Subgroups — #6520533

Order 512.

2844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#25791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	—	2	2	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3254	—	2	8	no	—
25	#3208	—	2	8	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	#3106	—	2	8	no	—
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
37	#3038	—	2	8	no	—
38	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
55	#2867	C₂²	1	2	yes	—
56	#2858	C₂²	1	2	yes	—
57	#2657	—	2	2	no	—
58	#2611	—	2	2	no	—
59	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2541	—	2	2	no	—
64	#2541	C₂²	1	2	yes	—
65	#2541	C₂²	1	2	yes	—
66	#2499	C₂²	1	2	yes	—
67	#2433	—	2	2	no	—
68	#2433	C₂²	1	4	yes	—
69	#2432	C₂²	1	2	yes	—
70	#2415	—	2	2	no	—
71	#2395	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1753	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	#535	—	4	16	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂×#127	—	2	4	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	2	4	no	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#125	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	4	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#120	—	2	8	no	—
143	C₄×#41	—	2	4	no	—
144	C₄×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#496	—	4	8	no	—
162	#492	—	2	8	no	—
163	#492	—	4	8	no	—
164	#486	—	2	8	no	—
165	#482	—	2	8	no	—
166	#477	—	2	4	no	—
167	#477	—	2	8	no	—
168	#476	—	2	4	no	—
169	#474	—	2	8	no	—
170	#468	—	2	16	no	—
171	#461	—	2	8	no	—
172	#460	—	2	4	no	—
173	#460	—	2	8	no	—
174	#460	—	2	8	no	—
175	#460	—	2	8	no	—
176	#460	—	2	8	no	—
177	#460	—	2	8	no	—
178	#459	—	2	4	no	—
179	#459	—	2	8	no	—
180	#459	—	2	8	no	—
181	#450	—	2	16	no	—
182	#449	—	2	8	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₄×D₈	—	2	8	no	—
185	#431	D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	#423	D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#418	—	2	8	no	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#399	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	4	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	8	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	—	2	4	no	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	4	no	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	#376	D₄	1	2	yes	—
242	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	1	no	—
251	C₂×#41	—	4	1	no	—
252	C₂×#41	—	4	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	8	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	4	4	no	—
332	#127	—	4	4	no	—
333	#127	—	4	4	no	—
334	#127	—	4	4	no	—
335	#127	—	4	16	no	—
336	#127	—	4	4	no	—
337	#127	—	4	4	no	—
338	#127	—	8	8	no	—
339	#125	—	4	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	4	2	no	—
342	#124	—	4	16	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	4	16	no	—
351	#121	—	4	4	no	—
352	#121	—	4	16	no	—
353	#120	—	4	32	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	#117	—	2	8	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	#117	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	2	8	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#102	—	2	8	no	—
433	#102	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
435	#97	—	4	4	no	—
436	C₄×C₈	—	4	4	no	—
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	8	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	8	2	no	—
451	C₂⁴	—	8	2	no	—
452	C₂⁴	—	8	4	no	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	8	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	16	no	—
519	C₂×D₄	—	8	16	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	—	8	8	no	—
524	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	4	16	no	—
560	SD₁₆	—	8	8	no	—
561	SD₁₆	—	8	8	no	—
562	SD₁₆	—	8	8	no	—
563	D₈	—	4	8	no	—
564	D₈	—	4	16	no	—
565	M₁₆	—	4	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₄²	—	2	8	no	—
607	C₄²	—	2	8	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	#127	1	4	yes	—
617	C₄²	#127	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	8	no	—
644	C₂³	—	16	8	no	—
645	C₂³	—	16	8	no	—
646	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	4	1	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	8	4	no	—
657	Q₈	—	8	4	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	8	8	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	16	16	no	—
680	D₄	—	16	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	8	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	8	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	16	16	no	—
752	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	8	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	8	1	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	#3151	1	4	yes	—
769	C₄	#3154	1	4	yes	—
770	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	16	2	no	—
777	C₂	—	16	4	no	—
778	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#61983	1	2	yes	—
782	C₂	#61999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3254	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3106	C₂	semidirect
4. C₂×#3038	C₂	semidirect
5. #35274	C₂	semidirect
6. #34979	C₂	semidirect
7. #28472	C₂	semidirect
8. #28461	C₂	semidirect
9. #28448	C₂	semidirect
10. #28441	C₂	semidirect
11. #28420	C₂	semidirect
12. #28397	C₂	semidirect
13. #28386	C₂	semidirect
14. #28371	C₂	semidirect
15. #28365	C₂	semidirect
16. #25791	C₂	semidirect
17. #20550	C₂	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
32. C₂×#477	C₂²	semidirect
33. C₂×#477	C₂²	semidirect
34. C₂×#476	C₂²	semidirect
35. C₂×#474	C₂²	semidirect
42. C₂×#460	C₂²	semidirect
43. C₂×#460	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
47. C₂×#459	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
59. #2568	C₂²	semidirect
60. #2547	C₂²	semidirect
61. #2546	C₂²	semidirect
62. #2542	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
73. C₄×#124	C₂²	semidirect
76. #2093	C₂²	semidirect
77. #2092	C₂²	semidirect
78. #2014	C₂²	semidirect
79. #2014	C₂²	semidirect
80. #2014	C₂²	semidirect
81. #2013	C₂²	semidirect
82. #2012	C₂²	semidirect
83. #2011	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
85. #1973	C₂²	semidirect
86. #1970	C₂²	semidirect
87. #1968	C₂²	semidirect
88. #1961	C₂²	semidirect
89. #1957	C₂²	semidirect
90. #1770	C₂²	semidirect
91. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. #1767	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
185. #431	D₄	semidirect
189. #423	D₄	semidirect
594. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3254	2
C₂×#3208	2
C₂×#3106	2
C₂×#3038	2
#35274	2
#34979	2
#28472	2
#28461	2
#28448	2
#28441	2
#28420	2
#28397	2
#28386	2
#28371	2
#28365	2
#25791	2
#20550	2