Subgroups — #6519920

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#537	—	2	1	no	—
19	C₂×#537	—	2	1	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3246	—	2	8	no	—
24	#3167	—	2	8	no	—
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2856	C₂²	1	4	yes	—
43	#2656	—	2	2	no	—
44	#2542	C₂²	1	2	yes	—
45	#2542	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	—
48	#2540	—	2	2	no	—
49	#2540	—	2	2	no	—
50	#2370	—	2	2	no	—
51	#2369	C₂²	1	2	yes	—
52	#2365	C₂²	1	2	yes	—
53	#2355	—	2	2	no	—
54	#2355	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#2329	—	2	2	no	—
57	#2317	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2274	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2084	C₂²	1	4	yes	—
63	#2072	C₂²	1	4	yes	—
64	#2065	C₂²	1	4	yes	—
65	#2065	C₂²	1	4	yes	—
66	#2055	C₂²	1	4	yes	—
67	#2055	C₂²	1	4	yes	—
68	#2041	C₂²	1	4	yes	—
69	#2014	C₂²	1	4	yes	—
70	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1988	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1982	C₂²	1	4	yes	—
75	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1948	C₂²	1	4	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1939	C₂²	1	2	yes	—
80	#1939	C₂²	1	2	yes	—
81	#1939	C₂²	1	2	yes	—
82	#1926	C₂²	1	4	yes	—
83	#1926	C₂²	1	4	yes	—
84	#1893	C₂²	1	4	yes	—
85	#1893	C₂²	1	2	yes	—
86	#1893	C₂²	1	2	yes	—
87	#1880	C₂²	1	4	yes	—
88	#1880	C₂²	1	4	yes	—
89	#1803	C₂²	1	4	yes	—
90	#1802	C₂²	1	2	yes	—
91	#1802	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#537	—	4	8	no	—
104	#537	—	4	8	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	D₄	1	8	yes	complemented
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#498	—	2	4	no	—
151	#492	—	2	4	no	—
152	#487	—	2	4	no	—
153	#486	—	2	4	no	—
154	#476	—	2	8	no	—
155	#475	—	2	8	no	—
156	#465	—	2	8	no	—
157	#465	—	2	8	no	—
158	#465	—	2	16	no	—
159	#461	—	2	8	no	—
160	#460	—	2	8	no	—
161	#460	—	4	8	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#399	—	2	4	no	—
191	#399	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#391	—	2	4	no	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	4	no	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#384	—	2	2	no	—
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#384	C₂³	1	4	yes	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#125	—	2	8	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#121	—	4	16	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	16	no	—
322	#121	—	4	8	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	—	4	4	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	8	16	no	—
422	#41	—	8	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	1	no	—
467	C₂×D₄	—	8	1	no	—
468	C₂×D₄	—	8	1	no	—
469	C₂×D₄	—	8	1	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	4	8	no	—
514	SD₁₆	—	8	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	8	4	no	—
531	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	8	4	no	—
578	C₄²	—	8	4	no	—
579	C₄²	#121	1	4	yes	—
580	C₄²	#121	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	8	4	no	—
612	Q₈	—	8	4	no	—
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	16	8	no	—
629	D₄	—	16	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	#460	1	16	yes	complemented
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	4	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	8	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
730	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
731	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	16	2	no	—
737	C₂	—	16	2	no	—
738	C₂	#35564	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#62243	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#62259	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#62357	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#62365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
2. C₂×#3167	C₂	semidirect
4. #34213	C₂	semidirect
5. #28574	C₂	semidirect
6. #25451	C₂	semidirect
7. #25366	C₂	semidirect
8. #25320	C₂	semidirect
9. #25274	C₂	semidirect
10. #24813	C₂	semidirect
11. #24753	C₂	semidirect
12. #24728	C₂	semidirect
13. #24678	C₂	semidirect
14. #24628	C₂	semidirect
15. #21884	C₂	semidirect
16. #21401	C₂	semidirect
17. C₂×#1939	C₂	semidirect
106. #533	D₄	semidirect
353. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
668. C₂×C₄	#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂×#3167	2
#35166	2
#34213	2
#28574	2
#25451	2
#25366	2
#25320	2
#25274	2
#24813	2
#24753	2
#24728	2
#24678	2
#24628	2
#21884	2
#21401	2
C₂×#1939	2