Subgroups — #6520380

Order 512.

2313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28336	C₂	1	2	yes	maximal
15	#25789	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3248	—	2	8	no	—
24	#3218	—	2	8	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
29	#3113	—	2	8	no	—
30	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#462	—	2	8	no	—
39	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	#2868	C₂²	1	2	yes	—
55	#2862	C₂²	1	2	yes	—
56	#2660	—	2	2	no	—
57	#2604	—	2	2	no	—
58	#2567	—	2	2	no	—
59	#2565	C₂²	1	2	yes	—
60	#2546	C₂²	1	4	yes	—
61	#2545	C₂²	1	2	yes	—
62	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2502	—	2	2	no	—
64	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2434	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2434	C₂²	1	2	yes	—
68	#2434	C₂²	1	2	yes	—
69	#2413	—	2	2	no	—
70	#2396	—	2	2	no	—
71	#2317	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#123	—	2	2	no	—
75	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2097	C₂²	1	4	yes	—
77	#2096	C₂²	1	4	yes	—
78	#2016	C₂²	1	4	yes	—
79	#2016	C₂²	1	4	yes	—
80	#2016	C₂²	1	4	yes	—
81	#2016	C₂²	1	4	yes	—
82	#2015	C₂²	1	4	yes	—
83	#2013	C₂²	1	4	yes	—
84	#1971	C₂²	1	4	yes	—
85	#1971	C₂²	1	4	yes	—
86	#1969	C₂²	1	4	yes	—
87	#1968	C₂²	1	4	yes	—
88	#1960	C₂²	1	4	yes	—
89	#1956	C₂²	1	4	yes	—
90	#1771	C₂²	1	4	yes	—
91	#1767	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#529	—	2	4	no	—
121	#529	—	2	4	no	—
122	C₂×#126	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#123	—	2	1	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#497	—	2	8	no	—
154	#497	—	4	8	no	—
155	#494	—	4	8	no	—
156	#491	—	2	8	no	—
157	#483	—	2	8	no	—
158	#479	—	2	8	no	—
159	#475	—	2	8	no	—
160	#475	—	2	4	no	—
161	#474	—	2	4	no	—
162	#467	—	2	8	no	—
163	#465	—	2	8	no	—
164	#464	—	2	8	no	—
165	#462	—	2	8	no	—
166	#462	—	2	8	no	—
167	#462	—	2	4	no	—
168	#462	—	2	8	no	—
169	#462	—	2	8	no	—
170	#462	—	2	16	no	—
171	#461	—	2	8	no	—
172	#461	—	2	4	no	—
173	#451	—	2	8	no	—
174	#451	—	2	8	no	—
175	#448	—	2	8	no	—
176	#441	—	2	16	no	—
177	#432	D₄	1	8	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	—	2	8	no	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#399	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	4	no	—
204	#398	—	2	8	no	—
205	#396	—	2	4	no	—
206	#395	—	2	4	no	—
207	#395	—	2	4	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#393	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	4	no	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	8	no	—
218	#389	—	2	4	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	4	no	—
224	#385	—	2	4	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#384	—	2	4	no	—
227	#384	—	2	4	no	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#382	—	2	4	no	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#381	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#376	D₄	1	2	yes	—
240	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	#126	—	4	4	no	—
309	#125	—	2	2	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	4	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	4	2	no	—
316	#123	—	4	4	no	—
317	#123	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	#117	—	2	8	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	8	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#103	—	2	8	no	—
406	#103	—	2	8	no	—
407	#103	—	2	8	no	—
408	#103	—	2	8	no	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	#97	—	4	4	no	—
416	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	C₄×C₈	—	4	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	8	no	—
423	#95	—	2	8	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
460	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	4	16	no	—
500	Q₁₆	—	4	16	no	—
501	Q₁₆	—	4	16	no	—
502	Q₁₆	—	8	4	no	—
503	Q₁₆	—	8	8	no	—
504	SD₁₆	—	8	4	no	—
505	SD₁₆	—	8	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	#137	1	8	yes	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	#127	1	4	yes	—
564	C₄²	#127	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	8	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	8	8	no	—
594	Q₈	—	8	4	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	#3152	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3488	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	4	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	#3156	1	4	yes	—
676	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#3488	1	2	yes	—
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	16	1	no	—
681	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61984	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3113	C₂	semidirect
4. C₂²×#462	C₂	semidirect
5. #35281	C₂	semidirect
7. #28477	C₂	semidirect
8. #28449	C₂	semidirect
9. #28440	C₂	semidirect
10. #28423	C₂	semidirect
11. #28385	C₂	semidirect
12. #28372	C₂	semidirect
13. #28345	C₂	semidirect
16. #25780	C₂	semidirect
17. #20546	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3248	2
C₂×#3218	2
C₂×#3113	2
C₂²×#462	2
#35281	2
#34972	2
#28477	2
#28449	2
#28440	2
#28423	2
#28385	2
#28372	2
#28345	2
#28336	2
#25789	2
#25780	2
#20546	2