Subgroups — #6520421

Order 512.

2872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3253	—	2	8	no	—
23	#3214	—	2	8	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3109	—	2	8	no	—
29	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
34	#3036	—	2	8	no	—
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2619	—	2	2	no	—
54	#2544	—	2	2	no	—
55	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2542	C₂²	1	2	yes	—
57	#2541	C₂²	1	2	yes	—
58	#2540	—	2	2	no	—
59	#2539	—	2	2	no	—
60	#2501	C₂²	1	2	yes	—
61	#2433	C₂²	1	2	yes	—
62	#2431	—	2	2	no	—
63	#2431	C₂²	1	4	yes	—
64	#2397	—	2	2	no	—
65	#2328	—	2	2	no	—
66	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	—
73	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2011	C₂²	1	4	yes	—
75	#2011	C₂²	1	4	yes	—
76	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1972	C₂²	1	4	yes	—
78	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1968	C₂²	1	4	yes	—
80	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1753	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	—	2	1	no	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	#525	—	4	16	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#496	—	2	8	no	—
153	#496	—	4	8	no	—
154	#493	—	4	8	no	—
155	#489	—	2	8	no	—
156	#481	—	2	8	no	—
157	#476	—	2	8	no	—
158	#476	—	2	8	no	—
159	#476	—	2	8	no	—
160	#469	—	2	16	no	—
161	#463	—	2	16	no	—
162	#461	—	2	8	no	—
163	#461	—	2	8	no	—
164	#459	—	2	8	no	—
165	#459	—	2	8	no	—
166	#459	—	2	8	no	—
167	#459	—	2	8	no	—
168	#459	—	2	8	no	—
169	#449	—	2	16	no	—
170	#447	—	2	8	no	—
171	#442	—	2	16	no	—
172	#432	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	#423	D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#417	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#399	—	2	4	no	—
193	#399	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	8	no	—
195	#392	—	2	8	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#390	—	2	4	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#386	—	2	8	no	—
211	#386	—	2	8	no	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#382	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	#376	D₄	1	2	yes	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	8	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	4	2	no	—
306	#127	—	4	2	no	—
307	#127	—	4	4	no	—
308	#127	—	4	4	no	—
309	#127	—	4	8	no	—
310	#127	—	8	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	—	8	4	no	—
318	#123	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	16	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#120	—	4	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	16	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	16	no	—
346	#117	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	2	8	no	—
389	#106	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	#97	—	4	4	no	—
403	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₄×C₈	—	4	4	no	—
405	#95	—	2	8	no	—
406	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	2	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	8	8	no	—
420	#41	—	8	16	no	—
421	#41	—	8	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
503	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	4	16	no	—
516	SD₁₆	—	8	8	no	—
517	D₈	—	4	16	no	—
518	D₈	—	4	16	no	—
519	D₈	—	8	8	no	—
520	D₈	—	8	8	no	—
521	M₁₆	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	#127	1	4	yes	—
565	C₄²	#127	1	4	yes	—
566	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	8	16	no	—
596	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	8	4	no	—
602	Q₈	—	8	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	8	16	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	16	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	8	no	—
670	C₈	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	16	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3488	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
697	C₂²	#3585	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	8	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	#3151	1	4	yes	—
709	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#3488	1	2	yes	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	—	16	2	no	—
715	C₂	—	16	2	no	—
716	C₂	—	16	2	no	—
717	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#61961	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3253	C₂	semidirect
2. C₂×#3214	C₂	semidirect
3. C₂×#3109	C₂	semidirect
4. C₂×#3036	C₂	semidirect
5. #35293	C₂	semidirect
6. #34936	C₂	semidirect
7. #28475	C₂	semidirect
8. #28450	C₂	semidirect
9. #28437	C₂	semidirect
10. #28430	C₂	semidirect
11. #28381	C₂	semidirect
12. #28370	C₂	semidirect
13. #28364	C₂	semidirect
14. #25794	C₂	semidirect
15. #20549	C₂	semidirect
25. C₂×#496	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
31. C₂×#476	C₂²	semidirect
32. C₂×#476	C₂²	semidirect
37. C₂×#461	C₂²	semidirect
40. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×#459	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
49. #2867	C₂²	semidirect
50. #2862	C₂²	semidirect
51. #2858	C₂²	semidirect
52. #2858	C₂²	semidirect
55. #2544	C₂²	semidirect
69. #2096	C₂²	semidirect
70. #2094	C₂²	semidirect
73. #2012	C₂²	semidirect
76. #2011	C₂²	semidirect
78. #1972	C₂²	semidirect
80. #1968	C₂²	semidirect
81. #1959	C₂²	semidirect
82. #1957	C₂²	semidirect
83. #1771	C₂²	semidirect
84. #1767	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
172. #432	D₄	semidirect
175. #423	D₄	semidirect
566. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3253	2
C₂×#3214	2
C₂×#3109	2
C₂×#3036	2
#35293	2
#34936	2
#28475	2
#28450	2
#28437	2
#28430	2
#28381	2
#28370	2
#28364	2
#25794	2
#20549	2