Subgroups — #6520260

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3208	—	2	8	no	—
21	#3205	—	2	8	no	—
22	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3101	—	2	8	no	—
28	#3100	—	2	8	no	—
29	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2850	C₂²	1	4	yes	—
46	#2639	—	2	2	no	—
47	#2592	—	2	2	no	—
48	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2562	—	2	2	no	—
51	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2541	—	2	2	no	—
54	#2541	—	2	2	no	—
55	#2541	C₂²	1	4	yes	—
56	#2541	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#392	—	2	2	no	—
58	#2311	—	2	2	no	—
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1749	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	4	8	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#125	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	4	16	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#496	—	4	16	no	—
127	#493	—	2	8	no	—
128	#492	—	2	8	no	—
129	#486	—	2	8	no	—
130	#486	—	2	8	no	—
131	#483	—	2	8	no	—
132	#480	—	2	8	no	—
133	#476	—	2	8	no	—
134	#474	—	2	8	no	—
135	#461	—	2	8	no	—
136	#460	—	2	16	no	—
137	#459	—	2	8	no	—
138	#459	—	2	16	no	—
139	#450	—	2	8	no	—
140	#450	—	2	16	no	—
141	#447	—	2	8	no	—
142	#447	—	2	16	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
144	C₄×D₈	—	2	16	no	—
145	#431	D₄	1	8	yes	complemented
146	#431	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#400	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#393	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	8	no	—
167	#392	—	2	8	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	8	yes	—
174	#388	—	2	8	no	—
175	#386	—	2	8	no	—
176	#382	C₂³	1	4	yes	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#380	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	16	no	—
239	C₂×D₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	#127	—	2	16	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	4	8	no	—
258	#127	—	4	16	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#125	—	4	4	no	—
262	#124	—	4	8	no	—
263	#124	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	4	32	no	—
270	#121	—	4	32	no	—
271	#121	—	4	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	2	8	no	—
321	#106	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
324	#103	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	16	no	—
329	#102	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#97	—	4	8	no	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	8	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	32	no	—
380	C₂×D₄	—	4	32	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	16	no	—
402	C₂×D₄	—	8	64	no	—
403	C₂×D₄	—	8	16	no	—
404	C₂×D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
425	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	4	16	no	—
438	SD₁₆	—	8	16	no	—
439	D₈	—	4	16	no	—
440	D₈	—	8	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	#127	1	4	yes	—
474	C₄²	#127	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	16	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	8	64	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	#496	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
568	C₈	—	2	8	no	—
569	C₈	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	16	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	16	16	no	—
591	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
596	C₂²	#3585	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
606	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
607	C₄	#3488	1	2	yes	—
608	C₄	#3488	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	4	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	—	16	4	no	—
613	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#61582	1	2	yes	—
617	C₂	#61890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3101	C₂	semidirect
4. C₂×#3100	C₂	semidirect
5. #35180	C₂	semidirect
6. C₂×#2541	C₂	semidirect
7. #28472	C₂	semidirect
8. #28470	C₂	semidirect
9. #28420	C₂	semidirect
10. #28413	C₂	semidirect
11. #28312	C₂	semidirect
12. #25725	C₂	semidirect
13. #20536	C₂	semidirect
22. C₂×#496	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#492	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
31. C₂×#476	C₂²	semidirect
32. C₂×#474	C₂²	semidirect
33. C₂×#460	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
48. #2568	C₂²	semidirect
49. #2563	C₂²	semidirect
51. #2548	C₂²	semidirect
52. #2547	C₂²	semidirect
61. #2092	C₂²	semidirect
62. #2014	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #1973	C₂²	semidirect
66. #1972	C₂²	semidirect
67. #1961	C₂²	semidirect
68. #1770	C₂²	semidirect
69. #1770	C₂²	semidirect
145. #431	D₄	semidirect
146. #431	D₄	semidirect
322. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
323. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
333. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
334. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
556. C₂×C₄	#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3205	2
C₂×#3101	2
C₂×#3100	2
#35180	2
C₂×#2541	2
#28472	2
#28470	2
#28420	2
#28413	2
#28312	2
#25725	2
#20536	2