Subgroups — #6520265

Order 512.

2524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28418	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3208	—	2	16	no	—
15	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
18	#3104	—	2	16	no	—
19	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	4	yes	—
28	#2659	—	2	2	no	—
29	#2584	—	2	4	no	—
30	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2548	—	2	4	no	—
32	#2548	C₂²	1	8	yes	—
33	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#394	—	2	2	no	—
35	#2316	—	2	2	no	—
36	C₂×#390	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	—	4	8	no	—
63	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#497	—	4	16	no	—
81	#492	—	2	16	no	—
82	#486	—	2	16	no	—
83	#484	—	2	16	no	—
84	#477	—	2	16	no	—
85	#462	—	2	16	no	—
86	#460	—	2	32	no	—
87	#451	—	2	16	no	—
88	#450	—	2	32	no	—
89	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
90	#431	D₄	1	16	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#398	—	2	8	no	—
100	#395	—	2	8	no	—
101	#394	—	2	16	no	—
102	#391	C₂³	1	8	yes	—
103	#390	—	2	16	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	C₂³	1	8	yes	—
106	#389	—	2	8	no	—
107	#389	—	2	8	no	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#384	C₂³	1	4	yes	—
110	#380	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	#127	—	2	8	no	—
153	#127	—	2	8	no	—
154	#127	—	4	8	no	—
155	#125	—	4	8	no	—
156	#124	—	2	16	no	—
157	#124	—	4	8	no	—
158	#124	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
168	#117	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#107	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	#103	—	2	16	no	—
201	#103	—	2	16	no	—
202	#102	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	#97	—	4	8	no	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	8	16	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	16	no	—
241	C₂×D₄	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	4	32	no	—
267	SD₁₆	—	8	32	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	#127	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	8	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	D₄	—	4	16	no	—
317	D₄	—	8	8	no	—
318	D₄	—	8	16	no	—
319	D₄	—	8	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	#497	1	16	yes	complemented
342	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	16	16	no	—
360	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
365	C₂²	#3585	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	C₂×#497	1	8	yes	—
374	C₄	#3488	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	16	4	no	—
377	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#61588	1	2	yes	—
381	C₂	#61892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3104	C₂	semidirect
3. #35173	C₂	semidirect
5. #28473	C₂	semidirect
6. #28418	C₂	semidirect
7. #28311	C₂	semidirect
8. #25730	C₂	semidirect
9. #20536	C₂	semidirect
15. C₂×#497	C₂²	semidirect
20. C₂×#477	C₂²	semidirect
21. C₂×#462	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. #2567	C₂²	semidirect
33. #2546	C₂²	semidirect
39. #2093	C₂²	semidirect
40. #2015	C₂²	semidirect
41. #2013	C₂²	semidirect
42. #1973	C₂²	semidirect
43. #1959	C₂²	semidirect
44. #1770	C₂²	semidirect
341. C₂×C₄	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3104	2
#35173	2
C₂×#2548	2
#28473	2
#28418	2
#28311	2
#25730	2
#20536	2