Subgroups — #6519795

Order 512.

2223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3222	—	2	8	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3123	—	2	8	no	—
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2544	C₂²	1	2	yes	—
48	#2544	C₂²	1	2	yes	—
49	#2541	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	C₂²	1	2	yes	—
51	#2428	—	2	2	no	—
52	#2428	—	2	2	no	—
53	#2410	—	2	2	no	—
54	#2410	—	2	2	no	—
55	#2382	—	2	2	no	—
56	#2370	—	2	2	no	—
57	#2370	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2334	—	2	2	no	—
62	#2334	—	2	2	no	—
63	#2323	C₂²	1	2	yes	—
64	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#2041	C₂²	1	2	yes	—
80	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2014	C₂²	1	2	yes	—
83	#2014	C₂²	1	2	yes	—
84	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1982	C₂²	1	2	yes	—
88	#1982	C₂²	1	2	yes	—
89	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1798	C₂²	1	2	yes	—
111	#1797	C₂²	1	2	yes	—
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1786	C₂²	1	2	yes	—
114	#1786	C₂²	1	2	yes	—
115	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	#541	—	2	4	no	—
128	#541	D₄	1	8	yes	complemented
129	#535	—	2	4	no	—
130	#535	—	2	4	no	—
131	#535	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	—	4	4	no	—
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#126	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	—	2	2	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#120	—	2	1	no	—
155	C₂×#120	—	2	1	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	#518	—	2	4	no	—
158	#518	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#497	—	2	4	no	—
171	#492	—	2	4	no	—
172	#490	—	2	4	no	—
173	#488	—	2	4	no	—
174	#485	—	2	8	no	—
175	#478	—	2	8	no	—
176	#464	—	2	8	no	—
177	#464	—	4	4	no	—
178	#461	—	2	8	no	—
179	#460	—	2	8	no	—
180	#460	—	4	4	no	—
181	#460	—	4	4	no	—
182	#460	—	4	4	no	—
183	#452	—	2	8	no	—
184	#450	—	2	8	no	—
185	#450	—	2	8	no	—
186	#440	—	2	8	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	#433	—	2	4	no	—
189	#433	—	2	4	no	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#392	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	2	no	—
230	#392	—	2	2	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	D₄	1	2	yes	—
245	#389	D₄	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	D₄	1	2	yes	—
267	#385	D₄	1	2	yes	—
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#382	—	2	2	no	—
270	#382	—	2	2	no	—
271	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	#379	—	2	1	no	—
274	#379	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	—	2	4	no	—
361	#127	—	2	4	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	4	2	no	—
367	#127	—	4	2	no	—
368	#127	—	4	2	no	—
369	#127	—	4	4	no	—
370	#127	—	4	4	no	—
371	#126	—	2	16	no	—
372	#125	—	2	16	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
375	#124	—	2	4	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#121	—	4	8	no	—
384	#121	—	4	8	no	—
385	#121	—	8	4	no	—
386	#121	—	8	4	no	—
387	#121	—	8	4	no	—
388	#121	—	8	4	no	—
389	#120	—	4	4	no	—
390	#120	—	4	4	no	—
391	#120	—	4	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	4	8	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	4	2	no	—
406	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#117	#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	#107	—	2	4	no	—
461	#106	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	4	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	—	4	2	no	—
521	C₂⁴	—	8	2	no	—
522	C₂⁴	—	8	2	no	—
523	C₂⁴	—	8	2	no	—
524	C₂⁴	—	8	2	no	—
525	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	8	4	no	—
527	#41	—	8	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	2	no	—
588	C₂×D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×D₄	—	8	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	32	no	—
593	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	8	4	no	—
625	SD₁₆	—	4	8	no	—
626	SD₁₆	—	4	8	no	—
627	SD₁₆	—	8	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	4	no	—
629	SD₁₆	—	8	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
683	C₄²	—	2	8	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	4	1	no	—
689	C₄²	—	4	1	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	8	2	no	—
692	C₄²	—	8	2	no	—
693	C₄²	—	8	2	no	—
694	C₄²	—	8	2	no	—
695	C₄²	—	8	2	no	—
696	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
699	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	4	8	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	8	4	no	—
728	C₂³	—	8	8	no	—
729	C₂³	—	8	8	no	—
730	C₂³	—	16	4	no	—
731	C₂³	—	16	4	no	—
732	C₂³	—	16	2	no	—
733	C₂³	—	16	2	no	—
734	C₂³	—	16	2	no	—
735	C₂³	—	16	2	no	—
736	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	4	8	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	8	8	no	—
756	D₄	—	8	8	no	—
757	D₄	—	8	4	no	—
758	D₄	—	8	8	no	—
759	D₄	—	8	8	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	16	4	no	—
762	D₄	—	16	4	no	—
763	D₄	—	16	4	no	—
764	D₄	—	16	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	8	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	16	4	no	—
805	C₂×C₄	—	16	4	no	—
806	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	16	8	no	—
846	C₂²	—	16	8	no	—
847	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
851	C₂²	#3585	1	2	yes	—
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	2	4	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	#3488	1	2	yes	—
866	C₄	#3494	1	2	yes	—
867	C₂	—	4	2	no	—
868	C₂	—	8	4	no	—
869	C₂	—	16	1	no	—
870	C₂	—	16	1	no	—
871	C₂	—	16	1	no	—
872	C₂	#35563	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#60431	1	2	yes	—
874	C₂	#61610	1	2	yes	—
875	C₂	#61933	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35528	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3222	C₂	semidirect
2. C₂×#3123	C₂	semidirect
4. #34421	C₂	semidirect
5. #28130	C₂	semidirect
6. #28122	C₂	semidirect
7. #25377	C₂	semidirect
8. #25366	C₂	semidirect
9. #25288	C₂	semidirect
10. #25280	C₂	semidirect
11. #24742	C₂	semidirect
12. #24734	C₂	semidirect
13. #24639	C₂	semidirect
14. #24628	C₂	semidirect
15. #24220	C₂	semidirect
16. #24211	C₂	semidirect
17. #21957	C₂	semidirect
18. #21813	C₂	semidirect
19. #20744	C₂	semidirect
26. C₂×#497	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#490	C₂²	semidirect
29. C₂×#488	C₂²	semidirect
32. C₂×#478	C₂²	semidirect
33. C₂×#464	C₂²	semidirect
34. C₂×#464	C₂²	semidirect
37. C₂×#460	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. C₂×#440	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
57. #2370	C₂²	semidirect
58. #2365	C₂²	semidirect
59. #2355	C₂²	semidirect
60. #2351	C₂²	semidirect
69. #2067	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2066	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2056	C₂²	semidirect
74. #2055	C₂²	semidirect
75. #2055	C₂²	semidirect
76. #2055	C₂²	semidirect
77. #2042	C₂²	semidirect
80. #2041	C₂²	semidirect
81. #2015	C₂²	semidirect
84. #2014	C₂²	semidirect
85. #1983	C₂²	semidirect
86. #1983	C₂²	semidirect
89. #1982	C₂²	semidirect
90. #1982	C₂²	semidirect
91. #1961	C₂²	semidirect
92. #1959	C₂²	semidirect
93. #1958	C₂²	semidirect
94. #1957	C₂²	semidirect
95. #1940	C₂²	semidirect
96. #1940	C₂²	semidirect
97. #1939	C₂²	semidirect
98. #1939	C₂²	semidirect
99. #1928	C₂²	semidirect
100. #1926	C₂²	semidirect
101. #1926	C₂²	semidirect
102. #1925	C₂²	semidirect
103. #1880	C₂²	semidirect
104. #1880	C₂²	semidirect
105. #1880	C₂²	semidirect
106. #1878	C₂²	semidirect
108. #1804	C₂²	semidirect
109. #1802	C₂²	semidirect
115. #1762	C₂²	semidirect
116. C₄×#102	C₂²	semidirect
128. #541	D₄	semidirect
358. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
374. #125	C₂×D₄	semidirect
397. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3222	2
C₂×#3123	2
#35528	2
#34421	2
#28130	2
#28122	2
#25377	2
#25366	2
#25288	2
#25280	2
#24742	2
#24734	2
#24639	2
#24628	2
#24220	2
#24211	2
#21957	2
#21813	2
#20744	2