Subgroups — #6520423

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3254	—	2	8	no	—
23	#3214	—	2	8	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3110	—	2	8	no	—
29	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
34	#3036	—	2	8	no	—
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2620	—	2	2	no	—
54	#2566	—	2	2	no	—
55	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2542	C₂²	1	2	yes	—
57	#2541	C₂²	1	2	yes	—
58	#2540	—	2	2	no	—
59	#2539	—	2	2	no	—
60	#2501	C₂²	1	2	yes	—
61	#2500	—	2	2	no	—
62	#2433	C₂²	1	2	yes	—
63	#2432	C₂²	1	4	yes	—
64	#2397	—	2	2	no	—
65	#2326	—	2	2	no	—
66	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	4	yes	—
72	#2013	C₂²	1	4	yes	—
73	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2012	C₂²	1	4	yes	—
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	4	yes	—
77	#1973	C₂²	1	4	yes	—
78	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1970	C₂²	1	4	yes	—
80	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1753	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	#525	—	4	16	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#496	—	2	8	no	—
151	#496	—	4	8	no	—
152	#492	—	4	8	no	—
153	#489	—	2	8	no	—
154	#484	—	2	8	no	—
155	#477	—	2	8	no	—
156	#474	—	2	8	no	—
157	#474	—	2	8	no	—
158	#468	—	2	16	no	—
159	#463	—	2	16	no	—
160	#461	—	2	8	no	—
161	#461	—	2	8	no	—
162	#461	—	2	8	no	—
163	#461	—	2	8	no	—
164	#460	—	2	8	no	—
165	#459	—	2	8	no	—
166	#459	—	2	8	no	—
167	#450	—	2	8	no	—
168	#449	—	2	16	no	—
169	#440	—	2	16	no	—
170	#432	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	#423	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#417	—	2	8	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#399	—	2	4	no	—
191	#399	—	2	4	no	—
192	#396	—	2	8	no	—
193	#394	—	2	8	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#388	—	2	8	no	—
209	#385	—	2	8	no	—
210	#384	—	2	2	no	—
211	#384	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#382	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	#376	D₄	1	2	yes	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	4	2	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#125	—	4	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	#123	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	4	16	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#120	—	4	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	16	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	16	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	2	8	no	—
386	#107	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	#97	—	4	4	no	—
400	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₄×C₈	—	4	4	no	—
402	#95	—	2	8	no	—
403	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	8	8	no	—
416	#41	—	8	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
488	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	4	16	no	—
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	SD₁₆	—	8	8	no	—
503	SD₁₆	—	8	8	no	—
504	D₈	—	4	16	no	—
505	D₈	—	8	8	no	—
506	M₁₆	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	#127	1	4	yes	—
555	C₄²	#127	1	4	yes	—
556	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	Q₈	—	8	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	8	no	—
653	C₈	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3488	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
676	C₂²	#3586	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	8	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	#3151	1	4	yes	—
689	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3488	1	2	yes	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	—	16	2	no	—
695	C₂	—	16	2	no	—
696	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61962	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3254	C₂	semidirect
2. C₂×#3214	C₂	semidirect
3. C₂×#3110	C₂	semidirect
4. C₂×#3036	C₂	semidirect
5. #35298	C₂	semidirect
6. #34936	C₂	semidirect
7. #28480	C₂	semidirect
8. #28450	C₂	semidirect
9. #28438	C₂	semidirect
10. #28426	C₂	semidirect
11. #28382	C₂	semidirect
12. #28369	C₂	semidirect
13. #28358	C₂	semidirect
14. #25791	C₂	semidirect
15. #20549	C₂	semidirect
25. C₂×#496	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
30. C₂×#477	C₂²	semidirect
32. C₂×#474	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#461	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
49. #2868	C₂²	semidirect
50. #2862	C₂²	semidirect
51. #2858	C₂²	semidirect
52. #2858	C₂²	semidirect
55. #2545	C₂²	semidirect
69. #2095	C₂²	semidirect
70. #2093	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
78. #1973	C₂²	semidirect
80. #1970	C₂²	semidirect
81. #1959	C₂²	semidirect
82. #1956	C₂²	semidirect
83. #1771	C₂²	semidirect
84. #1767	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
170. #432	D₄	semidirect
173. #423	D₄	semidirect
556. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3254	2
C₂×#3214	2
C₂×#3110	2
C₂×#3036	2
#35298	2
#34936	2
#28480	2
#28450	2
#28438	2
#28426	2
#28382	2
#28369	2
#28358	2
#25791	2
#20549	2