Subgroups — #6520248

Order 512.

2551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3218	—	2	8	no	—
24	#3206	—	2	8	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3109	—	2	8	no	—
32	#3105	—	2	8	no	—
33	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2856	C₂²	1	2	yes	—
56	#2850	C₂²	1	2	yes	—
57	#2662	—	2	2	no	—
58	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2547	—	2	2	no	—
63	#2547	—	2	2	no	—
64	#2547	C₂²	1	2	yes	—
65	#2547	C₂²	1	4	yes	—
66	#2547	C₂²	1	2	yes	—
67	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2430	—	2	2	no	—
70	#2416	—	2	2	no	—
71	C₂×#397	—	2	2	no	—
72	#2324	—	2	2	no	—
73	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#380	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2015	C₂²	1	4	yes	—
79	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2012	C₂²	1	4	yes	—
82	#2012	C₂²	1	4	yes	—
83	#2012	C₂²	1	4	yes	—
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1959	C₂²	1	4	yes	—
89	#1958	C₂²	1	4	yes	—
90	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	#529	—	2	4	no	—
118	#529	—	2	4	no	—
119	C₂×#126	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	4	8	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#123	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#497	—	2	8	no	—
156	#496	—	4	8	no	—
157	#495	—	4	8	no	—
158	#492	—	2	8	no	—
159	#491	—	2	8	no	—
160	#487	—	2	8	no	—
161	#484	—	2	4	no	—
162	#481	—	2	4	no	—
163	#481	—	2	8	no	—
164	#478	—	2	8	no	—
165	#476	—	2	8	no	—
166	#463	—	2	8	no	—
167	#462	—	2	8	no	—
168	#461	—	2	16	no	—
169	#461	—	2	8	no	—
170	#459	—	2	8	no	—
171	#451	—	2	8	no	—
172	#450	—	2	4	no	—
173	#448	—	2	8	no	—
174	#448	—	2	8	no	—
175	#448	—	2	8	no	—
176	#447	—	2	4	no	—
177	#447	—	2	8	no	—
178	#442	—	2	16	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₄×D₈	—	2	8	no	—
181	#432	D₄	1	8	yes	complemented
182	#431	D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#397	—	2	8	no	—
206	#397	—	2	4	no	—
207	#397	—	2	4	no	—
208	#396	—	2	4	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	4	no	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	4	yes	—
217	#391	C₂³	1	4	yes	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	4	no	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#385	—	2	4	no	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	#380	—	2	4	no	—
233	#380	—	2	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	—	2	4	no	—
240	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	8	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	4	4	no	—
314	#126	—	4	4	no	—
315	#125	—	2	2	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#124	—	4	16	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#123	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	4	8	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	8	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	#117	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	8	no	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
420	#97	—	4	4	no	—
421	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₄×C₈	—	4	4	no	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	#95	—	2	8	no	—
425	#95	—	2	8	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	8	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
515	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	8	8	no	—
528	SD₁₆	—	4	8	no	—
529	SD₁₆	—	8	8	no	—
530	SD₁₆	—	8	8	no	—
531	SD₁₆	—	8	8	no	—
532	D₈	—	4	8	no	—
533	D₈	—	4	16	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	#127	1	4	yes	—
585	C₄²	#127	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
614	C₂³	#577	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	8	8	no	—
623	Q₈	—	8	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	16	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	8	no	—
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	8	16	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	#3154	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	8	4	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	#3153	1	4	yes	—
726	C₄	#3488	1	2	yes	—
727	C₄	#3488	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	—	16	1	no	—
731	C₂	—	16	2	no	—
732	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61604	1	2	yes	—
736	C₂	#61899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3218	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3109	C₂	semidirect
4. C₂×#3105	C₂	semidirect
5. #35238	C₂	semidirect
6. C₂×#2547	C₂	semidirect
7. #28479	C₂	semidirect
8. #28472	C₂	semidirect
9. #28460	C₂	semidirect
10. #28429	C₂	semidirect
11. #28419	C₂	semidirect
12. #28398	C₂	semidirect
13. #28315	C₂	semidirect
14. #28305	C₂	semidirect
15. #25731	C₂	semidirect
16. #25724	C₂	semidirect
17. #20535	C₂	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. C₂×#491	C₂²	semidirect
30. C₂×#487	C₂²	semidirect
38. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. C₂×#461	C₂²	semidirect
58. #2567	C₂²	semidirect
59. #2566	C₂²	semidirect
60. #2563	C₂²	semidirect
61. #2548	C₂²	semidirect
67. #2544	C₂²	semidirect
68. #2541	C₂²	semidirect
76. #2097	C₂²	semidirect
77. #2096	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
80. #2014	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
85. #1971	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
87. #1968	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1770	C₂²	semidirect
92. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
181. #432	D₄	semidirect
182. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3218	2
C₂×#3206	2
C₂×#3109	2
C₂×#3105	2
#35238	2
C₂×#2547	2
#28479	2
#28472	2
#28460	2
#28429	2
#28419	2
#28398	2
#28315	2
#28305	2
#25731	2
#25724	2
#20535	2