Finite Group Databasebeta

← #6524712

Subgroups — #6524712

Order 512.

3616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62832C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25875C218yesmaximal, complemented
5#25687C218yesmaximal, complemented
6#24018C218yesmaximal, complemented
7#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21415C212yesmaximal, complemented
9#3543—24no—
10#3543—24no—
11#3543—24no—
12#3508—22no—
13#3508—22no—
14#3508C2214yes—
15#3498—22no—
16#3498—22no—
17#3498C2214yes—
18#3484—22no—
19#3484—22no—
20#3484C2214yes—
21#3444C2212yes—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#127C2211yescharacteristic
24C22×#124—22no—
25#3239—24no—
26#3238—24no—
27#3230—22no—
28#3229—22no—
29#3227—22no—
30#3226—22no—
31#3165C2214yescomplemented
32#3141C2214yescomplemented
33#3092C2218yescomplemented
34#3079C2218yescomplemented
35#2920C2212yescomplemented
36#2858—24no—
37#2858C2218yescomplemented
38C2×#390—22no—
39C2×#390C2214yescomplemented
40C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
41#2037C22132yescomplemented
42#1994C2214yescomplemented
43#1965C2218yescomplemented
44#1962C2214yescomplemented
45#1896C2218yescomplemented
46#1856C22116yescomplemented
47#1792C22116yescomplemented
48#1783C2214yescomplemented
49C4×#104C2218yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4C2312yes—
57#560—216no—
58#559—24no—
59#559—24no—
60#559—24no—
61#550—24no—
62#550—24no—
63#550—24no—
64#550—24no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#546—28no—
68#546—28no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73D42—28no—
74D42—28no—
75D42—24no—
76D42—28no—
77D42—28no—
78D42—28no—
79D42—28no—
80D42—24no—
81D42—24no—
82#540—28no—
83#540—28no—
84#540—28no—
85#535—24no—
86#535—24no—
87#535—28no—
88#535—28no—
89#535—28no—
90#535C2318yes—
91#534—28no—
92#534—28no—
93#534—28no—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#533C2312yes—
97#532—24no—
98#532—24no—
99#532—24no—
100#532D412yes—
101#532D412yes—
102#532C2312yes—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8C2314yes—
109C2×#127—24no—
110C2×#127—22no—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127—22no—
114C2×#127D414yes—
115C2×#127C2314yes—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529D414yes—
121#529D414yes—
122C2×#124—216no—
123C2×#124—416no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525C2314yes—
127C2×#120—28no—
128#518—22no—
129#518—22no—
130#518C2314yes—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41C2314yes—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4C2312yes—
136C22×C22⋊C4—28no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2312yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#501—28no—
142#500—24no—
143#498—24no—
144#489—28no—
145#487—24no—
146#486—24no—
147#484—28no—
148#483—28no—
149#481—28no—
150#480—28no—
151#477—28no—
152#476—28no—
153#475—28no—
154#474—28no—
155#432—22no—
156#432—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#428C23116yes—
160#423C2314yes—
161C2×#104C23116yes—
162#417C23116yes—
163C2×#100C23116yes—
164#407C2314yes—
165C4×M16C2314yes—
166#390—28no—
167#390—216no—
168#390C23116yes—
169C43—22no—
170C43C2314yes—
171#339C23116yes—
172C25C2×D414yes—
173H(5,𝔽2)—416no—
174H(5,𝔽2)—88no—
175H(5,𝔽2)—88no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C2414yes—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4C2×D418yes—
205C22×D4C2×D414yes—
206C22×D4C2×D418yes—
207C22×D4C2414yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16C2418yes—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—28no—
226#127—28no—
227#127—28no—
228#127—24no—
229#127—24no—
230#127—24no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127C2×D412yes—
237#126—24no—
238#126—24no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125C2×D414yes—
242#124—28no—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—464no—
248#124C2×D414yes—
249#123—216no—
250#123—216no—
251#123—216no—
252#123—24no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8C2×D414yes—
260C22⋊Q8C2×D414yes—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—216no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—216no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121C2×D414yes—
278#121C2×D414yes—
279#120—216no—
280#120—216no—
281#120—216no—
282#120—216no—
283#120—216no—
284#120—24no—
285#120—216no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8C2×D414yes—
291C4×Q8C2×D414yes—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4C2×D414yes—
309C4×D4C2×D414yes—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117C2414yes—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—232no—
328C2×C22⋊C4—432no—
329C2×C42—28no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42—44no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2414yes—
342C2×C42C2412yes—
343#107—216no—
344#106—216no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347#104—416no—
348#103—216no—
349#102—216no—
350#100—416no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353#97—24no—
354C4×C8—24no—
355C24—28no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D418yes—
363#41—216no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—816no—
367#41—816no—
368#41—816no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8C22×D414yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—816no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—816no—
410C2×D4C22×D414yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2511yescharacteristic
440M16—216no—
441C2×C8—28no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4C22×D414yes—
457C4⋊C4C22×D414yes—
458C22⋊C4—216no—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—464no—
471C42—216no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—28no—
476C42—44no—
477C42—48no—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42C22×D412yes—
483C42C22×D412yes—
484C42C22×D412yes—
485C42C22×D412yes—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—28no—
490C23—24no—
491C23—216no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—832no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C23×D411yescharacteristic
507Q8—28no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—88no—
511Q8—88no—
512D4—28no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—416no—
517D4—416no—
518D4—44no—
519D4—416no—
520D4—44no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—816no—
525D4—816no—
526D4—816no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4#45314yes—
554C2×C4#45514yes—
555C2×C4C2×#12012yes—
556C2×C4C2×#12012yes—
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#12012yes—
559C2×C4C2×#12012yes—
560C2×C4C23×D412yes—
561C2×C4#58514yes—
562C8—48no—
563C22—28no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—48no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—48no—
576C22—816no—
577C22—168no—
578C22—168no—
579C22—328no—
580C22C2×#45312yes—
581C22C2×#45512yes—
582C22C22×#12011yescharacteristic
583C22#348512yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—48no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—84no—
592C4C2×#45314yes—
593C4C2×#45514yes—
594C4#350014yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—88no—
599C2—84no—
600C2#3561611yescharacteristic
601C2C22×#45311yescharacteristic
602C2C22×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62832C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2858C2semidirect
4. #25875C2semidirect
5. #25687C2semidirect
6. #24018C2semidirect
7. #21797C2semidirect
8. #21415C2semidirect
22. C22×C4⋊Q8C22semidirect
31. #3165C22semidirect
32. #3141C22semidirect
33. #3092C22semidirect
34. #3079C22semidirect
35. #2920C22semidirect
37. #2858C22semidirect
39. C2×#390C22semidirect
40. C2×C43C22semidirect
41. #2037C22semidirect
42. #1994C22semidirect
43. #1965C22semidirect
44. #1962C22semidirect
45. #1896C22semidirect
46. #1856C22semidirect
47. #1792C22semidirect
48. #1783C22semidirect
49. C4×#104C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628322
#608602
C2×#28582
#258752
#256872
#240182
#217972
#214152