Subgroups — #6520218

Order 512.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28461	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28404	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#121	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3208	—	2	16	no	—
16	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3101	—	2	16	no	—
20	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	4	yes	—
29	#2659	—	2	2	no	—
30	#2584	—	2	4	no	—
31	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2541	—	2	4	no	—
34	#2541	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#392	—	2	2	no	—
36	#2316	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	#533	—	2	8	no	—
55	#533	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#127	—	2	8	no	—
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	4	8	no	—
63	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#121	—	2	16	no	—
69	C₂×#121	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#492	—	2	16	no	—
83	#492	—	4	16	no	—
84	#486	—	2	16	no	—
85	#483	—	2	16	no	—
86	#476	—	2	16	no	—
87	#461	—	2	16	no	—
88	#460	—	2	32	no	—
89	#450	—	2	16	no	—
90	#450	—	2	32	no	—
91	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
92	#431	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#398	—	2	8	no	—
102	#395	—	2	8	no	—
103	#392	—	2	16	no	—
104	#391	C₂³	1	8	yes	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	C₂³	1	8	yes	—
107	#389	—	2	8	no	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#389	—	2	8	no	—
110	#384	C₂³	1	4	yes	—
111	#380	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	#127	—	2	16	no	—
161	#127	—	2	8	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	4	8	no	—
164	#127	—	4	16	no	—
165	#127	—	4	8	no	—
166	#125	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	#121	—	4	64	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	#117	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#106	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	#103	—	2	16	no	—
206	#102	—	2	16	no	—
207	#102	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₄×C₈	—	4	8	no	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	#95	—	2	16	no	—
212	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	32	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	32	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	8	16	no	—
251	C₂×D₄	—	8	16	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	64	no	—
254	C₂×D₄	—	8	16	no	—
255	C₂×D₄	—	8	16	no	—
256	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
270	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	SD₁₆	—	4	32	no	—
281	SD₁₆	—	8	32	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	#127	1	8	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	16	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	Q₈	—	8	8	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	8	64	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	D₄	—	8	16	no	—
342	D₄	—	8	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
361	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	16	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	8	16	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	16	16	no	—
386	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
391	C₂²	#3585	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	16	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	C₂×#492	1	8	yes	—
399	C₄	#3488	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	—	16	4	no	—
403	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#61560	1	2	yes	—
407	C₂	#61881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. C₂×#3101	C₂	semidirect
3. #35173	C₂	semidirect
5. #28461	C₂	semidirect
6. #28404	C₂	semidirect
7. #28302	C₂	semidirect
8. #25717	C₂	semidirect
9. #20533	C₂	semidirect
16. C₂×#492	C₂²	semidirect
17. C₂×#492	C₂²	semidirect
18. C₂×#486	C₂²	semidirect
21. C₂×#476	C₂²	semidirect
22. C₂×#460	C₂²	semidirect
23. C₂×#461	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. #2567	C₂²	semidirect
32. #2546	C₂²	semidirect
39. #2094	C₂²	semidirect
40. #2014	C₂²	semidirect
41. #2013	C₂²	semidirect
42. #1968	C₂²	semidirect
43. #1957	C₂²	semidirect
44. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. #431	D₄	semidirect
187. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
204. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
210. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
360. C₂×C₄	#492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3101	2
#35173	2
C₂×#2541	2
#28461	2
#28404	2
#28302	2
#25717	2
#20533	2