Subgroups — #6520325

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3249	—	2	8	no	—
20	#3208	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3101	—	2	8	no	—
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#459	—	2	8	no	—
35	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2641	—	2	2	no	—
46	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2562	—	2	2	no	—
48	#2561	—	2	2	no	—
49	#2548	—	2	2	no	—
50	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2503	C₂²	1	2	yes	—
53	#2435	—	2	2	no	—
54	#2435	C₂²	1	2	yes	—
55	#2435	C₂²	1	4	yes	—
56	#2398	—	2	2	no	—
57	#2309	—	2	2	no	—
58	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2280	—	2	2	no	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#125	—	2	1	no	—
98	C₂×#125	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#495	—	4	16	no	—
123	#492	—	2	8	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#483	—	2	8	no	—
126	#477	—	2	8	no	—
127	#477	—	2	8	no	—
128	#476	—	2	8	no	—
129	#467	—	2	16	no	—
130	#462	—	2	8	no	—
131	#462	—	2	8	no	—
132	#461	—	2	8	no	—
133	#460	—	2	16	no	—
134	#459	—	2	16	no	—
135	#459	—	2	16	no	—
136	#450	—	2	8	no	—
137	#450	—	2	16	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
139	#431	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	—	2	8	no	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#400	—	2	4	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	8	no	—
160	#394	—	2	8	no	—
161	#393	—	2	4	no	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	—	2	8	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	8	yes	—
169	#388	—	2	8	no	—
170	#382	C₂³	1	4	yes	—
171	#381	—	2	4	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#379	—	2	4	no	—
175	#379	—	2	8	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#376	D₄	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₈	—	2	16	no	—
228	C₂×D₈	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	4	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#125	—	4	4	no	—
249	#125	—	4	4	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#124	—	4	8	no	—
253	#124	—	4	8	no	—
254	#124	—	8	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	2	8	no	—
315	#106	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	16	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₄×C₈	—	4	8	no	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#95	—	2	8	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	8	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	16	no	—
383	C₂×D₄	—	8	16	no	—
384	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
400	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	8	8	no	—
413	SD₁₆	—	4	16	no	—
414	SD₁₆	—	8	16	no	—
415	D₈	—	4	32	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	#127	1	4	yes	—
456	C₄²	#127	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	16	16	no	—
480	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	—	8	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	#495	1	16	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
539	C₈	—	2	8	no	—
540	C₈	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	—	16	16	no	—
555	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3488	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
559	C₂²	#3585	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	8	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	C₂×#495	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×#495	1	4	yes	—
571	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3488	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	16	4	no	—
577	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#61949	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3249	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3101	C₂	semidirect
5. #35285	C₂	semidirect
6. #34946	C₂	semidirect
7. #28460	C₂	semidirect
8. #28439	C₂	semidirect
9. #28399	C₂	semidirect
10. #28371	C₂	semidirect
11. #28330	C₂	semidirect
12. #25781	C₂	semidirect
13. #20543	C₂	semidirect
21. C₂×#495	C₂²	semidirect
22. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#477	C₂²	semidirect
27. C₂×#477	C₂²	semidirect
28. C₂×#476	C₂²	semidirect
30. C₂×#462	C₂²	semidirect
31. C₂×#462	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#461	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. #2858	C₂²	semidirect
44. #2858	C₂²	semidirect
46. #2563	C₂²	semidirect
50. #2548	C₂²	semidirect
51. #2547	C₂²	semidirect
58. C₄×#124	C₂²	semidirect
61. #2092	C₂²	semidirect
62. #2015	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #2012	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1968	C₂²	semidirect
67. #1958	C₂²	semidirect
68. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
527. C₂×C₄	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
C₂×#3208	2
C₂×#3101	2
C₂²×#459	2
#35285	2
#34946	2
#28460	2
#28439	2
#28399	2
#28371	2
#28330	2
#25781	2
#20543	2