Subgroups — #6520375

Order 512.

2543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3247	—	2	8	no	—
24	#3218	—	2	8	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3109	—	2	8	no	—
30	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#461	—	2	8	no	—
41	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2640	—	2	2	no	—
57	#2603	—	2	2	no	—
58	#2566	C₂²	1	2	yes	—
59	#2563	—	2	2	no	—
60	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2544	C₂²	1	2	yes	—
62	#2504	—	2	2	no	—
63	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2436	C₂²	1	2	yes	—
66	#2436	C₂²	1	2	yes	—
67	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2411	—	2	2	no	—
70	#2392	—	2	2	no	—
71	#2311	—	2	2	no	—
72	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#120	—	2	2	no	—
75	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2015	C₂²	1	4	yes	—
79	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2014	C₂²	1	4	yes	—
81	#2012	C₂²	1	4	yes	—
82	#2012	C₂²	1	4	yes	—
83	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1973	C₂²	1	4	yes	—
85	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	4	yes	—
87	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	#529	—	2	4	no	—
121	#529	—	2	4	no	—
122	C₂×#126	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#497	—	2	8	no	—
155	#496	—	4	8	no	—
156	#495	—	4	8	no	—
157	#491	—	2	8	no	—
158	#481	—	2	8	no	—
159	#478	—	2	8	no	—
160	#477	—	2	4	no	—
161	#476	—	2	8	no	—
162	#476	—	2	4	no	—
163	#466	—	2	8	no	—
164	#465	—	2	8	no	—
165	#463	—	2	8	no	—
166	#462	—	2	8	no	—
167	#461	—	2	8	no	—
168	#461	—	2	8	no	—
169	#461	—	2	8	no	—
170	#461	—	2	16	no	—
171	#460	—	2	4	no	—
172	#459	—	2	8	no	—
173	#459	—	2	4	no	—
174	#451	—	2	8	no	—
175	#448	—	2	8	no	—
176	#447	—	2	8	no	—
177	#442	—	2	16	no	—
178	#432	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	8	no	—
205	#396	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#393	—	2	4	no	—
209	#393	—	2	4	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	4	no	—
212	#391	C₂³	1	4	yes	—
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	—	2	4	no	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	4	no	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#382	—	2	4	no	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	—	2	8	no	—
232	#379	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#376	D₄	1	2	yes	—
240	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	4	2	no	—
315	#126	—	4	4	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#124	—	4	4	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#123	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#120	—	4	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	8	8	no	—
351	#117	—	4	4	no	—
352	#117	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	8	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
420	#97	—	4	4	no	—
421	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₄×C₈	—	4	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	8	no	—
426	#95	—	2	8	no	—
427	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	8	2	no	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	8	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	8	8	no	—
522	SD₁₆	—	4	16	no	—
523	SD₁₆	—	4	16	no	—
524	SD₁₆	—	8	4	no	—
525	SD₁₆	—	8	8	no	—
526	D₈	—	4	16	no	—
527	D₈	—	8	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	4	8	no	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	#127	1	4	yes	—
581	C₄²	#127	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
606	C₂³	#575	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	8	8	no	—
616	Q₈	—	8	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	16	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	8	16	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	8	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	#3153	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3488	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	1	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	4	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	#3154	1	4	yes	—
715	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#3488	1	2	yes	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	—	16	1	no	—
721	C₂	—	16	2	no	—
722	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61978	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3247	C₂	semidirect
2. C₂×#3218	C₂	semidirect
3. C₂×#3109	C₂	semidirect
4. C₂²×#461	C₂	semidirect
5. #35289	C₂	semidirect
6. #34965	C₂	semidirect
7. #28479	C₂	semidirect
8. #28450	C₂	semidirect
9. #28439	C₂	semidirect
10. #28429	C₂	semidirect
11. #28384	C₂	semidirect
12. #28370	C₂	semidirect
13. #28347	C₂	semidirect
14. #28334	C₂	semidirect
15. #25783	C₂	semidirect
16. #25776	C₂	semidirect
17. #20546	C₂	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
28. C₂×#491	C₂²	semidirect
31. C₂×#477	C₂²	semidirect
32. C₂×#478	C₂²	semidirect
34. C₂×#476	C₂²	semidirect
37. C₂×#462	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
46. C₂×#459	C₂²	semidirect
54. #2862	C₂²	semidirect
55. #2858	C₂²	semidirect
60. #2547	C₂²	semidirect
76. #2097	C₂²	semidirect
77. #2096	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
83. #2012	C₂²	semidirect
85. #1971	C₂²	semidirect
87. #1968	C₂²	semidirect
88. #1959	C₂²	semidirect
89. #1958	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1767	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
178. #432	D₄	semidirect
182. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3247	2
C₂×#3218	2
C₂×#3109	2
C₂²×#461	2
#35289	2
#34965	2
#28479	2
#28450	2
#28439	2
#28429	2
#28384	2
#28370	2
#28347	2
#28334	2
#25783	2
#25776	2
#20546	2