Finite Group Databasebeta

← #6519908

Subgroups — #6519908

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic
4#34979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28569C214yesmaximal, complemented
6#25469C212yesmaximal, complemented
7#25393C212yesmaximal, complemented
8#25347C212yesmaximal, complemented
9#25293C212yesmaximal, complemented
10#24846C212yesmaximal, complemented
11#24794C214yesmaximal, complemented
12#24761C212yesmaximal, complemented
13#24702C212yesmaximal, complemented
14#24653C212yesmaximal, complemented
15#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#537—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22#3254—28no—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#468C2214yes—
26C2×#468C2214yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#461C2212yes—
29#2991—28no—
30C2×C8×Q8C2212yes—
31C2×#436C2212yes—
32C2×#436C2214yes—
33C2×#431C2212yes—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#428C2212yes—
36C2×#423C2212yes—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2857C2212yes—
39#2856C2212yes—
40#2620—22no—
41#2611—22no—
42#2568C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2546C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2538—21no—
47#2538C2212yes—
48#2537—21no—
49#2537C2212yes—
50#2499—21no—
51#2432—21no—
52#2416—22no—
53#2416C2214yes—
54#2415C2212yes—
55#2415C2212yes—
56#2395—22no—
57#2311—21no—
58C4×C4⋊Q8—21no—
59C4×#124—21no—
60C4×C22⋊Q8C2212yes—
61C4×C22⋊Q8C2212yes—
62C2×#384C2211yescharacteristic
63C4×#117C2211yescharacteristic
64#2086C2214yes—
65#2076C2214yes—
66#2067C2214yes—
67#2066C2214yes—
68#2055C2214yes—
69#2036C2214yes—
70#2034C2214yes—
71#2000C2214yes—
72#1990C2212yes—
73#1987C2211yescharacteristic
74#1987C2211yescharacteristic
75#1982C2211yescharacteristic
76#1982C2211yescharacteristic
77#1968C2214yes—
78#1956C2212yes—
79#1948C2212yes—
80#1948C2212yes—
81#1947C2212yes—
82#1947C2212yes—
83#1942C2214yes—
84#1934C2214yes—
85#1933C2214yes—
86#1895C2214yes—
87#1894C2214yes—
88#1875C2212yes—
89#1875C2212yes—
90#1872C2214yes—
91#1809C2214yes—
92#1803C2212yes—
93#1803C2212yes—
94C4×#102C2212yes—
95C4×#102C2212yes—
96#1736C2212yes—
97C22×#41—21no—
98C22×#41D411yescharacteristic
99C22×SD16C2314yes—
100C22×M16C2314yes—
101C22×M16C2312yes—
102#537—48no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#125—21no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×#121—24no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121C2312yes—
127C2×#121C2314yes—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—24no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—21no—
141C2×#117D411yescharacteristic
142C2×#117D412yes—
143C2×#117C2311yescharacteristic
144C2×#117C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4C2312yes—
148C22×C42C2312yes—
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#477—28no—
151#474—28no—
152#468—216no—
153#468—48no—
154#461—28no—
155#460—28no—
156C8×Q8—28no—
157#436—216no—
158#436—28no—
159#431—24no—
160#431—28no—
161#428—44no—
162C2×#107C2314yes—
163C2×#107C2314yes—
164C2×#106C2314yes—
165#423—28no—
166#423D418yescomplemented
167C2×C4⋊C8C2314yes—
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#102C2312yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×#102C2312yes—
178C2×#102C2312yes—
179C2×#102C2312yes—
180C2×C22⋊C8C2314yes—
181C2×C22⋊C8C2312yes—
182C2×C4×C8C2314yes—
183C2×C4×C8C2312yes—
184#400—22no—
185#399—22no—
186#398—22no—
187#397—22no—
188#397—22no—
189#397—22no—
190#396—24no—
191#396—24no—
192#394—22no—
193#394—22no—
194#394—24no—
195#394—24no—
196#391—21no—
197#391—21no—
198#391—21no—
199#391—22no—
200#391C2312yes—
201#391C2312yes—
202#390—21no—
203#390—22no—
204#390—22no—
205#390C2314yes—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389—22no—
209#389C2314yes—
210#389C2312yes—
211#389C2312yes—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#386—24no—
217#385—22no—
218#385—22no—
219#384—21no—
220#384—21no—
221#384—21no—
222#384C2312yes—
223#384C2312yes—
224#382—21no—
225#380—22no—
226#380—22no—
227#380—22no—
228#380C2312yes—
229#380C2314yes—
230#380C2312yes—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
234C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
235C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C22⋊C4—21no—
238C4×C22⋊C4—22no—
239C4×C22⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4—21no—
241#376—21no—
242C43—21no—
243#340C2314yes—
244#340C2314yes—
245#340C2314yes—
246#340C2312yes—
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#340C2314yes—
250#340C2312yes—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2412yes—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2412yes—
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16—44no—
279C2×M16—28no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16C2×D418yes—
285C22×C8C2412yes—
286C22×C8C2412yes—
287C22×C8C2414yes—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—44no—
295#127—22no—
296#127—22no—
297#125—44no—
298#124—44no—
299#124—44no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—48no—
307C22⋊Q8—48no—
308C22⋊Q8—44no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—48no—
312#121—48no—
313#121—416no—
314#121—44no—
315#121—44no—
316#121—44no—
317#121—84no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—44no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—44no—
333#117—24no—
334#117—28no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—44no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—44no—
359C2×C4⋊C4—82no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2414yes—
365C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D414yes—
401C2×C42#4114yes—
402C2×C42C2412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#107—28no—
406#107—28no—
407#106—44no—
408C4⋊C8—28no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8C2×D418yes—
412C4⋊C8C2×D418yes—
413#103—28no—
414#103—44no—
415#103—44no—
416#102—28no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—42no—
420#102—42no—
421C22⋊C8—24no—
422C22⋊C8—28no—
423C4×C8—28no—
424C4×C8—24no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439C24—22no—
440C24C22×D412yes—
441C24C22×D411yescharacteristic
442#41—416no—
443#41—816no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12114yes—
518C22×C4#12114yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4112yes—
529C22×C4C2511yescharacteristic
530SD16—88no—
531M16—48no—
532M16—88no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8C22×D418yes—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
575C4⋊C42−1+412yes—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—84no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—44no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42#12114yes—
604C42#12114yes—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D412yes—
607C42C2×#4112yes—
608C42C2×#4112yes—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23C2×#12112yes—
630C23C23×D411yescharacteristic
631Q8—28no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—84no—
637Q8—84no—
638D4—48no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646D4—84no—
647D4—168no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4C2×#12112yes—
701C2×C4C2×#12112yes—
702C2×C4C2×#12112yes—
703C2×C4C2×#12112yes—
704C2×C4C2×#12112yes—
705C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
706C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
707C2×C4#57512yes—
708C2×C4#57712yes—
709C2×C4#57812yes—
710C2×C4C23×D411yescharacteristic
711C2×C4C22×#4111yescharacteristic
712C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
713C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
714C2×C4#58511yescharacteristic
715C2×C4#58511yescharacteristic
716C8—28no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22C22×#12111yescharacteristic
741C22#348811yescharacteristic
742C22#348911yescharacteristic
743C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
744C22C2×#57511yescharacteristic
745C22C2×#57711yescharacteristic
746C22C2×#57811yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—84no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4#305514yes—
762C4#306314yes—
763C4#349611yescharacteristic
764C4#349711yescharacteristic
765C4#351111yescharacteristic
766C4#351211yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—82no—
769C2—162no—
770C2#3556411yescharacteristic
771C2C2×#305511yescharacteristic
772C2C2×#306311yescharacteristic
773C2#6199811yescharacteristic
774C2#6199911yescharacteristic
775C2#6214511yescharacteristic
776C2#6214811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. C2×#2991C2semidirect
4. #34979C2semidirect
5. #28569C2semidirect
6. #25469C2semidirect
7. #25393C2semidirect
8. #25347C2semidirect
9. #25293C2semidirect
10. #24846C2semidirect
11. #24794C2semidirect
12. #24761C2semidirect
13. #24702C2semidirect
14. #24653C2semidirect
15. #21860C2semidirect
16. #21390C2semidirect
17. #21171C2semidirect
166. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#29912
#352732
#349792
#285692
#254692
#253932
#253472
#252932
#248462
#247942
#247612
#247022
#246532
#218602
#213902
#211712