Subgroups — #6520229

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3218	—	2	16	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
27	#3117	—	2	16	no	—
28	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
43	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	#2618	—	2	2	no	—
47	#2601	—	2	4	no	—
48	#2566	C₂²	1	2	yes	—
49	#2565	C₂²	1	2	yes	—
50	#2546	—	2	4	no	—
51	#2546	C₂²	1	4	yes	—
52	#2546	C₂²	1	4	yes	—
53	#2545	C₂²	1	2	yes	—
54	#2544	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#398	—	2	2	no	—
56	#2325	—	2	2	no	—
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#389	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	4	yes	—
62	#2096	C₂²	1	2	yes	—
63	#2095	C₂²	1	2	yes	—
64	#2016	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	4	yes	—
66	#2016	C₂²	1	2	yes	—
67	#2015	C₂²	1	4	yes	—
68	#2014	C₂²	1	2	yes	—
69	#2013	C₂²	1	4	yes	—
70	#2013	C₂²	1	4	yes	—
71	#1973	C₂²	1	4	yes	—
72	#1971	C₂²	1	4	yes	—
73	#1969	C₂²	1	4	yes	—
74	#1968	C₂²	1	4	yes	—
75	#1960	C₂²	1	4	yes	—
76	#1956	C₂²	1	2	yes	—
77	#1956	C₂²	1	2	yes	—
78	#1771	C₂²	1	4	yes	—
79	#1771	C₂²	1	4	yes	—
80	#1749	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#529	—	2	8	no	—
105	#529	—	2	8	no	—
106	C₂×#126	—	2	2	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#497	—	2	16	no	—
133	#497	—	4	8	no	—
134	#494	—	4	4	no	—
135	#492	—	4	4	no	—
136	#491	—	2	16	no	—
137	#484	—	2	8	no	—
138	#481	—	2	8	no	—
139	#479	—	2	16	no	—
140	#464	—	2	16	no	—
141	#462	—	2	16	no	—
142	#461	—	2	16	no	—
143	#451	—	2	8	no	—
144	#451	—	2	8	no	—
145	#451	—	2	8	no	—
146	#448	—	2	8	no	—
147	#448	—	2	8	no	—
148	#448	—	2	8	no	—
149	#441	—	2	16	no	—
150	#440	—	2	16	no	—
151	#432	D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#398	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	8	no	—
171	#398	—	2	8	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	—	2	8	no	—
186	#389	—	2	8	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	—	2	2	no	—
202	C₂×#95	—	2	2	no	—
203	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
268	#127	—	4	2	no	—
269	#126	—	4	8	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	#123	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	#117	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#107	—	2	8	no	—
338	#106	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	2	8	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#97	—	4	4	no	—
351	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	C₄×C₈	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈	—	4	2	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
391	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	4	16	no	—
442	Q₁₆	—	8	8	no	—
443	Q₁₆	—	8	8	no	—
444	SD₁₆	—	4	16	no	—
445	SD₁₆	—	8	8	no	—
446	SD₁₆	—	8	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	8	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	#127	1	8	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	16	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	8	no	—
566	C₈	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	#3152	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
581	C₂²	#3586	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	#3488	1	4	yes	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	16	2	no	—
598	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#61574	1	2	yes	—
602	C₂	#61893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3218	C₂	semidirect
2. C₂×#3117	C₂	semidirect
4. C₂×#2546	C₂	semidirect
5. #28478	C₂	semidirect
6. #28477	C₂	semidirect
7. #28433	C₂	semidirect
8. #28423	C₂	semidirect
9. #28315	C₂	semidirect
11. #28304	C₂	semidirect
12. #25726	C₂	semidirect
13. #25722	C₂	semidirect
15. #20534	C₂	semidirect
151. #432	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3218	2
C₂×#3117	2
#35103	2
C₂×#2546	2
#28478	2
#28477	2
#28433	2
#28423	2
#28315	2
#28305	2
#28304	2
#25726	2
#25722	2
#25718	2
#20534	2