Subgroups — #6520322

Order 512.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	—	2	2	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3246	—	2	8	no	—
21	#3208	—	2	8	no	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	#3103	—	2	8	no	—
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#460	—	2	8	no	—
32	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	#2867	C₂²	1	2	yes	—
45	#2858	C₂²	1	2	yes	—
46	#2657	—	2	2	no	—
47	#2584	—	2	2	no	—
48	#2583	—	2	2	no	—
49	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2541	—	2	2	no	—
52	#2541	C₂²	1	4	yes	—
53	#2502	C₂²	1	2	yes	—
54	#2434	C₂²	1	2	yes	—
55	#2433	—	2	2	no	—
56	#2433	C₂²	1	4	yes	—
57	#2399	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2296	—	2	2	no	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#535	—	4	16	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#120	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#492	—	2	8	no	—
128	#492	—	4	16	no	—
129	#486	—	2	8	no	—
130	#481	—	2	8	no	—
131	#476	—	2	8	no	—
132	#475	—	2	8	no	—
133	#475	—	2	8	no	—
134	#465	—	2	16	no	—
135	#461	—	2	8	no	—
136	#460	—	2	8	no	—
137	#460	—	2	16	no	—
138	#460	—	2	8	no	—
139	#460	—	2	16	no	—
140	#460	—	2	16	no	—
141	#450	—	2	16	no	—
142	#448	—	2	8	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
144	#431	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	—	2	8	no	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#398	—	2	4	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#395	—	2	4	no	—
164	#395	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	8	no	—
166	#392	—	2	8	no	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#389	—	2	8	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#384	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#376	D₄	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	4	8	no	—
253	#127	—	4	8	no	—
254	#127	—	4	4	no	—
255	#127	—	4	4	no	—
256	#127	—	4	16	no	—
257	#127	—	8	8	no	—
258	#125	—	4	4	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	#124	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	#121	—	4	32	no	—
268	#120	—	4	32	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	#117	SD₁₆	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#106	—	2	8	no	—
320	#106	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	16	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₄×C₈	—	4	8	no	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	8	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
363	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	32	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	16	no	—
393	C₂×D₄	—	8	16	no	—
394	C₂×D₄	—	8	16	no	—
395	C₂×D₄	—	8	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	4	16	no	—
423	SD₁₆	—	4	32	no	—
424	SD₁₆	—	8	8	no	—
425	SD₁₆	—	8	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	#127	1	4	yes	—
462	C₄²	#127	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
464	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	16	16	no	—
482	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	8	4	no	—
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	16	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
534	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
546	C₈	—	2	8	no	—
547	C₈	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	16	no	—
559	C₂²	—	16	16	no	—
560	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3488	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
564	C₂²	#3585	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	16	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
576	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3488	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	—	16	4	no	—
582	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#61951	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3103	C₂	semidirect
4. C₂²×#460	C₂	semidirect
6. #34953	C₂	semidirect
7. #28461	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #28404	C₂	semidirect
10. #28374	C₂	semidirect
11. #28332	C₂	semidirect
12. #25774	C₂	semidirect
13. #20543	C₂	semidirect
23. C₂×#492	C₂²	semidirect
27. C₂×#475	C₂²	semidirect
28. C₂×#475	C₂²	semidirect
29. C₂×#476	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
37. C₂×#461	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
49. #2567	C₂²	semidirect
50. #2546	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. #2094	C₂²	semidirect
62. #2014	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #2013	C₂²	semidirect
65. #1968	C₂²	semidirect
66. #1968	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
144. #431	D₄	semidirect
147. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
282. #117	SD₁₆	semidirect
449. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
463. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
533. C₂×C₄	#492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂×#3208	2
C₂×#3103	2
C₂²×#460	2
#35274	2
#34953	2
#28461	2
#28441	2
#28404	2
#28374	2
#28332	2
#25774	2
#20543	2