Subgroups — #6520361

Order 512.

2779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#28341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3247	—	2	8	no	—
24	#3205	—	2	8	no	—
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3105	—	2	8	no	—
30	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#459	—	2	8	no	—
42	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	#2847	—	2	2	no	—
57	#2818	—	2	2	no	—
58	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2631	—	2	2	no	—
61	#2619	—	2	2	no	—
62	#2613	—	2	2	no	—
63	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2535	—	2	2	no	—
68	#2504	C₂²	1	2	yes	—
69	#2435	C₂²	1	2	yes	—
70	#2433	C₂²	1	2	yes	—
71	#2433	C₂²	1	2	yes	—
72	#2408	—	2	2	no	—
73	#2404	—	2	2	no	—
74	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	#529	—	2	4	no	—
125	#529	—	2	4	no	—
126	C₂×#126	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#123	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#496	—	4	8	no	—
156	#493	—	2	8	no	—
157	#493	—	4	8	no	—
158	#486	—	2	8	no	—
159	#484	—	2	4	no	—
160	#481	—	2	4	no	—
161	#478	—	2	8	no	—
162	#478	—	2	8	no	—
163	#477	—	2	4	no	—
164	#476	—	2	4	no	—
165	#466	—	2	8	no	—
166	#465	—	2	8	no	—
167	#463	—	2	8	no	—
168	#463	—	2	8	no	—
169	#460	—	2	4	no	—
170	#459	—	2	16	no	—
171	#459	—	2	4	no	—
172	#459	—	2	8	no	—
173	#459	—	2	8	no	—
174	#459	—	2	16	no	—
175	#450	—	2	4	no	—
176	#447	—	2	4	no	—
177	#447	—	2	8	no	—
178	#447	—	2	8	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₄×D₈	—	2	8	no	—
181	#431	D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	—	2	8	no	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#397	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	4	no	—
213	#394	—	2	4	no	—
214	#393	—	2	4	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#392	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	4	no	—
220	#392	—	2	4	no	—
221	#390	—	2	4	no	—
222	#390	C₂³	1	4	yes	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#390	C₂³	1	4	yes	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	8	no	—
228	#386	—	2	8	no	—
229	#383	D₄	1	2	yes	—
230	#382	D₄	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	4	yes	—
232	#381	D₄	1	2	yes	—
233	#380	—	2	4	no	—
234	#380	D₄	1	2	yes	—
235	#379	—	2	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	#376	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	8	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	32	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	8	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#126	—	4	4	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	4	4	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#124	—	4	4	no	—
336	#123	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#121	—	8	8	no	—
345	#121	—	8	8	no	—
346	#120	—	8	8	no	—
347	#120	—	8	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	#117	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	2	4	no	—
401	#107	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#97	—	4	4	no	—
423	C₄×C₈	—	4	4	no	—
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
425	#95	—	2	8	no	—
426	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	—	8	4	no	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	8	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×D₄	—	8	16	no	—
498	C₂×D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×D₄	—	8	8	no	—
503	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	SD₁₆	—	8	4	no	—
537	D₈	—	4	8	no	—
538	D₈	—	4	16	no	—
539	D₈	—	4	16	no	—
540	D₈	—	8	4	no	—
541	D₈	—	8	8	no	—
542	D₈	—	8	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	#127	1	4	yes	—
588	C₄²	#127	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	16	16	no	—
621	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
622	C₂³	#576	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	8	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	4	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	8	8	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	16	16	no	—
653	D₄	—	16	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	16	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	8	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	8	8	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	16	16	no	—
718	C₂²	#3155	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3488	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	8	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	1	no	—
732	C₄	—	8	1	no	—
733	C₄	#3155	1	4	yes	—
734	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3488	1	2	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	16	1	no	—
740	C₂	—	16	2	no	—
741	C₂	—	16	4	no	—
742	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#62051	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3247	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3105	C₂	semidirect
4. C₂²×#459	C₂	semidirect
5. #37614	C₂	semidirect
6. #35237	C₂	semidirect
7. #28470	C₂	semidirect
8. #28458	C₂	semidirect
9. #28454	C₂	semidirect
10. #28413	C₂	semidirect
11. #28399	C₂	semidirect
12. #28387	C₂	semidirect
13. #28341	C₂	semidirect
14. #28331	C₂	semidirect
15. #25788	C₂	semidirect
16. #25779	C₂	semidirect
17. #20545	C₂	semidirect
25. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×#477	C₂²	semidirect
33. C₂×#478	C₂²	semidirect
34. C₂×#478	C₂²	semidirect
35. C₂×#476	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
45. C₂×#459	C₂²	semidirect
46. C₂×#459	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
58. #2657	C₂²	semidirect
59. #2641	C₂²	semidirect
63. #2563	C₂²	semidirect
64. #2548	C₂²	semidirect
65. #2541	C₂²	semidirect
66. #2541	C₂²	semidirect
74. #2328	C₂²	semidirect
76. #2092	C₂²	semidirect
77. #2092	C₂²	semidirect
78. #2012	C₂²	semidirect
79. #2012	C₂²	semidirect
80. #2011	C₂²	semidirect
81. #2011	C₂²	semidirect
82. #2011	C₂²	semidirect
83. #2011	C₂²	semidirect
84. #1972	C₂²	semidirect
85. #1972	C₂²	semidirect
86. #1970	C₂²	semidirect
87. #1970	C₂²	semidirect
88. #1961	C₂²	semidirect
89. #1958	C₂²	semidirect
90. #1770	C₂²	semidirect
91. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. #1768	C₂²	semidirect
181. #431	D₄	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3247	2
C₂×#3205	2
C₂×#3105	2
C₂²×#459	2
#37614	2
#35237	2
#28470	2
#28458	2
#28454	2
#28413	2
#28399	2
#28387	2
#28341	2
#28331	2
#25788	2
#25779	2
#20545	2