Finite Group Databasebeta

← #6524713

Subgroups — #6524713

Order 512.

2976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25876C218yesmaximal, complemented
5#25688C218yesmaximal, complemented
6#24019C218yesmaximal, complemented
7#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21415C212yesmaximal, complemented
9#3552—24no—
10#3552—24no—
11#3544—24no—
12#3511—22no—
13#3511—22no—
14#3509C2214yes—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3499C2214yes—
18#3492—22no—
19#3492—22no—
20#3486C2214yes—
21#3444C2212yes—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#3239—24no—
25#3238—24no—
26#3230—22no—
27#3229—22no—
28#3227—22no—
29#3226—22no—
30#3165C2214yes—
31#3141C2214yes—
32#3092C2218yes—
33#3079C2218yes—
34#2920C2212yes—
35#2862—24no—
36#2862C2218yes—
37C2×#391—22no—
38C2×#391C2214yes—
39C2×#382—22no—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#2038C22132yes—
42#1994C2214yes—
43#1966C2218yes—
44#1962C2214yes—
45#1896C2218yes—
46#1857C22116yes—
47#1793C22116yes—
48#1784C2214yes—
49C4×#104C2218yes—
50C2×2−1+4C2314yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8C2312yes—
53#563—216no—
54Q82—24no—
55#557—24no—
56#557—24no—
57#556—24no—
58#556—24no—
59#555—24no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72#548—28no—
73#548—28no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#547—28no—
77#547—28no—
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#542—28no—
83#542—28no—
84#541—28no—
85#539—28no—
86#539—28no—
87#537—22no—
88#537—22no—
89#536—28no—
90#536—28no—
91#536C2318yes—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#533C2312yes—
97#532—24no—
98#532D412yes—
99#532D412yes—
100#532C2312yes—
101C2×C4⋊Q8—24no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8D414yes—
112C2×C4⋊Q8C2314yes—
113C2×C4⋊Q8C2314yes—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529D414yes—
119#529D414yes—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—28no—
123#525C2314yes—
124#520—24no—
125#520—24no—
126#519C2314yes—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41C2314yes—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4D412yes—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42—21no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#501—28no—
139#500—24no—
140#498—24no—
141#489—28no—
142#487—24no—
143#486—24no—
144#484—28no—
145#483—28no—
146#481—28no—
147#480—28no—
148#477—28no—
149#476—28no—
150#475—28no—
151#474—28no—
152#432—22no—
153#432—22no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#428C23116yes—
157#423C2314yes—
158C2×#104C23116yes—
159#417C23116yes—
160C2×#101C23116yes—
161#407C2314yes—
162C4×M16C2314yes—
163#391—28no—
164#391—216no—
165#391C23116yes—
166#382—216no—
167C2×#95—28no—
168C43—22no—
169C43C2314yes—
170#339C23116yes—
1712−1+4—416no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41C2414yes—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2414yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16C2418yes—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—216no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127C2×D412yes—
219#126—216no—
220#126—216no—
221#126—24no—
222#126—24no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—216no—
226#125—216no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125C2×D414yes—
230#124—216no—
231#124—28no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124C2×D414yes—
235#123—216no—
236#123—216no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239#123—216no—
240#123—24no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8C2×D414yes—
256C22⋊Q8C2×D414yes—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121C2×D414yes—
266#121C2×D414yes—
267#120—24no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8C2×D414yes—
277C4×Q8C2×D414yes—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4C2×D414yes—
293C4×D4C2×D414yes—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—28no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117C2414yes—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D418yes—
319C2×C4⋊C4C2×D418yes—
320C2×C4⋊C4C2414yes—
321C2×C42—28no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2414yes—
334C2×C42C2412yes—
335#107—216no—
336#106—216no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339#104—416no—
340#103—216no—
341#102—216no—
342#101—416no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345#97—24no—
346C4×C8—24no—
347#95—232no—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—216no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—816no—
353#41—816no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—216no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—816no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8C22×D414yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4C22×D414yes—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D418yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C2511yescharacteristic
409M16—216no—
410C2×C8—28no—
411C4⋊C4—216no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4C22×D414yes—
434C4⋊C4C22×D414yes—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—216no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C42—216no—
447C42—216no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—28no—
452C42—44no—
453C42—48no—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42C22×D412yes—
459C42C22×D412yes—
460C42C22×D412yes—
461C42C22×D412yes—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C23×D411yescharacteristic
469Q8—28no—
470Q8—416no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—88no—
474Q8—88no—
475Q8—88no—
476Q8—88no—
477D4—28no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—88no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—216no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—416no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—816no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#45414yes—
513C2×C4#45614yes—
514C2×C4C2×#12012yes—
515C2×C4C2×#12012yes—
516C2×C4C2×#12012yes—
517C2×C4C2×#12012yes—
518C2×C4C2×#12012yes—
519C2×C4C23×D412yes—
520C2×C4#58514yes—
521C8—48no—
522C22—28no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22C2×#45412yes—
533C22C2×#45612yes—
534C22C22×#12011yescharacteristic
535C22#348512yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—48no—
540C4—48no—
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—44no—
544C4—84no—
545C4C2×#45414yes—
546C4C2×#45614yes—
547C4#350014yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—84no—
552C2#3561611yescharacteristic
553C2C22×#45411yescharacteristic
554C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2862C2semidirect
4. #25876C2semidirect
5. #25688C2semidirect
6. #24019C2semidirect
7. #21799C2semidirect
8. #21415C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#608602
C2×#28622
#258762
#256882
#240192
#217992
#214152