Subgroups — #6519758

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24221	C₂	1	4	yes	maximal
15	#21952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3209	—	2	8	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	#3107	—	2	8	no	—
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	—	2	1	no	—
42	#2857	—	2	1	no	—
43	#2621	—	2	2	no	—
44	#2547	C₂²	1	2	yes	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	—
46	#2546	C₂²	1	2	yes	—
47	#2546	C₂²	1	2	yes	—
48	#2486	—	2	2	no	—
49	#2486	—	2	2	no	—
50	#2382	—	2	2	no	—
51	#2365	C₂²	1	2	yes	—
52	#2365	C₂²	1	2	yes	—
53	#2355	—	2	1	no	—
54	#2355	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2323	—	2	2	no	—
58	#2323	C₂²	1	4	yes	—
59	#2314	—	2	2	no	—
60	#2310	C₂²	1	2	yes	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2068	C₂²	1	4	yes	—
64	#2066	C₂²	1	4	yes	—
65	#2056	C₂²	1	4	yes	—
66	#2056	C₂²	1	4	yes	—
67	#2043	C₂²	1	4	yes	—
68	#2042	C₂²	1	4	yes	—
69	#2016	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#1983	C₂²	1	4	yes	—
72	#1981	C₂²	1	2	yes	—
73	#1981	C₂²	1	2	yes	—
74	#1981	C₂²	1	4	yes	—
75	#1956	C₂²	1	2	yes	—
76	#1956	C₂²	1	2	yes	—
77	#1939	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1939	C₂²	1	2	yes	—
80	#1939	C₂²	1	2	yes	—
81	#1928	C₂²	1	4	yes	—
82	#1927	C₂²	1	4	yes	—
83	#1878	C₂²	1	4	yes	—
84	#1878	C₂²	1	4	yes	—
85	#1825	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1798	C₂²	1	4	yes	—
91	#1788	C₂²	1	2	yes	—
92	#1787	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#536	—	4	4	no	—
102	#536	—	4	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×#41	—	2	4	no	—
122	C₄×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#494	—	2	8	no	—
143	#487	—	2	8	no	—
144	#485	—	2	8	no	—
145	#475	—	2	4	no	—
146	#474	—	2	4	no	—
147	#464	—	4	8	no	—
148	#462	—	2	4	no	—
149	#462	—	2	8	no	—
150	#462	—	2	8	no	—
151	#462	—	4	8	no	—
152	#461	—	2	4	no	—
153	#452	—	2	8	no	—
154	#451	—	2	16	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	#431	—	2	4	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#398	—	2	4	no	—
186	#398	—	2	4	no	—
187	#397	—	2	4	no	—
188	#397	—	2	4	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	4	no	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#387	—	2	4	no	—
209	#384	—	2	2	no	—
210	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#382	—	2	2	no	—
215	#382	—	2	1	no	—
216	#382	D₄	1	2	yes	—
217	#381	—	2	4	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	D₄	1	2	yes	—
224	#380	D₄	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	1	no	—
245	C₂×#41	—	4	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#125	—	2	8	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#123	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
312	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	4	2	no	—
323	#117	—	4	2	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#103	—	4	2	no	—
398	#103	—	4	4	no	—
399	#103	—	4	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	4	8	no	—
503	Q₁₆	—	8	8	no	—
504	Q₁₆	—	8	8	no	—
505	SD₁₆	—	4	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	8	4	no	—
569	C₄²	—	8	4	no	—
570	C₄²	#121	1	4	yes	—
571	C₄²	#121	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	4	8	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	8	8	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	4	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	#3044	1	4	yes	—
710	C₄	#3046	1	4	yes	—
711	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#61665	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61667	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61934	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
4. #34374	C₂	semidirect
5. #28132	C₂	semidirect
6. #25370	C₂	semidirect
7. #25365	C₂	semidirect
8. #25276	C₂	semidirect
9. #25275	C₂	semidirect
10. #24732	C₂	semidirect
11. #24729	C₂	semidirect
12. #24632	C₂	semidirect
13. #24629	C₂	semidirect
15. #21952	C₂	semidirect
16. #21804	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂×#3107	2
#35316	2
#34374	2
#28132	2
#25370	2
#25365	2
#25276	2
#25275	2
#24732	2
#24729	2
#24632	2
#24629	2
#24221	2
#21952	2
#21804	2
#20737	2