Subgroups — #6520451

Order 512.

2417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3260	—	2	8	no	—
27	#3221	—	2	8	no	—
28	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3123	—	2	8	no	—
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
43	#3042	—	2	8	no	—
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2720	—	2	4	no	—
65	#2718	—	2	4	no	—
66	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2566	C₂²	1	2	yes	—
69	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2541	C₂²	1	2	yes	—
72	#2500	C₂²	1	2	yes	—
73	#2456	—	2	4	no	—
74	#2434	C₂²	1	2	yes	—
75	#2433	C₂²	1	2	yes	—
76	#2432	C₂²	1	2	yes	—
77	#2424	—	2	4	no	—
78	#2328	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
80	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2014	C₂²	1	2	yes	—
86	#2014	C₂²	1	2	yes	—
87	#2014	C₂²	1	2	yes	—
88	#2013	C₂²	1	2	yes	—
89	#2013	C₂²	1	2	yes	—
90	#2013	C₂²	1	2	yes	—
91	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2012	C₂²	1	2	yes	—
95	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2011	C₂²	1	2	yes	—
97	#1973	C₂²	1	2	yes	—
98	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1970	C₂²	1	2	yes	—
100	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1968	C₂²	1	2	yes	—
102	#1968	C₂²	1	2	yes	—
103	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1753	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
120	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#541	—	2	4	no	—
137	#541	—	2	4	no	—
138	#540	—	2	4	no	—
139	#540	—	2	4	no	—
140	#536	—	2	4	no	—
141	#536	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#126	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	—	2	2	no	—
153	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	—	2	4	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#120	—	2	4	no	—
166	#518	—	2	4	no	—
167	#518	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	4	no	—
178	#496	—	4	4	no	—
179	#492	—	2	4	no	—
180	#492	—	4	4	no	—
181	#492	—	4	4	no	—
182	#492	—	4	4	no	—
183	#491	—	2	4	no	—
184	#488	—	2	4	no	—
185	#485	—	2	8	no	—
186	#479	—	2	8	no	—
187	#478	—	2	8	no	—
188	#478	—	2	8	no	—
189	#468	—	2	8	no	—
190	#465	—	2	8	no	—
191	#463	—	2	8	no	—
192	#463	—	2	8	no	—
193	#463	—	2	8	no	—
194	#461	—	2	8	no	—
195	#461	—	2	8	no	—
196	#461	—	2	8	no	—
197	#461	—	2	8	no	—
198	#461	—	2	8	no	—
199	#460	—	2	8	no	—
200	#450	—	2	8	no	—
201	#449	—	2	8	no	—
202	#448	—	2	8	no	—
203	#440	—	2	8	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	#433	D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	#424	D₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#419	—	2	4	no	—
215	#416	—	2	4	no	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#400	—	2	4	no	—
240	#399	—	2	4	no	—
241	#398	—	2	4	no	—
242	#396	—	2	4	no	—
243	#396	—	2	4	no	—
244	#395	—	2	4	no	—
245	#394	—	2	4	no	—
246	#394	—	2	4	no	—
247	#392	—	2	4	no	—
248	#392	—	2	4	no	—
249	#391	C₂³	1	2	yes	—
250	#391	C₂³	1	2	yes	—
251	#391	C₂³	1	2	yes	—
252	#390	—	2	4	no	—
253	#390	C₂³	1	2	yes	—
254	#390	C₂³	1	2	yes	—
255	#390	C₂³	1	2	yes	—
256	#390	C₂³	1	2	yes	—
257	#390	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	—	2	4	no	—
259	#388	—	2	4	no	—
260	#388	—	2	4	no	—
261	#388	—	2	4	no	—
262	#388	D₄	1	4	yes	—
263	#387	D₄	1	4	yes	—
264	#386	—	2	4	no	—
265	#386	—	2	4	no	—
266	#385	—	2	4	no	—
267	#385	—	2	4	no	—
268	#385	—	2	4	no	—
269	#384	—	2	4	no	—
270	#384	C₂³	1	2	yes	—
271	#382	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂⁵	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	#127	—	2	4	no	—
372	#127	—	2	4	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	4	2	no	—
376	#127	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	8	no	—
378	#125	—	2	2	no	—
379	#125	—	2	2	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	4	8	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	8	no	—
390	#123	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	4	8	no	—
397	#121	—	8	8	no	—
398	#120	—	8	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	4	8	no	—
408	C₄×D₄	—	8	8	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	2	4	no	—
454	#107	—	2	4	no	—
455	#106	—	2	4	no	—
456	#106	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
477	#97	—	4	2	no	—
478	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	C₄×C₈	—	4	2	no	—
480	C₄×C₈	—	4	2	no	—
481	C₄×C₈	—	4	2	no	—
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	#95	—	2	4	no	—
484	#95	—	2	4	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	#95	—	2	4	no	—
487	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	8	4	no	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	8	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	4	8	no	—
584	SD₁₆	—	4	8	no	—
585	SD₁₆	—	4	8	no	—
586	SD₁₆	—	4	8	no	—
587	SD₁₆	—	4	8	no	—
588	SD₁₆	—	8	4	no	—
589	SD₁₆	—	8	4	no	—
590	SD₁₆	—	8	4	no	—
591	SD₁₆	—	8	4	no	—
592	SD₁₆	—	8	4	no	—
593	D₈	—	4	8	no	—
594	D₈	—	8	4	no	—
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	4	4	no	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
644	C₄²	—	2	8	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	16	4	no	—
672	C₂³	—	16	8	no	—
673	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	8	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	8	16	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	16	4	no	—
704	D₄	—	16	8	no	—
705	D₄	—	16	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	16	4	no	—
735	C₂×C₄	—	16	4	no	—
736	C₂×C₄	—	16	4	no	—
737	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	16	8	no	—
766	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#3488	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
769	C₄	—	2	8	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3488	1	2	yes	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	8	4	no	—
786	C₂	—	16	2	no	—
787	C₂	—	16	1	no	—
788	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60646	1	2	yes	—
790	C₂	#62052	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3260	C₂	semidirect
2. C₂×#3221	C₂	semidirect
3. C₂×#3123	C₂	semidirect
4. C₂×#3042	C₂	semidirect
5. #37390	C₂	semidirect
6. #35537	C₂	semidirect
7. #28480	C₂	semidirect
8. #28461	C₂	semidirect
9. #28455	C₂	semidirect
10. #28438	C₂	semidirect
11. #28433	C₂	semidirect
12. #28406	C₂	semidirect
13. #28388	C₂	semidirect
14. #28375	C₂	semidirect
15. #28367	C₂	semidirect
16. #28339	C₂	semidirect
17. #25791	C₂	semidirect
18. #25774	C₂	semidirect
19. #20552	C₂	semidirect
29. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#492	C₂²	semidirect
34. C₂×#491	C₂²	semidirect
35. C₂×#488	C₂²	semidirect
38. C₂×#479	C₂²	semidirect
40. C₂×#478	C₂²	semidirect
44. C₂×#460	C₂²	semidirect
47. C₂×#463	C₂²	semidirect
51. C₂×#461	C₂²	semidirect
52. C₂×#461	C₂²	semidirect
62. #2868	C₂²	semidirect
63. #2861	C₂²	semidirect
66. #2658	C₂²	semidirect
67. #2642	C₂²	semidirect
69. #2546	C₂²	semidirect
70. #2545	C₂²	semidirect
81. #2097	C₂²	semidirect
82. #2097	C₂²	semidirect
83. #2095	C₂²	semidirect
84. #2094	C₂²	semidirect
91. #2013	C₂²	semidirect
92. #2013	C₂²	semidirect
93. #2013	C₂²	semidirect
95. #2012	C₂²	semidirect
98. #1973	C₂²	semidirect
100. #1970	C₂²	semidirect
103. #1968	C₂²	semidirect
104. #1968	C₂²	semidirect
105. #1960	C₂²	semidirect
106. #1958	C₂²	semidirect
107. #1956	C₂²	semidirect
108. #1956	C₂²	semidirect
109. #1771	C₂²	semidirect
110. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
111. #1768	C₂²	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
205. #433	D₄	semidirect
210. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3260	2
C₂×#3221	2
C₂×#3123	2
C₂×#3042	2
#37390	2
#35537	2
#28480	2
#28461	2
#28455	2
#28438	2
#28433	2
#28406	2
#28388	2
#28375	2
#28367	2
#28339	2
#25791	2
#25774	2
#20552	2