Subgroups — #6520327

Order 512.

3284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	—	2	2	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3245	—	2	8	no	—
22	#3205	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3100	—	2	8	no	—
27	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#459	—	2	8	no	—
33	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2657	—	2	2	no	—
48	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2541	—	2	2	no	—
50	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2540	—	2	2	no	—
53	#2539	—	2	2	no	—
54	#2501	C₂²	1	2	yes	—
55	#2433	—	2	2	no	—
56	#2433	C₂²	1	2	yes	—
57	#2433	C₂²	1	4	yes	—
58	#2397	—	2	2	no	—
59	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#535	—	4	16	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	#525	—	4	16	no	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	8	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×#120	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#493	—	2	8	no	—
134	#493	—	4	16	no	—
135	#486	—	2	8	no	—
136	#480	—	2	8	no	—
137	#474	—	2	8	no	—
138	#474	—	2	8	no	—
139	#474	—	2	8	no	—
140	#466	—	2	16	no	—
141	#459	—	2	8	no	—
142	#459	—	2	16	no	—
143	#459	—	2	8	no	—
144	#459	—	2	8	no	—
145	#459	—	2	16	no	—
146	#459	—	2	16	no	—
147	#447	—	2	8	no	—
148	#447	—	2	16	no	—
149	C₄×D₈	—	2	16	no	—
150	#431	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	—	2	8	no	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#399	—	2	4	no	—
168	#399	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	8	no	—
172	#392	—	2	8	no	—
173	#390	—	2	8	no	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	8	yes	—
178	#384	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	#376	D₄	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈	—	2	16	no	—
235	C₂×D₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈	—	2	16	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	16	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈	—	4	8	no	—
245	C₂×D₈	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	8	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	4	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	4	4	no	—
264	#127	—	4	8	no	—
265	#127	—	4	8	no	—
266	#127	—	4	4	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#127	—	4	16	no	—
269	#127	—	8	8	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#124	—	4	16	no	—
273	#123	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	16	no	—
282	#121	—	4	32	no	—
283	#120	—	4	16	no	—
284	#120	—	4	32	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	32	no	—
298	#117	D₈	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	8	no	—
330	#107	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	#102	—	2	16	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	16	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₄×C₈	—	4	8	no	—
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	8	16	no	—
359	#41	—	8	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	16	no	—
416	C₂×D₄	—	8	16	no	—
417	C₂×D₄	—	8	16	no	—
418	C₂×D₄	—	8	16	no	—
419	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
437	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	4	16	no	—
450	D₈	—	4	32	no	—
451	D₈	—	8	8	no	—
452	D₈	—	8	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	8	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	#127	1	4	yes	—
484	C₄²	#127	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	8	16	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	16	16	no	—
517	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	8	4	no	—
521	Q₈	—	8	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	8	32	no	—
537	D₄	—	8	4	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	8	4	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	16	32	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	#493	1	16	yes	complemented
570	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	16	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
582	C₈	—	2	8	no	—
583	C₈	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	16	no	—
605	C₂²	—	16	16	no	—
606	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3488	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
610	C₂²	#3585	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	16	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
620	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#3488	1	2	yes	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	8	4	no	—
625	C₂	—	16	2	no	—
626	C₂	—	16	2	no	—
627	C₂	—	16	4	no	—
628	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#61947	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3245	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3100	C₂	semidirect
4. C₂²×#459	C₂	semidirect
5. #35274	C₂	semidirect
6. #34936	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #28397	C₂	semidirect
10. #28369	C₂	semidirect
11. #28329	C₂	semidirect
12. #25779	C₂	semidirect
13. #20543	C₂	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. C₂×#474	C₂²	semidirect
29. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. C₂×#474	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #2867	C₂²	semidirect
46. #2858	C₂²	semidirect
48. #2542	C₂²	semidirect
50. #2541	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
59. C₄×#127	C₂²	semidirect
61. #2093	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1970	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
150. #431	D₄	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
298. #117	D₈	semidirect
469. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
485. C₄²	C₂×D₈	semidirect
569. C₂×C₄	#493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
C₂×#3205	2
C₂×#3100	2
C₂²×#459	2
#35274	2
#34936	2
#28458	2
#28437	2
#28397	2
#28369	2
#28329	2
#25779	2
#20543	2