Subgroups — #6520534

Order 512.

2640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#25793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3254	—	2	8	no	—
24	#3205	—	2	8	no	—
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	#3107	—	2	8	no	—
30	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
36	#3038	—	2	8	no	—
37	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
54	#2858	C₂²	1	2	yes	—
55	#2858	C₂²	1	2	yes	—
56	#2641	—	2	2	no	—
57	#2610	—	2	2	no	—
58	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2548	—	2	2	no	—
61	#2548	C₂²	1	2	yes	—
62	#2548	C₂²	1	2	yes	—
63	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2500	C₂²	1	2	yes	—
66	#2435	—	2	2	no	—
67	#2435	C₂²	1	4	yes	—
68	#2431	C₂²	1	2	yes	—
69	#2414	—	2	2	no	—
70	#2388	—	2	2	no	—
71	#2309	—	2	2	no	—
72	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#121	—	2	2	no	—
75	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1753	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	—	2	4	no	—
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	4	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#496	—	4	8	no	—
157	#495	—	4	8	no	—
158	#493	—	2	8	no	—
159	#486	—	2	8	no	—
160	#485	—	2	8	no	—
161	#477	—	2	8	no	—
162	#475	—	2	4	no	—
163	#474	—	2	4	no	—
164	#474	—	2	8	no	—
165	#468	—	2	16	no	—
166	#462	—	2	4	no	—
167	#461	—	2	4	no	—
168	#461	—	2	8	no	—
169	#460	—	2	8	no	—
170	#460	—	2	8	no	—
171	#460	—	2	8	no	—
172	#459	—	2	8	no	—
173	#459	—	2	8	no	—
174	#459	—	2	8	no	—
175	#459	—	2	8	no	—
176	#452	—	2	8	no	—
177	#447	—	2	16	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	#431	D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	#423	D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#418	—	2	8	no	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	8	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#392	—	2	4	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	—	2	4	no	—
215	#390	—	2	4	no	—
216	#390	—	2	2	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#390	—	2	4	no	—
219	#390	—	2	4	no	—
220	#390	—	2	4	no	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#379	—	2	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	#376	D₄	1	2	yes	—
241	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	1	no	—
250	C₂×#41	—	4	1	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	8	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	4	2	no	—
329	#127	—	4	4	no	—
330	#127	—	4	4	no	—
331	#125	—	4	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#124	—	4	4	no	—
336	#124	—	4	4	no	—
337	#124	—	4	4	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	—	8	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	4	8	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	—	8	8	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	—	4	4	no	—
368	#117	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	2	4	no	—
415	#107	—	2	8	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
432	#97	—	4	4	no	—
433	C₄×C₈	—	4	4	no	—
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	8	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	4	no	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	8	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	16	no	—
514	C₂×D₄	—	8	16	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	4	8	no	—
551	SD₁₆	—	4	8	no	—
552	SD₁₆	—	4	16	no	—
553	SD₁₆	—	8	8	no	—
554	D₈	—	4	16	no	—
555	D₈	—	8	8	no	—
556	D₈	—	8	8	no	—
557	M₁₆	—	4	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
601	C₄²	—	2	8	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	#127	1	4	yes	—
612	C₄²	#127	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	8	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	—	16	8	no	—
640	C₂³	—	16	8	no	—
641	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	8	4	no	—
652	Q₈	—	8	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	16	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	4	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	8	no	—
723	C₈	—	2	4	no	—
724	C₈	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	8	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	16	16	no	—
746	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	#3153	1	4	yes	—
763	C₄	#3155	1	4	yes	—
764	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	16	2	no	—
771	C₂	—	16	4	no	—
772	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61988	1	2	yes	—
776	C₂	#61995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3254	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3107	C₂	semidirect
4. C₂×#3038	C₂	semidirect
5. #35285	C₂	semidirect
6. #34977	C₂	semidirect
7. #28470	C₂	semidirect
8. #28463	C₂	semidirect
9. #28450	C₂	semidirect
10. #28439	C₂	semidirect
11. #28418	C₂	semidirect
12. #28399	C₂	semidirect
13. #28383	C₂	semidirect
14. #28369	C₂	semidirect
15. #28357	C₂	semidirect
16. #25793	C₂	semidirect
17. #20550	C₂	semidirect
25. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#477	C₂²	semidirect
32. C₂×#475	C₂²	semidirect
33. C₂×#474	C₂²	semidirect
34. C₂×#474	C₂²	semidirect
37. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#461	C₂²	semidirect
42. C₂×#461	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
58. #2567	C₂²	semidirect
59. #2563	C₂²	semidirect
63. #2548	C₂²	semidirect
64. #2541	C₂²	semidirect
72. C₄×#127	C₂²	semidirect
73. C₄×#124	C₂²	semidirect
76. #2093	C₂²	semidirect
77. #2092	C₂²	semidirect
78. #2015	C₂²	semidirect
79. #2012	C₂²	semidirect
80. #2012	C₂²	semidirect
81. #2012	C₂²	semidirect
82. #2012	C₂²	semidirect
83. #2011	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
85. #1972	C₂²	semidirect
86. #1970	C₂²	semidirect
87. #1970	C₂²	semidirect
88. #1959	C₂²	semidirect
89. #1958	C₂²	semidirect
90. #1770	C₂²	semidirect
91. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. #1767	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
180. #431	D₄	semidirect
184. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3254	2
C₂×#3205	2
C₂×#3107	2
C₂×#3038	2
#35285	2
#34977	2
#28470	2
#28463	2
#28450	2
#28439	2
#28418	2
#28399	2
#28383	2
#28369	2
#28357	2
#25793	2
#20550	2