Subgroups — #6524716

Order 512.

3332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25878	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25690	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3543	—	2	4	no	—
10	#3543	—	2	8	no	—
11	#3508	—	2	4	no	—
12	#3508	C₂²	1	4	yes	—
13	#3498	—	2	4	no	—
14	#3498	C₂²	1	4	yes	—
15	#3484	—	2	4	no	—
16	#3484	C₂²	1	4	yes	—
17	#3444	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3236	—	2	4	no	—
21	#3234	—	2	4	no	—
22	#3232	—	2	8	no	—
23	#3166	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3142	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3092	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#3080	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2641	—	2	4	no	—
29	#2641	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#394	—	2	4	no	—
31	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2037	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1995	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1896	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1856	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1792	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#560	—	2	16	no	—
47	#559	—	2	4	no	—
48	#559	—	2	8	no	—
49	#550	—	2	8	no	—
50	#550	—	2	8	no	—
51	#550	—	2	8	no	—
52	#546	—	2	16	no	—
53	#546	—	2	16	no	—
54	#546	—	2	16	no	—
55	D₄²	—	2	16	no	—
56	D₄²	—	2	4	no	—
57	D₄²	—	2	16	no	—
58	D₄²	—	2	16	no	—
59	D₄²	—	2	8	no	—
60	#540	—	2	16	no	—
61	#540	—	2	8	no	—
62	#535	—	2	8	no	—
63	#535	—	2	16	no	—
64	#535	—	2	8	no	—
65	#535	C₂³	1	8	yes	—
66	#534	—	2	16	no	—
67	#534	—	2	8	no	—
68	#533	D₄	1	4	yes	—
69	#533	C₂³	1	2	yes	—
70	#532	—	2	8	no	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	D₄	1	4	yes	—
73	#532	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	—	2	4	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	#529	—	2	4	no	—
80	#529	—	2	4	no	—
81	#529	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	—	2	4	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
86	#525	—	2	4	no	—
87	#525	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#120	—	2	8	no	—
89	#518	—	2	4	no	—
90	#518	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×#41	—	2	4	no	—
92	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#501	—	2	8	no	—
99	#499	—	2	8	no	—
100	#491	—	2	4	no	—
101	#490	—	2	4	no	—
102	#488	—	2	8	no	—
103	#484	—	2	8	no	—
104	#483	—	2	8	no	—
105	#481	—	2	8	no	—
106	#480	—	2	8	no	—
107	#479	—	2	16	no	—
108	#478	—	2	16	no	—
109	#432	—	2	4	no	—
110	#431	—	2	4	no	—
111	#428	C₂³	1	16	yes	—
112	#423	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
114	#417	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
116	#407	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	#394	—	2	32	no	—
119	#390	—	2	8	no	—
120	#390	C₂³	1	16	yes	—
121	#376	—	2	2	no	—
122	#376	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	#339	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	8	16	no	—
128	C₂×#41	—	2	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#127	—	2	16	no	—
153	#127	—	2	8	no	—
154	#127	—	2	8	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	2	8	no	—
160	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#126	—	2	8	no	—
162	#125	—	2	4	no	—
163	#125	—	2	8	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	4	4	no	—
167	#125	—	4	2	no	—
168	#125	—	4	2	no	—
169	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#124	—	2	16	no	—
171	#124	—	2	8	no	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#123	—	2	32	no	—
175	#123	—	2	16	no	—
176	#123	—	2	8	no	—
177	#123	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#121	—	2	16	no	—
182	#121	—	2	16	no	—
183	#121	—	2	32	no	—
184	#121	—	2	32	no	—
185	#121	—	2	32	no	—
186	#121	—	2	4	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	16	no	—
189	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#120	—	2	32	no	—
191	#120	—	2	32	no	—
192	#120	—	2	16	no	—
193	#120	—	2	4	no	—
194	#120	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₄	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	16	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#107	—	2	16	no	—
232	#106	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	#104	—	4	16	no	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#102	—	2	16	no	—
237	#100	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	16	no	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	#41	—	2	16	no	—
249	#41	—	4	16	no	—
250	#41	—	8	16	no	—
251	#41	—	8	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	8	16	no	—
267	C₂×D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×D₄	—	8	16	no	—
269	C₂×D₄	—	8	16	no	—
270	C₂×D₄	—	8	32	no	—
271	C₂×D₄	—	8	16	no	—
272	C₂×D₄	—	8	16	no	—
273	C₂×D₄	—	8	32	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	#120	1	4	yes	—
320	C₄²	#120	1	2	yes	—
321	C₄²	#120	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	4	16	no	—
331	C₂³	—	4	16	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	32	no	—
335	C₂³	—	8	8	no	—
336	C₂³	—	8	16	no	—
337	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	4	32	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	4	16	no	—
346	D₄	—	4	16	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	8	16	no	—
349	D₄	—	8	16	no	—
350	D₄	—	8	32	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
375	C₈	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	16	no	—
384	C₂²	—	8	16	no	—
385	C₂²	—	16	16	no	—
386	C₂²	—	32	8	no	—
387	C₂²	#3019	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3485	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	#3500	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	8	8	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62832	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60861	C₂	semidirect
3. C₂×#2641	C₂	semidirect
4. #25878	C₂	semidirect
5. #25690	C₂	semidirect
6. #24018	C₂	semidirect
7. #21797	C₂	semidirect
8. #21417	C₂	semidirect
19. C₂²×#125	C₂²	semidirect
23. #3166	C₂²	semidirect
24. #3142	C₂²	semidirect
25. #3092	C₂²	semidirect
26. #3080	C₂²	semidirect
27. #2920	C₂²	semidirect
29. #2641	C₂²	semidirect
31. C₂×#390	C₂²	semidirect
32. C₂×#376	C₂²	semidirect
33. #2037	C₂²	semidirect
34. #1995	C₂²	semidirect
35. #1965	C₂²	semidirect
36. #1963	C₂²	semidirect
37. #1896	C₂²	semidirect
38. #1856	C₂²	semidirect
39. #1792	C₂²	semidirect
40. #1783	C₂²	semidirect
41. #1759	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62832	2
#60861	2
C₂×#2641	2
#25878	2
#25690	2
#24018	2
#21797	2
#21417	2