Subgroups — #6520535

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#25797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3253	—	2	8	no	—
24	#3206	—	2	8	no	—
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	#3106	—	2	8	no	—
30	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
36	#3039	—	2	8	no	—
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
54	#2862	C₂²	1	2	yes	—
55	#2858	C₂²	1	2	yes	—
56	#2640	—	2	2	no	—
57	#2610	—	2	2	no	—
58	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2563	—	2	2	no	—
60	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2547	C₂²	1	2	yes	—
63	#2547	C₂²	1	2	yes	—
64	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2504	—	2	2	no	—
66	#2500	C₂²	1	2	yes	—
67	#2436	C₂²	1	4	yes	—
68	#2431	C₂²	1	2	yes	—
69	#2414	—	2	2	no	—
70	#2388	—	2	2	no	—
71	#2311	—	2	2	no	—
72	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#121	—	2	2	no	—
75	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2097	C₂²	1	4	yes	—
77	#2096	C₂²	1	4	yes	—
78	#2015	C₂²	1	4	yes	—
79	#2015	C₂²	1	4	yes	—
80	#2014	C₂²	1	4	yes	—
81	#2012	C₂²	1	4	yes	—
82	#2012	C₂²	1	4	yes	—
83	#2012	C₂²	1	4	yes	—
84	#1973	C₂²	1	4	yes	—
85	#1971	C₂²	1	4	yes	—
86	#1968	C₂²	1	4	yes	—
87	#1968	C₂²	1	4	yes	—
88	#1959	C₂²	1	4	yes	—
89	#1958	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#1767	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	#1753	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#137	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	—	4	4	no	—
101	C₂×#137	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#496	—	4	8	no	—
156	#495	—	4	8	no	—
157	#492	—	2	8	no	—
158	#487	—	2	8	no	—
159	#482	—	2	8	no	—
160	#477	—	2	4	no	—
161	#476	—	2	4	no	—
162	#476	—	2	8	no	—
163	#476	—	2	8	no	—
164	#469	—	2	16	no	—
165	#462	—	2	8	no	—
166	#462	—	2	8	no	—
167	#461	—	2	8	no	—
168	#461	—	2	8	no	—
169	#461	—	2	8	no	—
170	#461	—	2	8	no	—
171	#460	—	2	4	no	—
172	#459	—	2	4	no	—
173	#459	—	2	8	no	—
174	#459	—	2	8	no	—
175	#449	—	2	8	no	—
176	#448	—	2	16	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₄×D₈	—	2	8	no	—
179	#431	D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	#423	D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#419	—	2	8	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#397	—	2	4	no	—
204	#397	—	2	4	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#393	—	2	8	no	—
209	#393	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	4	no	—
211	#392	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	4	no	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	—	2	2	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#390	—	2	4	no	—
219	#390	—	2	4	no	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	8	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#382	—	2	4	no	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	#380	—	2	4	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	#376	D₄	1	2	yes	—
241	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	1	no	—
249	C₂×#41	—	4	1	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	8	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#137	—	4	32	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	4	2	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	#124	—	4	4	no	—
332	#124	—	4	4	no	—
333	#124	—	4	4	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#124	—	4	4	no	—
336	#124	—	4	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	4	8	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	8	8	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	4	4	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	2	4	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#103	—	2	8	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	8	no	—
421	#103	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
428	#97	—	4	4	no	—
429	C₄×C₈	—	4	4	no	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	8	no	—
434	#95	—	2	8	no	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	8	16	no	—
447	#41	—	8	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
470	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	4	16	no	—
546	SD₁₆	—	4	16	no	—
547	SD₁₆	—	4	8	no	—
548	SD₁₆	—	8	8	no	—
549	SD₁₆	—	8	8	no	—
550	D₈	—	4	8	no	—
551	D₈	—	8	8	no	—
552	M₁₆	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	#127	1	4	yes	—
605	C₄²	#127	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	8	8	no	—
640	Q₈	—	8	4	no	—
641	Q₈	—	8	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	16	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	8	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	4	no	—
750	C₄	#3153	1	4	yes	—
751	C₄	#3154	1	4	yes	—
752	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	16	2	no	—
759	C₂	—	16	2	no	—
760	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61987	1	2	yes	—
764	C₂	#61996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3253	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3106	C₂	semidirect
4. C₂×#3039	C₂	semidirect
5. #35289	C₂	semidirect
6. #34977	C₂	semidirect
7. #28472	C₂	semidirect
8. #28460	C₂	semidirect
9. #28450	C₂	semidirect
10. #28439	C₂	semidirect
11. #28419	C₂	semidirect
12. #28398	C₂	semidirect
13. #28384	C₂	semidirect
14. #28370	C₂	semidirect
15. #28363	C₂	semidirect
16. #25797	C₂	semidirect
17. #20550	C₂	semidirect
179. #431	D₄	semidirect
183. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3253	2
C₂×#3206	2
C₂×#3106	2
C₂×#3039	2
#35289	2
#34977	2
#28472	2
#28460	2
#28450	2
#28439	2
#28419	2
#28398	2
#28384	2
#28370	2
#28363	2
#25797	2
#20550	2