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#61591	1	2	yes	—
616	C₂	#61907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#3109	C₂	semidirect
3. C₂×#2541	C₂	semidirect
4. #34236	C₂	semidirect
5. #28117	C₂	semidirect
6. #25364	C₂	semidirect
7. #25274	C₂	semidirect
8. #24744	C₂	semidirect
9. #24642	C₂	semidirect
10. #24208	C₂	semidirect
11. #21953	C₂	semidirect
12. #21810	C₂	semidirect
13. #20733	C₂	semidirect
20. C₂×#493	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
30. C₂×#442	C₂²	semidirect
39. #2369	C₂²	semidirect
40. #2366	C₂²	semidirect
42. #2357	C₂²	semidirect
43. #2349	C₂²	semidirect
52. #2065	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2011	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1961	C₂²	semidirect
59. #1961	C₂²	semidirect
60. #1940	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
62. #1926	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
65. #1804	C₂²	semidirect
66. #1804	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
81. #532	D₄	semidirect
239. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
251. #127	C₂×D₄	semidirect
270. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#3109	2
C₂×#2541	2
#34236	2
#28117	2
#25364	2
#25274	2
#24744	2
#24642	2
#24208	2
#21953	2
#21810	2
#20733	2