Subgroups — #6524715

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3562	—	2	4	no	—
17	#3554	—	2	2	no	—
18	#3546	—	2	2	no	—
19	#3542	—	2	4	no	—
20	#3517	—	2	2	no	—
21	#3514	—	2	2	no	—
22	#3513	—	2	4	no	—
23	#3511	—	2	2	no	—
24	#3510	C₂²	1	2	yes	—
25	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3508	—	2	2	no	—
27	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3500	C₂²	1	2	yes	—
29	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3498	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3487	C₂²	1	2	yes	—
32	#3485	C₂²	1	2	yes	—
33	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3240	—	2	4	no	—
38	#3237	—	2	2	no	—
39	#3235	—	2	2	no	—
40	#3233	—	2	2	no	—
41	#3233	—	2	2	no	—
42	#3231	—	2	2	no	—
43	#3228	—	2	2	no	—
44	#3166	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3142	C₂²	1	2	yes	—
47	#3141	C₂²	1	2	yes	—
48	#3093	C₂²	1	2	yes	—
49	#3093	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3093	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3080	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3079	C₂²	1	2	yes	—
53	#3079	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2858	C₂²	1	2	yes	—
59	#2850	—	2	4	no	—
60	C₄×#124	—	2	4	no	—
61	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2038	C₂²	1	8	yes	—
64	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2037	C₂²	1	8	yes	—
66	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1965	C₂²	1	2	yes	—
72	#1962	C₂²	1	2	yes	—
73	#1962	C₂²	1	2	yes	—
74	#1896	C₂²	1	2	yes	—
75	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1857	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1856	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1792	C₂²	1	8	yes	—
81	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	#562	—	2	8	no	—
89	#560	—	2	8	no	—
90	#559	—	2	4	no	—
91	#559	—	2	2	no	—
92	#559	—	2	4	no	—
93	#557	—	2	2	no	—
94	#556	—	2	4	no	—
95	#556	—	2	2	no	—
96	#555	—	2	4	no	—
97	#554	—	2	4	no	—
98	#553	—	2	4	no	—
99	#553	—	2	4	no	—
100	#553	—	2	8	no	—
101	#552	—	2	4	no	—
102	#551	—	2	8	no	—
103	#551	—	2	8	no	—
104	#550	—	2	4	no	—
105	#550	—	2	4	no	—
106	#550	—	2	4	no	—
107	#550	—	2	2	no	—
108	#550	—	2	2	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	#548	—	2	4	no	—
111	#548	—	2	4	no	—
112	#548	—	2	4	no	—
113	#547	—	2	4	no	—
114	#547	—	2	4	no	—
115	#547	—	2	2	no	—
116	#547	—	2	4	no	—
117	#546	—	2	4	no	—
118	#546	—	2	4	no	—
119	#546	—	2	4	no	—
120	#546	—	2	4	no	—
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#546	—	2	8	no	—
124	D₄²	—	2	4	no	—
125	D₄²	—	2	2	no	—
126	#542	—	2	4	no	—
127	#542	—	2	4	no	—
128	#542	—	2	4	no	—
129	#541	—	2	2	no	—
130	#540	—	2	4	no	—
131	#540	—	2	4	no	—
132	#540	—	2	8	no	—
133	#540	—	2	2	no	—
134	#539	—	2	8	no	—
135	#538	—	2	8	no	—
136	#538	—	2	8	no	—
137	#537	—	2	4	no	—
138	#536	—	2	2	no	—
139	#536	—	2	2	no	—
140	#536	C₂³	1	2	yes	—
141	#536	C₂³	1	2	yes	—
142	#535	—	2	4	no	—
143	#535	—	2	4	no	—
144	#535	—	2	2	no	—
145	#535	—	2	2	no	—
146	#535	C₂³	1	2	yes	—
147	#535	C₂³	1	2	yes	—
148	#534	—	2	4	no	—
149	#533	—	2	2	no	—
150	#533	—	2	2	no	—
151	#533	—	2	2	no	—
152	#533	—	2	2	no	—
153	#533	—	2	2	no	—
154	#533	D₄	1	2	yes	—
155	#533	D₄	1	2	yes	—
156	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#532	—	2	1	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#532	—	2	1	no	—
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	—	2	2	no	—
163	#532	—	2	2	no	—
164	#532	—	2	2	no	—
165	#532	—	2	2	no	—
166	#532	D₄	1	2	yes	—
167	#532	D₄	1	2	yes	—
168	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#127	—	2	1	no	—
174	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#529	—	2	4	no	—
176	#529	—	2	2	no	—
177	#529	—	2	2	no	—
178	#529	—	2	2	no	—
179	#529	—	2	2	no	—
180	#529	D₄	1	2	yes	—
181	#529	D₄	1	2	yes	—
182	#529	D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#124	—	2	2	no	—
185	C₂×#124	—	2	4	no	—
186	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
187	#525	—	2	2	no	—
188	#525	—	2	2	no	—
189	#525	—	2	4	no	—
190	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#525	C₂³	1	2	yes	—
192	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#123	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
196	#520	—	2	4	no	—
197	#519	C₂³	1	2	yes	—
198	#518	—	2	4	no	—
199	#518	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×#41	—	2	2	no	—
201	C₄×#41	—	2	2	no	—
202	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#501	—	2	4	no	—
212	#501	—	2	4	no	—
213	#500	—	2	2	no	—
214	#499	—	2	4	no	—
215	#498	—	2	2	no	—
216	#491	—	2	2	no	—
217	#490	—	2	2	no	—
218	#489	—	2	4	no	—
219	#488	—	2	2	no	—
220	#488	—	2	2	no	—
221	#487	—	2	2	no	—
222	#486	—	2	2	no	—
223	#485	—	2	4	no	—
224	#485	—	2	8	no	—
225	#485	—	2	4	no	—
226	#482	—	2	4	no	—
227	#482	—	2	8	no	—
228	#482	—	2	4	no	—
229	#479	—	2	8	no	—
230	#478	—	2	8	no	—
231	#477	—	2	2	no	—
232	#477	—	2	2	no	—
233	#476	—	2	2	no	—
234	#476	—	2	2	no	—
235	#475	—	2	2	no	—
236	#475	—	2	2	no	—
237	#474	—	2	2	no	—
238	#474	—	2	2	no	—
239	#432	—	2	2	no	—
240	#432	—	2	2	no	—
241	#431	—	2	2	no	—
242	#431	—	2	2	no	—
243	#428	C₂³	1	4	yes	—
244	#428	C₂³	1	4	yes	—
245	#428	C₂³	1	8	yes	—
246	#423	C₂³	1	2	yes	—
247	#423	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
250	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
251	#417	C₂³	1	4	yes	—
252	#417	C₂³	1	8	yes	—
253	#417	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
255	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
256	#407	C₂³	1	2	yes	—
257	#407	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	#391	—	2	4	no	—
261	#391	C₂³	1	8	yes	—
262	#390	—	2	4	no	—
263	#390	C₂³	1	8	yes	—
264	#388	—	2	16	no	—
265	#386	—	2	8	no	—
266	#382	—	2	4	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄³	—	2	2	no	—
269	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
271	#339	C₂³	1	4	yes	—
272	#339	C₂³	1	8	yes	—
273	#339	C₂³	1	4	yes	—
274	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	8	no	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	8	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#126	—	2	8	no	—
331	#126	—	2	8	no	—
332	#126	—	2	8	no	—
333	#126	—	2	4	no	—
334	#126	—	2	2	no	—
335	#126	—	2	2	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	2	8	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	4	no	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	8	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	—	4	16	no	—
359	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#123	—	2	8	no	—
363	#123	—	2	8	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	#123	—	2	2	no	—
372	#123	—	2	4	no	—
373	#123	—	2	1	no	—
374	#123	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	4	no	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	#123	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#120	—	2	8	no	—
422	#120	—	2	8	no	—
423	#120	—	2	8	no	—
424	#120	—	2	1	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	1	no	—
427	#120	—	2	4	no	—
428	#120	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	8	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	—	2	4	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#117	—	2	4	no	—
473	#117	—	2	8	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	4	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	4	no	—
480	#117	—	2	1	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	4	no	—
484	#117	—	2	4	no	—
485	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
500	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	2	4	no	—
519	#107	—	2	4	no	—
520	#107	—	2	8	no	—
521	#106	—	2	4	no	—
522	#106	—	2	4	no	—
523	#106	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
527	#104	—	4	4	no	—
528	#104	—	4	8	no	—
529	#104	—	4	4	no	—
530	#103	—	2	4	no	—
531	#103	—	2	4	no	—
532	#103	—	2	8	no	—
533	#102	—	2	4	no	—
534	#102	—	2	4	no	—
535	#102	—	2	8	no	—
536	#101	—	4	8	no	—
537	#100	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
540	#97	—	2	2	no	—
541	#97	—	2	2	no	—
542	C₄×C₈	—	2	2	no	—
543	C₄×C₈	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	16	no	—
545	C₂⁴	—	2	4	no	—
546	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	8	8	no	—
553	#41	—	8	4	no	—
554	#41	—	8	8	no	—
555	#41	—	8	8	no	—
556	#41	—	8	4	no	—
557	#41	—	8	4	no	—
558	#41	—	8	4	no	—
559	#41	—	8	4	no	—
560	#41	—	8	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
572	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	8	no	—
579	C₂×D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	8	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	8	no	—
594	C₂×D₄	—	4	8	no	—
595	C₂×D₄	—	4	8	no	—
596	C₂×D₄	—	8	4	no	—
597	C₂×D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×D₄	—	8	8	no	—
600	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	8	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₄²	—	2	8	no	—
689	C₄²	—	2	8	no	—
690	C₄²	—	2	4	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	4	4	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	8	no	—
701	C₄²	—	4	4	no	—
702	C₄²	#120	1	2	yes	—
703	C₄²	#120	1	2	yes	—
704	C₄²	#120	1	2	yes	—
705	C₄²	#120	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	8	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	8	no	—
720	C₂³	—	8	4	no	—
721	C₂³	—	8	8	no	—
722	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	4	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	4	4	no	—
728	Q₈	—	4	4	no	—
729	Q₈	—	4	4	no	—
730	Q₈	—	8	2	no	—
731	Q₈	—	8	4	no	—
732	Q₈	—	8	4	no	—
733	Q₈	—	8	4	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	4	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	8	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	8	4	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	8	2	no	—
748	D₄	—	8	2	no	—
749	D₄	—	8	4	no	—
750	D₄	—	8	8	no	—
751	D₄	—	8	4	no	—
752	D₄	—	8	4	no	—
753	D₄	—	8	8	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	16	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	8	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	8	no	—
789	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
797	C₈	—	4	4	no	—
798	C₈	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	8	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	8	8	no	—
813	C₂²	—	32	4	no	—
814	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3485	1	2	yes	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	4	8	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	8	4	no	—
829	C₄	#3018	1	4	yes	—
830	C₄	#3500	1	2	yes	—
831	C₄	#3500	1	2	yes	—
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	8	1	no	—
835	C₂	—	8	4	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	8	1	no	—
838	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62836	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60863	C₂	semidirect
3. #60862	C₂	semidirect
4. #36639	C₂	semidirect
5. #25877	C₂	semidirect
6. #25876	C₂	semidirect
7. #25875	C₂	semidirect
8. #25689	C₂	semidirect
9. #25688	C₂	semidirect
10. #25687	C₂	semidirect
11. #24021	C₂	semidirect
12. #24020	C₂	semidirect
13. #21800	C₂	semidirect
14. #21415	C₂	semidirect
15. #21415	C₂	semidirect
35. C₂×#533	C₂²	semidirect
44. #3166	C₂²	semidirect
45. #3165	C₂²	semidirect
49. #3093	C₂²	semidirect
50. #3093	C₂²	semidirect
51. #3080	C₂²	semidirect
53. #3079	C₂²	semidirect
54. #2920	C₂²	semidirect
55. #2920	C₂²	semidirect
56. #2862	C₂²	semidirect
57. #2861	C₂²	semidirect
61. #2297	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
64. #2038	C₂²	semidirect
66. #2037	C₂²	semidirect
67. #1994	C₂²	semidirect
68. #1994	C₂²	semidirect
69. #1967	C₂²	semidirect
70. #1966	C₂²	semidirect
75. #1896	C₂²	semidirect
76. #1896	C₂²	semidirect
77. #1857	C₂²	semidirect
78. #1856	C₂²	semidirect
79. #1793	C₂²	semidirect
81. #1785	C₂²	semidirect
83. C₄×#104	C₂²	semidirect
84. C₄×#104	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62836	2
#60863	2
#60862	2
#36639	2
#25877	2
#25876	2
#25875	2
#25689	2
#25688	2
#25687	2
#24021	2
#24020	2
#21800	2
#21415	2