Subgroups — #6520391

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3245	—	2	8	no	—
21	#3206	—	2	8	no	—
22	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3100	—	2	8	no	—
26	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#461	—	2	8	no	—
32	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2640	—	2	2	no	—
47	#2563	—	2	2	no	—
48	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2542	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	C₂²	1	2	yes	—
51	#2540	—	2	2	no	—
52	#2539	—	2	2	no	—
53	#2504	—	2	2	no	—
54	#2501	C₂²	1	2	yes	—
55	#2436	C₂²	1	4	yes	—
56	#2433	C₂²	1	2	yes	—
57	#2397	—	2	2	no	—
58	#2311	—	2	2	no	—
59	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	8	yes	—
63	#2012	C₂²	1	8	yes	—
64	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1973	C₂²	1	8	yes	—
66	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1752	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
101	#525	—	4	16	no	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#496	—	4	16	no	—
128	#492	—	2	8	no	—
129	#487	—	2	8	no	—
130	#480	—	2	8	no	—
131	#474	—	2	8	no	—
132	#474	—	2	8	no	—
133	#474	—	2	8	no	—
134	#466	—	2	16	no	—
135	#461	—	2	16	no	—
136	#461	—	2	16	no	—
137	#461	—	2	16	no	—
138	#459	—	2	8	no	—
139	#459	—	2	8	no	—
140	#459	—	2	8	no	—
141	#448	—	2	16	no	—
142	#447	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	2	16	no	—
144	#431	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	—	2	8	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#399	—	2	4	no	—
162	#399	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	8	no	—
164	#393	—	2	8	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	C₂³	1	8	yes	—
169	#390	—	2	8	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#386	—	2	8	no	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#382	—	2	4	no	—
177	#380	—	2	8	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#376	D₄	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	4	4	no	—
256	#124	—	4	8	no	—
257	#124	—	4	8	no	—
258	#124	—	4	4	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	#123	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	4	16	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#120	—	4	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	32	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	2	8	no	—
321	#107	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#103	—	2	16	no	—
326	#103	—	2	16	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#97	—	4	8	no	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	#95	—	2	16	no	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	2	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	8	16	no	—
346	#41	—	8	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
414	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	4	32	no	—
427	SD₁₆	—	8	16	no	—
428	D₈	—	4	16	no	—
429	D₈	—	8	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	#127	1	4	yes	—
466	C₄²	#127	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	8	8	no	—
497	Q₈	—	8	4	no	—
498	Q₈	—	8	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	8	4	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	32	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	#496	1	16	yes	complemented
542	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	8	no	—
554	C₈	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3488	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
576	C₂²	#3586	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	8	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
587	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3488	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	—	16	2	no	—
593	C₂	—	16	2	no	—
594	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#61962	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3245	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3100	C₂	semidirect
4. C₂²×#461	C₂	semidirect
5. #35289	C₂	semidirect
6. #34936	C₂	semidirect
7. #28472	C₂	semidirect
8. #28450	C₂	semidirect
9. #28414	C₂	semidirect
10. #28382	C₂	semidirect
11. #28346	C₂	semidirect
12. #25783	C₂	semidirect
13. #20547	C₂	semidirect
23. C₂×#492	C₂²	semidirect
24. C₂×#487	C₂²	semidirect
28. C₂×#474	C₂²	semidirect
29. C₂×#474	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
44. #2862	C₂²	semidirect
45. #2858	C₂²	semidirect
48. #2547	C₂²	semidirect
61. #2095	C₂²	semidirect
64. #2012	C₂²	semidirect
66. #1973	C₂²	semidirect
67. #1959	C₂²	semidirect
68. #1770	C₂²	semidirect
69. #1767	C₂²	semidirect
144. #431	D₄	semidirect
147. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
541. C₂×C₄	#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
C₂×#3206	2
C₂×#3100	2
C₂²×#461	2
#35289	2
#34936	2
#28472	2
#28450	2
#28414	2
#28382	2
#28346	2
#25783	2
#20547	2