Subgroups — #6520045

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3261	—	2	2	no	—
24	#3261	—	2	2	no	—
25	#3261	—	2	2	no	—
26	#3261	—	2	2	no	—
27	#3261	—	2	1	no	—
28	#3261	—	2	1	no	—
29	#3260	—	2	1	no	—
30	#3260	—	2	1	no	—
31	#3258	—	2	2	no	—
32	#3258	—	2	2	no	—
33	#3178	—	2	2	no	—
34	#3178	—	2	2	no	—
35	#3177	—	2	1	no	—
36	#3177	—	2	1	no	—
37	#3174	—	2	1	no	—
38	#3174	—	2	1	no	—
39	#3166	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3142	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3080	C₂²	1	2	yes	—
44	#3078	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
49	#3056	C₂²	1	2	yes	—
50	#3056	C₂²	1	2	yes	—
51	#3056	C₂²	1	2	yes	—
52	#3056	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
55	#3039	C₂²	1	2	yes	—
56	#3037	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
59	#2995	—	2	2	no	—
60	#2994	—	2	2	no	—
61	#2993	—	2	2	no	—
62	#2992	—	2	2	no	—
63	#2962	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
66	#2935	C₂²	1	2	yes	—
67	#2930	C₂²	1	2	yes	—
68	#2929	C₂²	1	2	yes	—
69	#2925	C₂²	1	2	yes	—
70	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2906	C₂²	1	2	yes	—
74	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2090	C₂²	1	2	yes	—
78	#2089	C₂²	1	2	yes	—
79	#2079	C₂²	1	2	yes	—
80	#2078	C₂²	1	2	yes	—
81	#2064	C₂²	1	2	yes	—
82	#2064	C₂²	1	2	yes	—
83	#2064	C₂²	1	2	yes	—
84	#2064	C₂²	1	2	yes	—
85	#2052	C₂²	1	2	yes	—
86	#2052	C₂²	1	2	yes	—
87	#2052	C₂²	1	2	yes	—
88	#2052	C₂²	1	2	yes	—
89	#2047	C₂²	1	2	yes	—
90	#2047	C₂²	1	2	yes	—
91	#2020	C₂²	1	2	yes	—
92	#2020	C₂²	1	2	yes	—
93	#1998	C₂²	1	2	yes	—
94	#1998	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1998	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1979	C₂²	1	2	yes	—
97	#1979	C₂²	1	2	yes	—
98	#1966	C₂²	1	2	yes	—
99	#1966	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1966	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1952	C₂²	1	2	yes	—
102	#1951	C₂²	1	2	yes	—
103	#1950	C₂²	1	2	yes	—
104	#1950	C₂²	1	2	yes	—
105	#1950	C₂²	1	2	yes	—
106	#1950	C₂²	1	2	yes	—
107	#1930	C₂²	1	2	yes	—
108	#1930	C₂²	1	2	yes	—
109	#1930	C₂²	1	2	yes	—
110	#1930	C₂²	1	2	yes	—
111	#1908	C₂²	1	2	yes	—
112	#1908	C₂²	1	2	yes	—
113	#1908	C₂²	1	2	yes	—
114	#1908	C₂²	1	2	yes	—
115	#1901	C₂²	1	2	yes	—
116	#1901	C₂²	1	2	yes	—
117	#1901	C₂²	1	2	yes	—
118	#1901	C₂²	1	2	yes	—
119	#1816	C₂²	1	2	yes	—
120	#1815	C₂²	1	2	yes	—
121	#1801	C₂²	1	2	yes	—
122	#1801	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
125	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#542	D₄	1	2	yes	—
142	#542	D₄	1	2	yes	—
143	#541	—	2	1	no	—
144	#541	—	2	1	no	—
145	#541	—	2	1	no	—
146	#541	—	2	1	no	—
147	#541	—	2	1	no	—
148	#541	—	2	1	no	—
149	#541	—	2	1	no	—
150	#541	—	2	1	no	—
151	#541	—	2	2	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#541	—	2	2	no	—
154	#541	—	2	2	no	—
155	#541	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#541	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#540	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#540	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#539	—	2	2	no	—
160	#538	—	2	2	no	—
161	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#529	—	2	2	no	—
166	#529	—	2	2	no	—
167	C₂×#126	—	2	2	no	—
168	C₂×#126	—	2	2	no	—
169	C₂×#125	—	2	2	no	—
170	C₂×#125	—	2	2	no	—
171	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#525	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#501	—	2	2	no	—
181	#499	—	2	1	no	—
182	#499	—	2	1	no	—
183	#497	—	2	2	no	—
184	#494	—	2	1	no	—
185	#492	—	2	1	no	—
186	#491	—	2	1	no	—
187	#491	—	2	1	no	—
188	#491	—	2	1	no	—
189	#490	—	2	1	no	—
190	#488	—	2	2	no	—
191	#487	—	2	2	no	—
192	#479	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#477	—	2	2	no	—
207	#475	—	2	2	no	—
208	#473	—	4	4	no	—
209	#473	—	4	4	no	—
210	#470	—	2	2	no	—
211	#470	—	2	2	no	—
212	#470	—	2	2	no	—
213	#470	—	2	2	no	—
214	#470	—	2	2	no	—
215	#470	—	2	2	no	—
216	#470	—	2	2	no	—
217	#470	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#467	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	2	no	—
224	#467	—	2	2	no	—
225	#467	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	2	no	—
228	#467	—	2	2	no	—
229	#467	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#462	—	2	2	no	—
237	#462	—	2	2	no	—
238	#462	—	2	2	no	—
239	#462	—	2	2	no	—
240	#462	—	2	2	no	—
241	#462	—	2	2	no	—
242	#462	—	2	2	no	—
243	#462	—	2	2	no	—
244	#462	—	2	2	no	—
245	#462	—	2	2	no	—
246	#462	—	2	2	no	—
247	#461	—	2	2	no	—
248	#461	—	2	2	no	—
249	#460	—	2	2	no	—
250	#446	—	2	2	no	—
251	#446	—	2	2	no	—
252	#446	—	2	2	no	—
253	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
254	#441	—	2	2	no	—
255	#441	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	#440	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	#436	—	2	2	no	—
263	#436	—	2	2	no	—
264	#436	—	2	2	no	—
265	#435	—	2	2	no	—
266	#435	—	2	2	no	—
267	#435	—	2	2	no	—
268	#435	—	2	2	no	—
269	#435	—	2	2	no	—
270	#435	—	2	2	no	—
271	C₈×D₄	—	2	2	no	—
272	C₈×D₄	—	2	2	no	—
273	C₈×D₄	—	2	2	no	—
274	#433	—	2	2	no	—
275	#433	—	2	2	no	—
276	#433	—	2	2	no	—
277	#433	—	2	2	no	—
278	#432	—	2	2	no	—
279	#431	—	2	2	no	—
280	#430	—	4	2	no	—
281	C₂×#108	—	4	2	no	—
282	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
286	#428	C₂³	1	2	yes	—
287	#428	C₂³	1	2	yes	—
288	#428	C₂³	1	2	yes	—
289	#428	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
292	#424	—	2	1	no	—
293	#424	—	2	1	no	—
294	#424	—	2	1	no	—
295	#424	—	2	1	no	—
296	#424	—	2	2	no	—
297	#424	—	2	2	no	—
298	#424	D₄	1	2	yes	—
299	#424	D₄	1	2	yes	—
300	#424	D₄	1	2	yes	—
301	#424	D₄	1	2	yes	—
302	#424	C₂³	1	2	yes	—
303	#424	C₂³	1	2	yes	—
304	#423	—	2	2	no	—
305	#423	C₂³	1	2	yes	—
306	#423	C₂³	1	2	yes	—
307	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	#419	C₂³	1	2	yes	—
313	#419	C₂³	1	2	yes	—
314	#419	C₂³	1	2	yes	—
315	#419	C₂³	1	2	yes	—
316	#417	C₂³	1	2	yes	—
317	#417	C₂³	1	2	yes	—
318	#417	C₂³	1	2	yes	—
319	#417	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
332	#408	C₂³	1	2	yes	—
333	#408	C₂³	1	2	yes	—
334	#407	C₂³	1	2	yes	—
335	#405	—	2	1	no	—
336	#405	—	2	1	no	—
337	#405	—	2	1	no	—
338	#405	—	2	1	no	—
339	#405	C₂³	1	2	yes	—
340	#405	C₂³	1	2	yes	—
341	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
346	#343	C₂³	1	2	yes	—
347	#343	C₂³	1	2	yes	—
348	#343	C₂³	1	2	yes	—
349	#343	C₂³	1	2	yes	—
350	#343	C₂³	1	2	yes	—
351	#343	C₂³	1	2	yes	—
352	#343	C₂³	1	2	yes	—
353	#343	C₂³	1	2	yes	—
354	#341	C₂³	1	2	yes	—
355	#341	C₂³	1	2	yes	—
356	#341	C₂³	1	2	yes	—
357	#341	C₂³	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	2	4	no	—
363	#137	—	2	4	no	—
364	#137	—	4	2	no	—
365	#137	—	4	2	no	—
366	#137	—	4	2	no	—
367	#137	—	4	2	no	—
368	#137	—	4	2	no	—
369	#137	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	#131	—	4	2	no	—
387	#131	—	4	2	no	—
388	#131	—	4	2	no	—
389	#131	—	4	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#126	—	2	2	no	—
440	#126	—	2	2	no	—
441	#126	—	2	2	no	—
442	#126	—	2	2	no	—
443	#126	—	4	2	no	—
444	#126	—	4	2	no	—
445	#126	—	4	2	no	—
446	#126	—	4	2	no	—
447	#126	—	4	2	no	—
448	#126	—	4	2	no	—
449	#126	—	4	2	no	—
450	#126	—	4	2	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	2	2	no	—
453	#125	—	2	1	no	—
454	#125	—	2	1	no	—
455	#125	—	2	2	no	—
456	#125	—	2	2	no	—
457	#125	—	2	1	no	—
458	#125	—	2	1	no	—
459	#125	—	4	2	no	—
460	#125	—	4	2	no	—
461	#125	—	4	2	no	—
462	#125	—	4	2	no	—
463	#125	—	4	2	no	—
464	#125	—	4	2	no	—
465	#125	—	4	2	no	—
466	#125	—	4	2	no	—
467	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#124	—	2	2	no	—
470	#124	—	2	2	no	—
471	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#123	—	2	2	no	—
473	#123	—	2	2	no	—
474	#123	—	2	2	no	—
475	#123	—	2	2	no	—
476	#123	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	2	2	no	—
493	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#120	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#117	—	2	2	no	—
515	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	#108	—	2	4	no	—
542	#108	—	2	4	no	—
543	#108	—	4	2	no	—
544	#108	—	4	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#106	—	2	2	no	—
552	#106	—	2	2	no	—
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#101	—	2	4	no	—
600	#101	—	2	4	no	—
601	#101	—	4	2	no	—
602	#101	—	4	2	no	—
603	#101	—	4	2	no	—
604	#101	—	4	2	no	—
605	#101	—	4	2	no	—
606	#101	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
613	#97	—	2	2	no	—
614	#97	—	2	2	no	—
615	#97	—	2	1	no	—
616	#97	—	2	1	no	—
617	#97	—	2	1	no	—
618	#97	—	2	1	no	—
619	#97	—	2	2	no	—
620	C₄×C₈	—	2	2	no	—
621	C₄×C₈	—	2	2	no	—
622	C₄×C₈	—	2	1	no	—
623	C₄×C₈	—	2	1	no	—
624	C₄×C₈	—	2	1	no	—
625	C₄×C₈	—	2	1	no	—
626	C₄×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	2	2	no	—
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
670	Q₁₆	—	4	4	no	—
671	Q₁₆	—	4	4	no	—
672	Q₁₆	—	8	2	no	—
673	Q₁₆	—	8	2	no	—
674	Q₁₆	—	8	2	no	—
675	Q₁₆	—	8	2	no	—
676	Q₁₆	—	8	2	no	—
677	Q₁₆	—	8	2	no	—
678	SD₁₆	—	4	4	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	SD₁₆	—	8	2	no	—
681	SD₁₆	—	8	2	no	—
682	M₁₆	—	2	1	no	—
683	M₁₆	—	2	1	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	2	no	—
687	M₁₆	—	2	1	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	2	1	no	—
690	M₁₆	—	2	2	no	—
691	M₁₆	—	2	1	no	—
692	M₁₆	—	2	1	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	4	1	no	—
697	M₁₆	—	4	2	no	—
698	M₁₆	—	4	1	no	—
699	M₁₆	—	4	2	no	—
700	M₁₆	—	4	2	no	—
701	M₁₆	—	8	2	no	—
702	M₁₆	—	8	2	no	—
703	M₁₆	—	8	1	no	—
704	M₁₆	—	8	1	no	—
705	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	M₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
707	C₂×C₈	—	2	1	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	1	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	4	1	no	—
720	C₂×C₈	—	4	2	no	—
721	C₂×C₈	—	4	1	no	—
722	C₂×C₈	—	4	2	no	—
723	C₂×C₈	—	4	2	no	—
724	C₂×C₈	—	8	2	no	—
725	C₂×C₈	—	8	2	no	—
726	C₂×C₈	—	8	1	no	—
727	C₂×C₈	—	8	1	no	—
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
762	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
780	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
781	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
782	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
783	C₄²	—	2	2	no	—
784	C₄²	—	2	2	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	4	2	no	—
787	C₄²	—	4	2	no	—
788	C₄²	—	4	2	no	—
789	C₄²	—	4	2	no	—
790	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
795	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
796	C₂³	—	2	1	no	—
797	C₂³	—	2	1	no	—
798	C₂³	—	2	2	no	—
799	C₂³	—	4	2	no	—
800	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
802	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
803	Q₈	—	2	2	no	—
804	Q₈	—	2	2	no	—
805	Q₈	—	4	2	no	—
806	Q₈	—	4	2	no	—
807	Q₈	—	4	2	no	—
808	Q₈	—	4	2	no	—
809	Q₈	—	4	2	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	4	2	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	8	2	no	—
814	D₄	—	2	2	no	—
815	D₄	—	2	2	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	4	2	no	—
818	D₄	—	8	2	no	—
819	D₄	—	8	2	no	—
820	D₄	—	8	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	2	no	—
847	C₂×C₄	—	8	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	2	no	—
850	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
862	C₈	—	2	2	no	—
863	C₈	—	2	2	no	—
864	C₈	—	2	2	no	—
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	—	2	2	no	—
868	C₈	—	4	1	no	—
869	C₈	—	4	2	no	—
870	C₈	—	4	2	no	—
871	C₈	—	4	1	no	—
872	C₈	—	4	2	no	—
873	C₈	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	8	1	no	—
883	C₂²	—	8	1	no	—
884	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	#3512	1	1	yes	characteristic
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	2	2	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	8	2	no	—
897	C₄	—	8	2	no	—
898	C₄	—	8	2	no	—
899	C₄	—	8	2	no	—
900	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
901	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
902	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
903	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
904	C₂	—	2	1	no	—
905	C₂	—	2	1	no	—
906	C₂	—	4	1	no	—
907	C₂	—	4	1	no	—
908	C₂	—	8	2	no	—
909	C₂	#35564	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3455	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3261	C₂	semidirect
5. #28594	C₂	semidirect
6. #28591	C₂	semidirect
7. #25494	C₂	semidirect
8. #25406	C₂	semidirect
9. #25363	C₂	semidirect
10. #25314	C₂	semidirect
11. #24860	C₂	semidirect
12. #24807	C₂	semidirect
13. #24804	C₂	semidirect
14. #24772	C₂	semidirect
15. #24725	C₂	semidirect
16. #24672	C₂	semidirect
17. #21883	C₂	semidirect
18. #21429	C₂	semidirect
19. #21178	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60921	2
C₂×#3261	2
#60705	2
#60267	2
#28594	2
#28591	2
#25494	2
#25406	2
#25363	2
#25314	2
#24860	2
#24807	2
#24804	2
#24772	2
#24725	2
#24672	2
#21883	2
#21429	2
#21178	2