Subgroups — #6519794

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3221	—	2	8	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3126	—	2	8	no	—
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2546	C₂²	1	2	yes	—
48	#2546	C₂²	1	2	yes	—
49	#2545	C₂²	1	2	yes	—
50	#2545	C₂²	1	2	yes	—
51	#2429	—	2	2	no	—
52	#2429	—	2	2	no	—
53	#2413	—	2	2	no	—
54	#2413	—	2	2	no	—
55	#2376	—	2	2	no	—
56	#2370	C₂²	1	2	yes	—
57	#2366	C₂²	1	2	yes	—
58	#2359	—	2	2	no	—
59	#2354	C₂²	1	2	yes	—
60	#2349	C₂²	1	2	yes	—
61	#2325	—	2	2	no	—
62	#2324	—	2	2	no	—
63	#2324	C₂²	1	2	yes	—
64	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
67	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2068	C₂²	1	2	yes	—
70	#2068	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2055	C₂²	1	2	yes	—
74	#2055	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2054	C₂²	1	2	yes	—
77	#2043	C₂²	1	2	yes	—
78	#2043	C₂²	1	2	yes	—
79	#2043	C₂²	1	2	yes	—
80	#2042	C₂²	1	2	yes	—
81	#2013	C₂²	1	2	yes	—
82	#2013	C₂²	1	2	yes	—
83	#2013	C₂²	1	2	yes	—
84	#2012	C₂²	1	2	yes	—
85	#1983	C₂²	1	2	yes	—
86	#1983	C₂²	1	2	yes	—
87	#1981	C₂²	1	2	yes	—
88	#1981	C₂²	1	2	yes	—
89	#1981	C₂²	1	2	yes	—
90	#1981	C₂²	1	2	yes	—
91	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1940	C₂²	1	2	yes	—
96	#1940	C₂²	1	2	yes	—
97	#1939	C₂²	1	2	yes	—
98	#1939	C₂²	1	2	yes	—
99	#1928	C₂²	1	2	yes	—
100	#1927	C₂²	1	2	yes	—
101	#1927	C₂²	1	2	yes	—
102	#1925	C₂²	1	2	yes	—
103	#1879	C₂²	1	2	yes	—
104	#1877	C₂²	1	2	yes	—
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1805	C₂²	1	2	yes	—
109	#1803	C₂²	1	2	yes	—
110	#1798	C₂²	1	2	yes	—
111	#1797	C₂²	1	2	yes	—
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1787	C₂²	1	2	yes	—
114	#1787	C₂²	1	2	yes	—
115	#1763	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#540	—	2	4	no	—
127	#540	D₄	1	8	yes	—
128	#536	—	2	4	no	—
129	#536	—	2	4	no	—
130	#536	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	1	no	—
146	C₂×#123	—	2	1	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	#519	—	2	4	no	—
153	#519	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#496	—	2	4	no	—
170	#492	—	2	4	no	—
171	#491	—	2	4	no	—
172	#488	—	2	4	no	—
173	#482	—	2	8	no	—
174	#479	—	2	8	no	—
175	#463	—	2	8	no	—
176	#463	—	4	4	no	—
177	#461	—	2	8	no	—
178	#461	—	4	4	no	—
179	#461	—	4	4	no	—
180	#461	—	4	4	no	—
181	#460	—	2	8	no	—
182	#449	—	2	8	no	—
183	#448	—	2	8	no	—
184	#448	—	2	8	no	—
185	#440	—	2	8	no	—
186	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	#433	—	2	4	no	—
188	#433	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#398	—	2	2	no	—
224	#398	—	2	2	no	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#398	—	2	2	no	—
227	#396	—	2	2	no	—
228	#396	—	2	2	no	—
229	#396	—	2	2	no	—
230	#396	—	2	2	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	—	2	2	no	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	D₄	1	2	yes	—
246	#389	D₄	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	D₄	1	2	yes	—
270	#385	D₄	1	2	yes	—
271	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#381	—	2	1	no	—
274	#381	—	2	1	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	#380	—	2	2	no	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×#95	—	2	2	no	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	4	2	no	—
371	#123	—	2	16	no	—
372	#123	—	4	4	no	—
373	#123	—	4	4	no	—
374	#123	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	16	no	—
379	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	8	4	no	—
391	C₄×D₄	—	8	4	no	—
392	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	4	2	no	—
396	#117	—	4	8	no	—
397	#117	—	8	4	no	—
398	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#117	#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	2	4	no	—
458	#106	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	2	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
487	#97	—	2	2	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	8	4	no	—
512	#41	—	8	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	SD₁₆	—	4	8	no	—
602	SD₁₆	—	4	8	no	—
603	SD₁₆	—	8	4	no	—
604	SD₁₆	—	8	4	no	—
605	SD₁₆	—	8	4	no	—
606	D₈	—	8	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	4	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	4	4	no	—
676	C₄²	—	8	2	no	—
677	C₄²	—	8	2	no	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	4	8	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	4	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	D₄	—	8	8	no	—
720	D₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	8	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	8	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	8	4	no	—
769	C₂×C₄	—	16	4	no	—
770	C₂×C₄	—	16	4	no	—
771	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
804	C₂²	#3586	1	2	yes	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	#3488	1	2	yes	—
821	C₄	#3494	1	2	yes	—
822	C₂	—	4	2	no	—
823	C₂	—	8	4	no	—
824	C₂	—	16	1	no	—
825	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60429	1	2	yes	—
827	C₂	#61611	1	2	yes	—
828	C₂	#61935	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#61946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3221	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3126	C₂	semidirect
3. #35667	C₂	semidirect
4. #34423	C₂	semidirect
5. #28128	C₂	semidirect
6. #28116	C₂	semidirect
7. #25378	C₂	semidirect
8. #25368	C₂	semidirect
9. #25290	C₂	semidirect
10. #25283	C₂	semidirect
11. #24748	C₂	semidirect
12. #24737	C₂	semidirect
13. #24640	C₂	semidirect
14. #24630	C₂	semidirect
15. #24219	C₂	semidirect
16. #24209	C₂	semidirect
17. #21957	C₂	semidirect
18. #21814	C₂	semidirect
19. #20745	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3221	2
C₂×#3126	2
#35667	2
#34423	2
#28128	2
#28116	2
#25378	2
#25368	2
#25290	2
#25283	2
#24748	2
#24737	2
#24640	2
#24630	2
#24219	2
#24209	2
#21957	2
#21814	2
#20745	2