Subgroups — #6519715

Order 512.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3208	—	2	8	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3110	—	2	8	no	—
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2541	—	2	1	no	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	—	2	1	no	—
36	#2541	C₂²	1	4	yes	—
37	#2541	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#392	—	2	2	no	—
39	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2360	—	2	2	no	—
42	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2343	—	2	2	no	—
45	#2336	—	2	2	no	—
46	#2320	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2276	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1824	C₂²	1	2	yes	—
65	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1797	C₂²	1	4	yes	—
68	#1786	C₂²	1	4	yes	—
69	#1786	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	4	8	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#125	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#492	—	2	8	no	—
118	#486	—	2	8	no	—
119	#484	—	2	8	no	—
120	#474	—	2	8	no	—
121	#461	—	2	8	no	—
122	#460	—	2	16	no	—
123	#460	—	4	16	no	—
124	#450	—	2	8	no	—
125	#450	—	2	16	no	—
126	#440	—	2	16	no	—
127	#432	—	2	4	no	—
128	#431	—	2	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#392	—	2	4	no	—
145	#392	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	8	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	C₂³	1	8	yes	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#383	—	2	1	no	—
161	#383	—	2	2	no	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#381	—	2	1	no	—
166	#380	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	#376	—	2	1	no	—
180	#376	—	2	2	no	—
181	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	#127	—	2	16	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	4	8	no	—
241	#127	—	4	8	no	—
242	#127	—	4	8	no	—
243	#127	—	4	4	no	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#121	—	4	16	no	—
250	#121	—	4	32	no	—
251	#121	—	4	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
308	#103	—	2	8	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	16	no	—
312	#102	—	4	8	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	16	no	—
385	C₂×D₄	—	8	16	no	—
386	C₂×D₄	—	8	64	no	—
387	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
407	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	SD₁₆	—	8	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	8	4	no	—
457	C₄²	#121	1	4	yes	—
458	C₄²	#121	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	16	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂³	#577	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	8	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	8	32	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	32	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
548	C₈	—	4	4	no	—
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	16	16	no	—
566	C₂²	#3043	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	#3038	1	4	yes	—
584	C₄	#3488	1	2	yes	—
585	C₄	#3494	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	—	16	4	no	—
589	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#61600	1	2	yes	—
593	C₂	#61901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. C₂×#3110	C₂	semidirect
4. #34235	C₂	semidirect
5. #28123	C₂	semidirect
6. #25366	C₂	semidirect
7. #25272	C₂	semidirect
8. #24742	C₂	semidirect
9. #24644	C₂	semidirect
10. #24211	C₂	semidirect
11. #21953	C₂	semidirect
12. #21810	C₂	semidirect
13. #20733	C₂	semidirect
20. C₂×#492	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#474	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
39. #2365	C₂²	semidirect
40. #2365	C₂²	semidirect
42. #2356	C₂²	semidirect
43. #2351	C₂²	semidirect
52. #2067	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2014	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1961	C₂²	semidirect
59. #1961	C₂²	semidirect
60. #1940	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
62. #1925	C₂²	semidirect
63. #1880	C₂²	semidirect
65. #1804	C₂²	semidirect
66. #1804	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
80. #533	D₄	semidirect
233. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
234. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
256. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3110	2
C₂×#2541	2
#34235	2
#28123	2
#25366	2
#25272	2
#24742	2
#24644	2
#24211	2
#21953	2
#21810	2
#20733	2