Subgroups — #6520259

Order 512.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3211	—	2	16	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
27	#3108	—	2	16	no	—
28	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
43	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	#2618	—	2	2	no	—
47	#2601	—	2	4	no	—
48	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2545	—	2	4	no	—
51	#2545	C₂²	1	4	yes	—
52	#2545	C₂²	1	4	yes	—
53	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#396	—	2	2	no	—
56	#2325	—	2	2	no	—
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#388	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	4	yes	—
64	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	4	yes	—
67	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2012	C₂²	1	4	yes	—
70	#2012	C₂²	1	4	yes	—
71	#1973	C₂²	1	4	yes	—
72	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1972	C₂²	1	4	yes	—
74	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1959	C₂²	1	2	yes	—
77	#1959	C₂²	1	2	yes	—
78	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1749	C₂²	1	2	yes	—
81	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#529	—	2	8	no	—
98	#529	—	2	8	no	—
99	C₂×#126	—	2	2	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	8	no	—
104	C₂×#124	—	4	4	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#497	—	4	4	no	—
134	#497	—	4	8	no	—
135	#496	—	4	4	no	—
136	#495	—	2	16	no	—
137	#488	—	2	16	no	—
138	#483	—	2	8	no	—
139	#480	—	2	8	no	—
140	#479	—	2	16	no	—
141	#464	—	2	16	no	—
142	#464	—	2	16	no	—
143	#463	—	2	16	no	—
144	#451	—	2	8	no	—
145	#451	—	2	8	no	—
146	#450	—	2	8	no	—
147	#448	—	2	8	no	—
148	#448	—	2	8	no	—
149	#447	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	#431	D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#396	—	2	4	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	8	no	—
174	#396	—	2	8	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	8	no	—
190	#388	—	2	8	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	—	2	2	no	—
203	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	#127	—	4	2	no	—
261	#126	—	4	8	no	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	4	2	no	—
271	#124	—	4	2	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#124	—	4	8	no	—
274	#124	—	4	8	no	—
275	#123	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	#117	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#107	—	2	8	no	—
340	#106	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	#97	—	4	2	no	—
353	#97	—	4	2	no	—
354	#97	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
390	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	4	16	no	—
445	Q₁₆	—	8	8	no	—
446	SD₁₆	—	4	16	no	—
447	SD₁₆	—	8	8	no	—
448	SD₁₆	—	8	8	no	—
449	D₈	—	8	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	8	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	#127	1	8	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂³	#575	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	16	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
575	C₈	—	2	8	no	—
576	C₈	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	16	8	no	—
592	C₂²	#3150	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
597	C₂²	#3586	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	#3488	1	4	yes	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	16	2	no	—
613	C₂	—	16	2	no	—
614	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#61583	1	2	yes	—
618	C₂	#61894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25731	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3211	C₂	semidirect
2. C₂×#3108	C₂	semidirect
3. #35103	C₂	semidirect
4. C₂×#2545	C₂	semidirect
5. #28469	C₂	semidirect
6. #28468	C₂	semidirect
7. #28411	C₂	semidirect
8. #28410	C₂	semidirect
9. #28314	C₂	semidirect
10. #28313	C₂	semidirect
11. #28312	C₂	semidirect
13. #25730	C₂	semidirect
14. #25726	C₂	semidirect
15. #20536	C₂	semidirect
23. C₂×#497	C₂²	semidirect
30. C₂×#479	C₂²	semidirect
32. C₂×#464	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. #2566	C₂²	semidirect
49. #2565	C₂²	semidirect
53. #2545	C₂²	semidirect
54. #2544	C₂²	semidirect
61. #2096	C₂²	semidirect
62. #2095	C₂²	semidirect
64. #2016	C₂²	semidirect
65. #2016	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2013	C₂²	semidirect
72. #1973	C₂²	semidirect
74. #1971	C₂²	semidirect
75. #1960	C₂²	semidirect
78. #1770	C₂²	semidirect
79. #1770	C₂²	semidirect
152. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3211	2
C₂×#3108	2
#35103	2
C₂×#2545	2
#28469	2
#28468	2
#28411	2
#28410	2
#28314	2
#28313	2
#28312	2
#25731	2
#25730	2
#25726	2
#20536	2