Subgroups — #6520454

Order 512.

2311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3260	—	2	8	no	—
27	#3220	—	2	8	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3127	—	2	8	no	—
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
43	#3043	—	2	8	no	—
44	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2711	—	2	4	no	—
65	#2685	—	2	4	no	—
66	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2548	C₂²	1	2	yes	—
70	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2545	C₂²	1	2	yes	—
72	#2500	C₂²	1	2	yes	—
73	#2476	—	2	4	no	—
74	#2458	—	2	4	no	—
75	#2436	C₂²	1	2	yes	—
76	#2435	C₂²	1	2	yes	—
77	#2432	C₂²	1	2	yes	—
78	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2093	C₂²	1	2	yes	—
84	#2092	C₂²	1	2	yes	—
85	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2015	C₂²	1	2	yes	—
87	#2015	C₂²	1	2	yes	—
88	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2012	C₂²	1	2	yes	—
92	#2012	C₂²	1	2	yes	—
93	#2012	C₂²	1	2	yes	—
94	#2012	C₂²	1	2	yes	—
95	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1972	C₂²	1	2	yes	—
99	#1970	C₂²	1	2	yes	—
100	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1968	C₂²	1	2	yes	—
103	#1968	C₂²	1	2	yes	—
104	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1959	C₂²	1	2	yes	—
106	#1958	C₂²	1	2	yes	—
107	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1753	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#137	—	2	4	no	—
119	C₂×#137	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#541	—	2	4	no	—
137	#541	—	2	4	no	—
138	#540	—	2	4	no	—
139	#540	—	2	4	no	—
140	#535	—	2	4	no	—
141	#535	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	—	2	2	no	—
149	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#120	—	2	2	no	—
164	#519	—	2	4	no	—
165	#519	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#497	—	4	4	no	—
175	#496	—	2	4	no	—
176	#495	—	4	4	no	—
177	#495	—	4	4	no	—
178	#495	—	4	4	no	—
179	#493	—	2	4	no	—
180	#490	—	2	4	no	—
181	#488	—	2	4	no	—
182	#485	—	2	8	no	—
183	#479	—	2	8	no	—
184	#479	—	2	8	no	—
185	#478	—	2	8	no	—
186	#468	—	2	8	no	—
187	#465	—	2	8	no	—
188	#464	—	2	8	no	—
189	#464	—	2	8	no	—
190	#463	—	2	8	no	—
191	#462	—	2	8	no	—
192	#461	—	2	8	no	—
193	#460	—	2	8	no	—
194	#460	—	2	8	no	—
195	#460	—	2	8	no	—
196	#459	—	2	8	no	—
197	#451	—	2	8	no	—
198	#449	—	2	8	no	—
199	#447	—	2	8	no	—
200	#441	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	#433	D₄	1	8	yes	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	#424	D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#418	—	2	4	no	—
212	#416	—	2	4	no	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#399	—	2	4	no	—
237	#398	—	2	4	no	—
238	#396	—	2	4	no	—
239	#394	—	2	4	no	—
240	#394	—	2	4	no	—
241	#394	—	2	4	no	—
242	#394	—	2	4	no	—
243	#394	—	2	4	no	—
244	#394	—	2	4	no	—
245	#393	—	2	4	no	—
246	#391	C₂³	1	2	yes	—
247	#391	C₂³	1	2	yes	—
248	#391	C₂³	1	2	yes	—
249	#390	—	2	4	no	—
250	#390	—	2	4	no	—
251	#390	—	2	4	no	—
252	#390	C₂³	1	2	yes	—
253	#390	C₂³	1	2	yes	—
254	#390	C₂³	1	2	yes	—
255	#390	C₂³	1	2	yes	—
256	#390	C₂³	1	2	yes	—
257	#388	—	2	4	no	—
258	#388	—	2	4	no	—
259	#388	—	2	4	no	—
260	#388	—	2	4	no	—
261	#388	—	2	4	no	—
262	#388	D₄	1	4	yes	—
263	#387	—	2	4	no	—
264	#387	D₄	1	4	yes	—
265	#386	—	2	4	no	—
266	#385	—	2	4	no	—
267	#385	—	2	4	no	—
268	#384	C₂³	1	2	yes	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#379	—	2	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂⁵	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#137	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈	—	4	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#126	—	4	8	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	4	8	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	—	4	2	no	—
382	#124	—	4	2	no	—
383	#124	—	4	2	no	—
384	#124	—	4	2	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	4	8	no	—
393	#121	—	4	8	no	—
394	#120	—	4	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	4	8	no	—
407	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	2	4	no	—
451	#107	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
474	#97	—	4	2	no	—
475	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	C₄×C₈	—	4	2	no	—
477	C₄×C₈	—	4	2	no	—
478	C₄×C₈	—	4	2	no	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	#95	—	2	4	no	—
481	#95	—	2	4	no	—
482	#95	—	2	4	no	—
483	#95	—	2	4	no	—
484	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	—	8	4	no	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	4	8	no	—
575	Q₁₆	—	4	8	no	—
576	Q₁₆	—	4	8	no	—
577	SD₁₆	—	4	8	no	—
578	SD₁₆	—	4	8	no	—
579	SD₁₆	—	4	8	no	—
580	SD₁₆	—	8	4	no	—
581	SD₁₆	—	8	4	no	—
582	SD₁₆	—	8	4	no	—
583	D₈	—	8	4	no	—
584	D₈	—	8	4	no	—
585	D₈	—	8	4	no	—
586	M₁₆	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
616	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	4	4	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₄²	—	4	4	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	16	4	no	—
666	C₂³	—	16	8	no	—
667	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	4	8	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	8	4	no	—
695	D₄	—	8	4	no	—
696	D₄	—	16	4	no	—
697	D₄	—	16	4	no	—
698	D₄	—	16	4	no	—
699	D₄	—	16	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	16	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	2	4	no	—
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	16	8	no	—
758	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#3488	1	2	yes	—
760	C₂²	#3584	1	4	yes	—
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#3488	1	2	yes	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	16	2	no	—
777	C₂	—	16	1	no	—
778	C₂	—	16	1	no	—
779	C₂	—	16	1	no	—
780	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#60649	1	2	yes	—
782	C₂	#62062	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3220	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3260	C₂	semidirect
3. C₂×#3127	C₂	semidirect
4. C₂×#3043	C₂	semidirect
5. #37424	C₂	semidirect
6. #35678	C₂	semidirect
7. #28481	C₂	semidirect
8. #28463	C₂	semidirect
9. #28453	C₂	semidirect
10. #28439	C₂	semidirect
11. #28431	C₂	semidirect
12. #28407	C₂	semidirect
13. #28389	C₂	semidirect
14. #28376	C₂	semidirect
15. #28357	C₂	semidirect
16. #28339	C₂	semidirect
17. #25792	C₂	semidirect
18. #25776	C₂	semidirect
19. #20552	C₂	semidirect
28. C₂×#497	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
38. C₂×#479	C₂²	semidirect
39. C₂×#479	C₂²	semidirect
40. C₂×#478	C₂²	semidirect
46. C₂×#462	C₂²	semidirect
49. C₂×#460	C₂²	semidirect
51. C₂×#461	C₂²	semidirect
56. C₂×#441	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
68. #2565	C₂²	semidirect
70. #2548	C₂²	semidirect
78. #2326	C₂²	semidirect
79. C₄×#124	C₂²	semidirect
81. #2097	C₂²	semidirect
82. #2094	C₂²	semidirect
85. #2016	C₂²	semidirect
88. #2015	C₂²	semidirect
89. #2015	C₂²	semidirect
90. #2013	C₂²	semidirect
95. #2012	C₂²	semidirect
96. #2012	C₂²	semidirect
97. #1973	C₂²	semidirect
100. #1970	C₂²	semidirect
101. #1969	C₂²	semidirect
104. #1968	C₂²	semidirect
107. #1958	C₂²	semidirect
108. #1956	C₂²	semidirect
109. #1771	C₂²	semidirect
110. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
111. #1768	C₂²	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3260	2
C₂×#3220	2
C₂×#3127	2
C₂×#3043	2
#37424	2
#35678	2
#28481	2
#28463	2
#28453	2
#28439	2
#28431	2
#28407	2
#28389	2
#28376	2
#28357	2
#28339	2
#25792	2
#25776	2
#20552	2