Subgroups — #6520249

Order 512.

2545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3217	—	2	8	no	—
24	#3208	—	2	8	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	#3113	—	2	8	no	—
32	#3108	—	2	8	no	—
33	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2857	C₂²	1	2	yes	—
56	#2850	C₂²	1	2	yes	—
57	#2664	—	2	2	no	—
58	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2548	—	2	2	no	—
61	#2548	—	2	2	no	—
62	#2548	C₂²	1	4	yes	—
63	#2548	C₂²	1	2	yes	—
64	#2548	C₂²	1	2	yes	—
65	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2498	—	2	2	no	—
70	#2417	—	2	2	no	—
71	C₂×#394	—	2	2	no	—
72	#2323	—	2	2	no	—
73	C₂×#390	—	2	2	no	—
74	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	#529	—	2	4	no	—
118	#529	—	2	4	no	—
119	C₂×#126	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	—	2	1	no	—
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	4	8	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#123	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#497	—	4	8	no	—
156	#496	—	2	8	no	—
157	#495	—	4	8	no	—
158	#492	—	2	8	no	—
159	#490	—	2	8	no	—
160	#486	—	2	8	no	—
161	#483	—	2	4	no	—
162	#483	—	2	8	no	—
163	#480	—	2	4	no	—
164	#479	—	2	8	no	—
165	#475	—	2	8	no	—
166	#464	—	2	8	no	—
167	#462	—	2	8	no	—
168	#460	—	2	16	no	—
169	#460	—	2	8	no	—
170	#459	—	2	8	no	—
171	#451	—	2	4	no	—
172	#451	—	2	8	no	—
173	#450	—	2	8	no	—
174	#450	—	2	8	no	—
175	#450	—	2	8	no	—
176	#448	—	2	4	no	—
177	#447	—	2	8	no	—
178	#441	—	2	16	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	#432	D₄	1	8	yes	—
182	#431	D₄	1	8	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	4	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	8	no	—
212	#394	—	2	4	no	—
213	#394	—	2	4	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	—	2	4	no	—
219	#390	—	2	4	no	—
220	#390	—	2	8	no	—
221	#390	—	2	4	no	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	4	no	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	—	2	4	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#126	—	4	4	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	4	4	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	16	no	—
323	#123	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	#117	—	4	4	no	—
347	#117	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
420	#97	—	4	4	no	—
421	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₄×C₈	—	4	4	no	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	8	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	16	no	—
486	C₂×D₄	—	8	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	4	16	no	—
521	Q₁₆	—	4	8	no	—
522	SD₁₆	—	4	8	no	—
523	SD₁₆	—	8	8	no	—
524	SD₁₆	—	8	8	no	—
525	SD₁₆	—	8	8	no	—
526	D₈	—	8	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	#127	1	4	yes	—
581	C₄²	#127	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
605	C₂³	#577	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	8	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
675	C₈	—	2	8	no	—
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	8	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	16	16	no	—
693	C₂²	#3154	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	1	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	#3153	1	4	yes	—
713	C₄	#3488	1	2	yes	—
714	C₄	#3488	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	16	1	no	—
717	C₂	—	16	4	no	—
718	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61596	1	2	yes	—
722	C₂	#61904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3217	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3113	C₂	semidirect
4. C₂×#3108	C₂	semidirect
5. #35241	C₂	semidirect
6. C₂×#2548	C₂	semidirect
7. #28481	C₂	semidirect
8. #28473	C₂	semidirect
9. #28460	C₂	semidirect
10. #28431	C₂	semidirect
11. #28415	C₂	semidirect
12. #28402	C₂	semidirect
13. #28312	C₂	semidirect
14. #28302	C₂	semidirect
15. #25730	C₂	semidirect
16. #25724	C₂	semidirect
17. #20535	C₂	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
27. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#479	C₂²	semidirect
37. C₂×#475	C₂²	semidirect
38. C₂×#464	C₂²	semidirect
39. C₂×#462	C₂²	semidirect
50. C₂×#441	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
58. #2568	C₂²	semidirect
59. #2565	C₂²	semidirect
65. #2547	C₂²	semidirect
66. #2546	C₂²	semidirect
67. #2545	C₂²	semidirect
68. #2542	C₂²	semidirect
76. #2094	C₂²	semidirect
77. #2092	C₂²	semidirect
78. #2015	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
80. #2015	C₂²	semidirect
81. #2013	C₂²	semidirect
82. #2012	C₂²	semidirect
83. #2012	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
85. #1972	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
87. #1968	C₂²	semidirect
88. #1959	C₂²	semidirect
89. #1958	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1770	C₂²	semidirect
92. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3217	2
C₂×#3208	2
C₂×#3113	2
C₂×#3108	2
#35241	2
C₂×#2548	2
#28481	2
#28473	2
#28460	2
#28431	2
#28415	2
#28402	2
#28312	2
#28302	2
#25730	2
#25724	2
#20535	2