Subgroups — #6520228

Order 512.

3034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3217	—	2	16	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3114	—	2	16	no	—
29	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
44	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2850	C₂²	1	2	yes	—
47	#2618	—	2	2	no	—
48	#2601	—	2	4	no	—
49	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2541	—	2	4	no	—
54	#2541	C₂²	1	4	yes	—
55	#2541	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#392	—	2	2	no	—
57	#2325	—	2	2	no	—
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1749	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	—	2	8	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	4	4	no	—
103	C₂×#127	—	4	4	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#529	—	2	8	no	—
110	#529	—	2	8	no	—
111	C₂×#126	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	8	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	—	4	16	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#496	—	2	16	no	—
138	#496	—	4	8	no	—
139	#493	—	4	4	no	—
140	#492	—	4	4	no	—
141	#490	—	2	16	no	—
142	#483	—	2	8	no	—
143	#480	—	2	8	no	—
144	#478	—	2	16	no	—
145	#463	—	2	16	no	—
146	#460	—	2	16	no	—
147	#459	—	2	16	no	—
148	#450	—	2	8	no	—
149	#450	—	2	8	no	—
150	#450	—	2	8	no	—
151	#447	—	2	8	no	—
152	#447	—	2	8	no	—
153	#447	—	2	8	no	—
154	#442	—	2	16	no	—
155	#440	—	2	16	no	—
156	#432	D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#398	—	2	4	no	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	8	no	—
179	#392	—	2	8	no	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#382	C₂³	1	2	yes	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	8	no	—
280	#127	—	2	8	no	—
281	#127	—	4	2	no	—
282	#127	—	4	2	no	—
283	#127	—	4	4	no	—
284	#127	—	4	2	no	—
285	#127	—	4	8	no	—
286	#127	—	4	8	no	—
287	#127	—	4	8	no	—
288	#126	—	4	8	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	4	4	no	—
294	#123	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	4	32	no	—
300	#121	—	4	32	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	#117	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#107	—	2	8	no	—
353	#106	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
355	#103	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#97	—	4	4	no	—
366	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
367	C₄×C₈	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈	—	4	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	16	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	32	no	—
445	C₂×D₄	—	8	32	no	—
446	C₂×D₄	—	8	16	no	—
447	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	4	16	no	—
480	SD₁₆	—	8	8	no	—
481	SD₁₆	—	8	8	no	—
482	D₈	—	4	16	no	—
483	D₈	—	8	8	no	—
484	D₈	—	8	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	#127	1	8	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	8	16	no	—
580	D₄	—	8	16	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	D₄	—	8	32	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	16	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	16	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
624	C₈	—	2	8	no	—
625	C₈	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	16	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	16	8	no	—
652	C₂²	—	16	8	no	—
653	C₂²	#3151	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
658	C₂²	#3585	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	#3488	1	4	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	8	4	no	—
672	C₂	—	16	2	no	—
673	C₂	—	16	2	no	—
674	C₂	—	16	2	no	—
675	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61571	1	2	yes	—
679	C₂	#61890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3217	C₂	semidirect
2. C₂×#3114	C₂	semidirect
3. #35103	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. #28480	C₂	semidirect
6. #28475	C₂	semidirect
7. #28435	C₂	semidirect
8. #28421	C₂	semidirect
9. #28312	C₂	semidirect
10. #28302	C₂	semidirect
11. #28301	C₂	semidirect
12. #25725	C₂	semidirect
13. #25721	C₂	semidirect
14. #25717	C₂	semidirect
15. #20534	C₂	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
27. C₂×#490	C₂²	semidirect
31. C₂×#478	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#463	C₂²	semidirect
34. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×#442	C₂²	semidirect
42. C₂×#440	C₂²	semidirect
49. #2566	C₂²	semidirect
50. #2565	C₂²	semidirect
51. #2545	C₂²	semidirect
52. #2544	C₂²	semidirect
61. #2094	C₂²	semidirect
62. #2093	C₂²	semidirect
63. #2092	C₂²	semidirect
64. #2014	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
66. #2013	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #2011	C₂²	semidirect
70. #2011	C₂²	semidirect
71. #1973	C₂²	semidirect
72. #1972	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1968	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
77. #1957	C₂²	semidirect
78. #1771	C₂²	semidirect
79. #1771	C₂²	semidirect
156. #432	D₄	semidirect
354. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
366. #97	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3217	2
C₂×#3114	2
#35103	2
C₂×#2541	2
#28480	2
#28475	2
#28435	2
#28421	2
#28312	2
#28302	2
#28301	2
#25725	2
#25721	2
#25717	2
#20534	2