Subgroups — #6520264

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28414	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#537	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3206	—	2	16	no	—
16	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3100	—	2	16	no	—
20	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	4	yes	—
29	#2656	—	2	2	no	—
30	#2547	—	2	4	no	—
31	#2547	C₂²	1	8	yes	—
32	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2540	—	2	4	no	—
35	C₂×#397	—	2	2	no	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2012	C₂²	1	16	yes	—
42	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1959	C₂²	1	8	yes	—
44	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
52	#537	—	4	16	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	#532	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	4	8	no	—
64	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	8	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	8	no	—
69	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#496	—	4	16	no	—
84	#492	—	2	16	no	—
85	#487	—	2	16	no	—
86	#480	—	2	16	no	—
87	#474	—	2	16	no	—
88	#461	—	2	32	no	—
89	#459	—	2	16	no	—
90	#448	—	2	32	no	—
91	#447	—	2	16	no	—
92	C₄×D₈	—	2	32	no	—
93	#431	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#399	—	2	8	no	—
103	#397	—	2	16	no	—
104	#392	—	2	8	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	C₂³	1	8	yes	—
107	#390	—	2	8	no	—
108	#390	C₂³	1	8	yes	—
109	#384	C₂³	1	4	yes	—
110	#380	—	2	16	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂×#41	—	4	8	no	—
118	C₂×#41	—	4	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×D₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₈	—	2	16	no	—
150	C₂×D₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	4	8	no	—
160	#124	—	2	16	no	—
161	#124	—	4	8	no	—
162	#124	—	4	16	no	—
163	#124	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	#121	—	2	8	no	—
167	#121	—	4	32	no	—
168	#121	—	4	32	no	—
169	#121	—	4	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#107	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	#103	—	2	32	no	—
204	#102	—	2	16	no	—
205	#102	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	#97	—	4	8	no	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	8	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	SD₁₆	—	8	32	no	—
279	D₈	—	4	32	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	#127	1	8	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	16	no	—
324	Q₈	—	8	8	no	—
325	Q₈	—	8	8	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	16	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	16	no	—
354	C₂×C₄	—	8	16	no	—
355	C₂×C₄	#496	1	16	yes	complemented
356	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	16	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	16	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₂²	#3586	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
392	C₄	#3488	1	4	yes	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	8	4	no	—
395	C₂	—	16	4	no	—
396	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#61585	1	2	yes	—
400	C₂	#61888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
2. C₂×#3100	C₂	semidirect
3. #35166	C₂	semidirect
4. C₂×#2547	C₂	semidirect
5. #28472	C₂	semidirect
6. #28414	C₂	semidirect
7. #28314	C₂	semidirect
8. #25731	C₂	semidirect
9. #20536	C₂	semidirect
17. C₂×#492	C₂²	semidirect
18. C₂×#487	C₂²	semidirect
22. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. #2542	C₂²	semidirect
33. #2541	C₂²	semidirect
39. #2095	C₂²	semidirect
40. #2014	C₂²	semidirect
42. #1973	C₂²	semidirect
44. #1770	C₂²	semidirect
93. #431	D₄	semidirect
355. C₂×C₄	#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
C₂×#3100	2
#35166	2
C₂×#2547	2
#28472	2
#28414	2
#28314	2
#25731	2
#20536	2