Subgroups — #6520219

Order 512.

2712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28461	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28400	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#537	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3206	—	2	16	no	—
16	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	#3103	—	2	16	no	—
20	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	4	yes	—
29	#2656	—	2	2	no	—
30	#2546	—	2	4	no	—
31	#2546	C₂²	1	8	yes	—
32	#2542	C₂²	1	4	yes	—
33	#2541	C₂²	1	4	yes	—
34	#2540	—	2	4	no	—
35	C₂×#398	—	2	2	no	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#389	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2096	C₂²	1	8	yes	—
40	#2014	C₂²	1	8	yes	—
41	#2013	C₂²	1	16	yes	—
42	#1968	C₂²	1	16	yes	—
43	#1956	C₂²	1	8	yes	—
44	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	#537	—	4	16	no	—
52	#532	—	2	8	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#492	—	2	16	no	—
84	#492	—	4	16	no	—
85	#487	—	2	16	no	—
86	#481	—	2	16	no	—
87	#475	—	2	16	no	—
88	#461	—	2	32	no	—
89	#460	—	2	16	no	—
90	#448	—	2	16	no	—
91	#448	—	2	32	no	—
92	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
93	#431	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#399	—	2	8	no	—
103	#398	—	2	16	no	—
104	#392	—	2	8	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	C₂³	1	8	yes	—
107	#390	—	2	8	no	—
108	#390	C₂³	1	8	yes	—
109	#389	—	2	16	no	—
110	#384	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	4	16	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	4	8	no	—
160	#124	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#121	—	4	8	no	—
165	#121	—	4	32	no	—
166	#121	—	4	32	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#106	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	#103	—	2	16	no	—
203	#103	—	2	32	no	—
204	#102	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₄×C₈	—	4	8	no	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	8	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
229	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	SD₁₆	—	4	32	no	—
273	SD₁₆	—	8	32	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	#127	1	8	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	16	no	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	Q₈	—	8	8	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	D₄	—	8	16	no	—
318	D₄	—	8	8	no	—
319	D₄	—	16	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
343	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
366	C₂²	#3586	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	16	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	C₂×#492	1	8	yes	—
375	C₄	#3488	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	16	4	no	—
378	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#61562	1	2	yes	—
382	C₂	#61883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
4. C₂×#2546	C₂	semidirect
5. #28461	C₂	semidirect
6. #28400	C₂	semidirect
7. #28305	C₂	semidirect
8. #25718	C₂	semidirect
9. #20533	C₂	semidirect
93. #431	D₄	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
342. C₂×C₄	#492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
C₂×#3103	2
#35166	2
C₂×#2546	2
#28461	2
#28400	2
#28305	2
#25718	2
#20533	2