Subgroups — #6520376

Order 512.

2521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3248	—	2	8	no	—
24	#3217	—	2	8	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
29	#3113	—	2	8	no	—
30	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#460	—	2	8	no	—
41	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	#2858	C₂²	1	2	yes	—
55	#2858	C₂²	1	2	yes	—
56	#2641	—	2	2	no	—
57	#2604	—	2	2	no	—
58	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2548	—	2	2	no	—
60	#2548	C₂²	1	4	yes	—
61	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2435	—	2	2	no	—
66	#2435	C₂²	1	2	yes	—
67	#2435	C₂²	1	2	yes	—
68	#2434	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2413	—	2	2	no	—
70	#2396	—	2	2	no	—
71	#2309	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#123	—	2	2	no	—
75	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	#529	—	2	4	no	—
121	#529	—	2	4	no	—
122	C₂×#126	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	—	2	4	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#123	—	2	1	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#497	—	4	8	no	—
155	#496	—	2	8	no	—
156	#495	—	4	8	no	—
157	#490	—	2	8	no	—
158	#483	—	2	8	no	—
159	#479	—	2	8	no	—
160	#475	—	2	8	no	—
161	#475	—	2	4	no	—
162	#474	—	2	4	no	—
163	#467	—	2	8	no	—
164	#465	—	2	8	no	—
165	#464	—	2	8	no	—
166	#462	—	2	8	no	—
167	#462	—	2	4	no	—
168	#461	—	2	4	no	—
169	#460	—	2	8	no	—
170	#460	—	2	8	no	—
171	#460	—	2	8	no	—
172	#460	—	2	16	no	—
173	#459	—	2	8	no	—
174	#451	—	2	8	no	—
175	#450	—	2	8	no	—
176	#447	—	2	8	no	—
177	#441	—	2	16	no	—
178	#432	D₄	1	8	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	—	2	8	no	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	4	no	—
205	#396	—	2	4	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	8	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	—	2	8	no	—
215	#390	—	2	4	no	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#390	C₂³	1	4	yes	—
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	—	2	4	no	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#388	—	2	4	no	—
224	#387	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#381	—	2	2	no	—
230	#379	—	2	4	no	—
231	#379	—	2	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#376	D₄	1	2	yes	—
240	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
292	C₂×D₈	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#127	—	4	4	no	—
312	#126	—	4	4	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#125	—	4	4	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#124	—	8	8	no	—
325	#123	—	4	8	no	—
326	#123	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	#117	—	4	4	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	#117	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	8	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
420	#97	—	4	4	no	—
421	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₄×C₈	—	4	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	8	4	no	—
435	C₂⁴	—	8	4	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	16	no	—
484	C₂×D₄	—	8	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	4	16	no	—
515	Q₁₆	—	8	4	no	—
516	SD₁₆	—	4	16	no	—
517	SD₁₆	—	4	16	no	—
518	SD₁₆	—	8	4	no	—
519	SD₁₆	—	8	8	no	—
520	D₈	—	8	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	4	8	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	#127	1	4	yes	—
577	C₄²	#127	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	8	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	16	16	no	—
597	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₂³	#575	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	8	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	4	1	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	8	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	8	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	16	16	no	—
684	C₂²	#3153	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3488	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	#3154	1	4	yes	—
703	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#3488	1	2	yes	—
706	C₂	—	2	4	no	—
707	C₂	—	16	1	no	—
708	C₂	—	16	4	no	—
709	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#61981	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3217	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3248	C₂	semidirect
3. C₂×#3113	C₂	semidirect
4. C₂²×#460	C₂	semidirect
5. #35285	C₂	semidirect
6. #34972	C₂	semidirect
7. #28481	C₂	semidirect
8. #28451	C₂	semidirect
9. #28439	C₂	semidirect
10. #28431	C₂	semidirect
11. #28383	C₂	semidirect
12. #28374	C₂	semidirect
13. #28343	C₂	semidirect
14. #28330	C₂	semidirect
15. #25784	C₂	semidirect
16. #25776	C₂	semidirect
17. #20546	C₂	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
27. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#479	C₂²	semidirect
32. C₂×#475	C₂²	semidirect
33. C₂×#475	C₂²	semidirect
34. C₂×#474	C₂²	semidirect
37. C₂×#464	C₂²	semidirect
38. C₂×#462	C₂²	semidirect
39. C₂×#462	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
50. C₂×#441	C₂²	semidirect
58. #2565	C₂²	semidirect
61. #2545	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
73. C₄×#124	C₂²	semidirect
76. #2094	C₂²	semidirect
77. #2092	C₂²	semidirect
78. #2015	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
80. #2015	C₂²	semidirect
81. #2013	C₂²	semidirect
82. #2012	C₂²	semidirect
83. #2012	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
85. #1972	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
87. #1968	C₂²	semidirect
88. #1959	C₂²	semidirect
89. #1958	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1767	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3248	2
C₂×#3217	2
C₂×#3113	2
C₂²×#460	2
#35285	2
#34972	2
#28481	2
#28451	2
#28439	2
#28431	2
#28383	2
#28374	2
#28343	2
#28330	2
#25784	2
#25776	2
#20546	2