Subgroups — #6519972

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28581	C₂	1	4	yes	maximal
6	#25453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24760	C₂	1	4	yes	maximal
12	#24746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3255	—	2	8	no	—
22	#3185	—	2	8	no	—
23	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	C₂²	1	4	yes	—
41	#2659	—	2	2	no	—
42	#2584	—	2	1	no	—
43	#2584	—	2	2	no	—
44	#2584	—	2	1	no	—
45	#2567	C₂²	1	2	yes	—
46	#2567	C₂²	1	2	yes	—
47	#2546	C₂²	1	2	yes	—
48	#2546	C₂²	1	2	yes	—
49	#2365	C₂²	1	2	yes	—
50	#2365	C₂²	1	2	yes	—
51	#2360	—	2	2	no	—
52	#2356	C₂²	1	2	yes	—
53	#2351	C₂²	1	2	yes	—
54	#2343	—	2	2	no	—
55	#2336	—	2	2	no	—
56	#2320	—	2	1	no	—
57	#2316	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2276	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2084	C₂²	1	4	yes	—
63	#2072	C₂²	1	4	yes	—
64	#2066	C₂²	1	4	yes	—
65	#2066	C₂²	1	4	yes	—
66	#2056	C₂²	1	4	yes	—
67	#2056	C₂²	1	4	yes	—
68	#2043	C₂²	1	4	yes	—
69	#2016	C₂²	1	4	yes	—
70	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1987	C₂²	1	2	yes	—
73	#1981	C₂²	1	2	yes	—
74	#1981	C₂²	1	4	yes	—
75	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1948	C₂²	1	4	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	—
79	#1940	C₂²	1	2	yes	—
80	#1939	C₂²	1	2	yes	—
81	#1939	C₂²	1	2	yes	—
82	#1927	C₂²	1	4	yes	—
83	#1927	C₂²	1	4	yes	—
84	#1894	C₂²	1	4	yes	—
85	#1894	C₂²	1	2	yes	—
86	#1894	C₂²	1	2	yes	—
87	#1878	C₂²	1	4	yes	—
88	#1878	C₂²	1	4	yes	—
89	#1805	C₂²	1	2	yes	—
90	#1805	C₂²	1	2	yes	—
91	#1803	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
94	#1728	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#498	—	2	4	no	—
138	#494	—	2	4	no	—
139	#487	—	2	4	no	—
140	#487	—	2	4	no	—
141	#475	—	2	8	no	—
142	#475	—	2	8	no	—
143	#470	—	2	8	no	—
144	#470	—	2	8	no	—
145	#470	—	2	16	no	—
146	#462	—	2	8	no	—
147	#462	—	2	8	no	—
148	#462	—	4	8	no	—
149	#441	—	2	8	no	—
150	#441	—	2	8	no	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	#423	—	2	4	no	—
155	#423	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	—	2	4	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#384	C₂³	1	4	yes	—
204	#383	—	2	1	no	—
205	#383	—	2	2	no	—
206	#382	—	2	2	no	—
207	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#381	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	4	no	—
211	#380	—	2	4	no	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	#376	—	2	1	no	—
226	#376	—	2	2	no	—
227	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#125	—	2	8	no	—
284	#125	—	4	4	no	—
285	#125	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#106	—	2	4	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	#106	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	4	4	no	—
378	#103	—	4	2	no	—
379	#103	—	4	4	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	4	8	no	—
456	Q₁₆	—	4	8	no	—
457	Q₁₆	—	8	8	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	8	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	4	8	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	8	4	no	—
524	C₄²	#121	1	4	yes	—
525	C₄²	#121	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	8	4	no	—
550	Q₈	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
617	C₂²	#3586	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	8	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	#3039	1	4	yes	—
633	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	#35564	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#62300	1	2	yes	—
642	C₂	#62398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #25453	C₂	semidirect
7. #25370	C₂	semidirect
8. #25324	C₂	semidirect
9. #25276	C₂	semidirect
10. #24831	C₂	semidirect
12. #24746	C₂	semidirect
13. #24698	C₂	semidirect
14. #24648	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3255	2
C₂×#3185	2
#35173	2
#34235	2
#28581	2
#25453	2
#25370	2
#25324	2
#25276	2
#24831	2
#24760	2
#24746	2
#24698	2
#24648	2
#21892	2
#21404	2
#21146	2