Subgroups — #6520341

Order 512.

2544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3246	—	2	8	no	—
23	#3215	—	2	8	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3109	—	2	8	no	—
29	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#463	—	2	8	no	—
38	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2848	—	2	2	no	—
51	#2819	—	2	2	no	—
52	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2633	—	2	2	no	—
55	#2631	—	2	2	no	—
56	#2617	—	2	2	no	—
57	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2536	—	2	2	no	—
61	#2502	C₂²	1	2	yes	—
62	#2482	—	2	2	no	—
63	#2436	C₂²	1	2	yes	—
64	#2435	C₂²	1	2	yes	—
65	#2433	C₂²	1	2	yes	—
66	#2404	—	2	2	no	—
67	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2012	C₂²	1	4	yes	—
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	4	yes	—
77	#1972	C₂²	1	4	yes	—
78	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1752	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#497	—	2	8	no	—
147	#496	—	4	8	no	—
148	#495	—	4	8	no	—
149	#489	—	2	8	no	—
150	#481	—	2	8	no	—
151	#476	—	2	8	no	—
152	#476	—	2	8	no	—
153	#475	—	2	8	no	—
154	#465	—	2	8	no	—
155	#465	—	2	8	no	—
156	#464	—	2	16	no	—
157	#463	—	2	16	no	—
158	#463	—	2	16	no	—
159	#461	—	2	8	no	—
160	#460	—	2	8	no	—
161	#459	—	2	8	no	—
162	#451	—	2	8	no	—
163	#450	—	2	8	no	—
164	#447	—	2	8	no	—
165	#442	—	2	16	no	—
166	#432	D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	—	2	4	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	—	2	4	no	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#399	—	2	4	no	—
191	#398	—	2	4	no	—
192	#397	—	2	4	no	—
193	#397	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	8	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#393	—	2	4	no	—
197	#393	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	8	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	8	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	8	no	—
210	#384	C₂³	1	4	yes	—
211	#383	D₄	1	2	yes	—
212	#382	D₄	1	2	yes	—
213	#381	D₄	1	2	yes	—
214	#380	—	2	4	no	—
215	#380	D₄	1	2	yes	—
216	#379	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	#376	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂⁵	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	8	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#125	—	4	4	no	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#120	—	8	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	2	8	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	#97	—	4	4	no	—
390	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₄×C₈	—	4	4	no	—
392	#95	—	2	8	no	—
393	#95	—	2	8	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	8	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
481	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	8	8	no	—
493	SD₁₆	—	4	16	no	—
494	SD₁₆	—	8	4	no	—
495	SD₁₆	—	8	4	no	—
496	SD₁₆	—	8	8	no	—
497	D₈	—	4	16	no	—
498	D₈	—	4	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	#127	1	4	yes	—
541	C₄²	#127	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	16	8	no	—
569	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
570	C₂³	#577	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	8	4	no	—
579	Q₈	—	8	4	no	—
580	Q₈	—	8	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	16	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	16	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	8	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	16	8	no	—
655	C₂²	#3154	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3488	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
659	C₂²	#3585	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	8	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3488	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	16	2	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#62018	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
2. C₂×#3215	C₂	semidirect
3. C₂×#3109	C₂	semidirect
4. C₂²×#463	C₂	semidirect
5. #37536	C₂	semidirect
6. #35240	C₂	semidirect
7. #28479	C₂	semidirect
8. #28452	C₂	semidirect
9. #28430	C₂	semidirect
10. #28395	C₂	semidirect
11. #28347	C₂	semidirect
12. #28332	C₂	semidirect
13. #25788	C₂	semidirect
14. #25776	C₂	semidirect
15. #20544	C₂	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
30. C₂×#475	C₂²	semidirect
31. C₂×#476	C₂²	semidirect
32. C₂×#476	C₂²	semidirect
35. C₂×#464	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. C₂×#459	C₂²	semidirect
45. C₂×#442	C₂²	semidirect
52. #2657	C₂²	semidirect
53. #2640	C₂²	semidirect
57. #2547	C₂²	semidirect
58. #2544	C₂²	semidirect
59. #2542	C₂²	semidirect
67. #2326	C₂²	semidirect
69. #2096	C₂²	semidirect
70. #2094	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
72. #2015	C₂²	semidirect
73. #2014	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
78. #1971	C₂²	semidirect
79. #1968	C₂²	semidirect
80. #1968	C₂²	semidirect
81. #1959	C₂²	semidirect
82. #1957	C₂²	semidirect
83. #1771	C₂²	semidirect
84. #1768	C₂²	semidirect
166. #432	D₄	semidirect
170. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂×#3215	2
C₂×#3109	2
C₂²×#463	2
#37536	2
#35240	2
#28479	2
#28452	2
#28430	2
#28395	2
#28347	2
#28332	2
#25788	2
#25776	2
#20544	2